Násobky, dělitelé a prvočísla

Žáci rozlišují sudá a lichá čísla, hledají násobky a dělitele a seznamují se s prvočísly; znaky dělitelnosti a hledání NSD a NSN patří k učivu šestého ročníku.

Průvodce tématem Násobky, dělitelé a prvočísla v předmětu Matematika pro 5. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Násobky, dělitelé a prvočísla (5. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

V páté třídě si žáci upevňují představu, že přirozené číslo včetně nuly je sudé, nebo liché, a seznamují se s jeho násobky a děliteli. Navazují na násobilku a dělení v jejím oboru: násobky čísla vznikají jeho násobením přirozenými čísly včetně nuly; dělitel je nenulové číslo, kterým lze dané číslo vydělit beze zbytku. Prvočíslo je číslo větší než 1, které má právě dva dělitele: 1 a sebe samo. Systematické znaky dělitelnosti a hledání NSD a NSN sem nepatří.

Téma souvisí s výstupy MAT-MAT-001-ZV5-001, který se zaměřuje na řešení problémů s přirozenými čísly v reálných situacích, a MAT-MAT-004-ZV5-011, jenž vyžaduje vyhledat všechny prvky splňující danou podmínku. Žáci například hledají všechny dělitele čísla, vypisují násobky do zadané meze, rozhodují o sudosti a lichosti a rozpoznávají malá prvočísla. Pracují s konkrétními čísly a tabulkami.

Žáci rozlišují vztahy „je násobkem“ a „je dělitelem“, ověřují dělitelnost dělením se zbytkem a zdůvodňují, proč 1 není prvočíslo a proč je 2 jediným sudým prvočíslem. Znaky dělitelnosti 2, 3, 5, 9 a 10 a hledání NSD a NSN patří k učivu pozdějšího ročníku.

Předpoklady

  • Sudá a lichá čísla do 100 – párování a poslední cifra
  • Malá násobilka 2 až 10 – řady násobků
  • Dělení v oboru násobilky beze zbytku
  • Dělení se zbytkem – zbytek 0 znamená dělení beze zbytku

Klíčové pojmy

Sudé a liché číslo
Sudé číslo je dělitelné dvěma beze zbytku; v desítkovém zápisu končí číslicí 0, 2, 4, 6 nebo 8. Liché číslo končí číslicí 1, 3, 5, 7 nebo 9. Nula je sudá, protože 0 : 2 = 0.
Násobek
Násobek čísla a získáme jako součin a · k, kde k je přirozené číslo včetně nuly. Násobky čísla a tak tvoří řadu 0, a, 2a, 3a, … Například 24 je násobkem 6.
Dělitel
Nenulové číslo d je dělitelem čísla n, pokud lze n vydělit d beze zbytku. Například 6 je dělitelem 24. Každé kladné přirozené číslo n má alespoň dva dělitele: 1 a n.
Dělení se zbytkem jako zkouška dělitelnosti
Pokud při dělení n číslem d vyjde zbytek 0, d je dělitelem n a n je násobkem d. Nenulový zbytek znamená, že d dělitelem n není.
Prvočíslo
Prvočíslo je přirozené číslo větší než 1, které má právě dva různé dělitele: 1 a sebe samo. Příklady jsou 2, 3, 5, 7 a 11. Číslo 1 prvočíslo není.
Složené číslo
Složené číslo je přirozené číslo větší než 1, které má i jiné dělitele než 1 a sebe samo. Příklady jsou 4, 6, 8, 9 a 15. Stačí určit jeho dělitele; prvočíselný rozklad není třeba.
Úplný výčet dělitelů a násobků
Dělitele hledáme systematicky od 1 do daného čísla; násobky vypisujeme do zadané meze. Tím lze ověřit, že seznam splňuje podmínku a je úplný (MAT-MAT-004-ZV5-011).

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    „Nula není sudá ani lichá, protože neoznačuje počet věcí.“

    Jak na to

    Na řadě 0, 2, 4, 6 ukažte pravidelný krok po dvou a ověřte dělení 0 : 2 = 0. Žáci pak nulu zařadí mezi sudá čísla.

  • Častá chyba

    Žák řekne „24 je dělitel 6“ nebo „6 je násobek 24“ a zamění směr vztahu.

    Jak na to

    Porovnejte dvě věty o stejné dvojici: „6 je dělitelem 24“ a „24 je násobkem 6“. Vztah ověřte dělením 24 : 6.

  • Častá chyba

    „1 je prvočíslo, protože se nedá rozložit na menší činitele.“

    Jak na to

    Vypište dělitele čísla 1. Má jen jednoho, zatímco definice prvočísla vyžaduje právě dva různé dělitele.

  • Častá chyba

    „Každé liché číslo je prvočíslo.“ Žák proto může považovat například 9, 15, 21 nebo 25 za prvočísla.

    Jak na to

    U čísel 9, 15 a 21 vypište dělitele: 9 má dělitele 1, 3 a 9; 15 má dělitele 1, 3, 5 a 15; 21 má dělitele 1, 3, 7 a 21. Porovnejte je s prvočíslem 7.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: Na číselné řadě 1–20 žáci označí sudá čísla a pojmenují je jako násobky 2. Připomenou si, co při dělení se zbytkem znamená zbytek 0.
  2. Uvědomění: U čísel 12, 18, 17 a 1 žáci vypisují všechny dělitele, hledají násobky do zadané meze a určují, která z čísel jsou prvočísla.
  3. Reflexe: Žáci ústně doplní věty „… je dělitelem …“ a „… je násobkem …“ a vysvětlí, proč 1 není prvočíslo a proč je 2 jediným sudým prvočíslem.

Nápady na aktivity

  • Karty s čísly: jeden žák hledá násobky 4 do 40, druhý dělitele 36. Třída společně ověřuje, zda jsou oba výčty úplné (MAT-MAT-004-ZV5-011).
  • Slovní situace (MAT-MAT-001-ZV5-001): Rozdělte 24 karet do stejně velkých hromádek. Žáci určí, při kterých počtech hromádek nezbude žádná karta, a které z těchto počtů jsou prvočísla.

Hodnocení

Žák u čísel 18 a 19 vypíše všechny dělitele, uvede jejich násobky do zadané meze a určí, zda jsou sudá, lichá nebo prvočísla. Vysvětlí také, proč 1 a 9 nejsou prvočísla.

Žák ve slovní úloze najde všechny počty skupin, do nichž lze daný počet předmětů rozdělit beze zbytku.

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Násobky, dělitelé a prvočísla

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Násobky, dělitelé a prvočísla jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 15

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-001-ZV5-001 Řeší problémy s přirozenými čísly (včetně nuly) v kontextu reálných situací.
  • MAT-MAT-004-ZV5-011 Vyhledá všechny prvky nebo skupiny prvků splňující dané podmínky.

Téma v dalších ročnících: 6. třída

Učíte Násobky, dělitelé a prvočísla trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata