Dopplerův jev a nadzvuková rychlost

Dopplerův jev u zvuku je změna frekvence, kterou slyší pozorovatel, když se zdroj zvuku a pozorovatel k sobě přibližují nebo se od sebe vzdalují. Frekvence zdroje a rychlost zvuku v klidném vzduchu se nemění; mění se vlnová délka před zdrojem a za ním, nebo doba mezi příchodem po sobě jdoucích hřebenů k pohybujícímu se uchu. Žáci rozlišují dva základní případy: pohybuje se zdroj (vlnová délka se zkracuje nebo prodlužuje) a pohybuje se pozorovatel (vlnová délka zůstává, mění se relativní rychlost vůči vlnám).

Při rychlosti zdroje větší než rychlost zvuku se vlnoplochy skládají do kuželové rázové vlny (Machův kužel). To není „extrémní Dopplerův posun“, ale jiný jev: energie se soustředí na čelo kužele a pozorovatel slyší třesk až po průletu. Souvislost s výstupy G-FYZ-02-005 a G-FYZ-02-008 je v tom, že žáci musí umět vlnění popsat periodou, frekvencí, vlnovou délkou a rychlostí a teprve na tom postavit změnu slyšené výšky tónu.

V úlohách se používá vztah f' = f · (v ± v_pozorovatel)/(v ± v_zdroj) s dohodnutými znaménky: čitatel roste, když se pozorovatel pohybuje ke zdroji; jmenovatel klesá, když se zdroj pohybuje k pozorovateli. Rychlost větru nebo pohyb média se v této jednotce obvykle neřeší, aby se nepletla s pohybem zdroje a pozorovatele.

Předpoklady

• Postupné vlnění: vlnová délka, frekvence, fázová rychlost a vztah v = f · λ.
• Zvuk jako mechanické podélné vlnění, výška tónu a frekvence.
• Perioda a frekvence kmitání zdroje vlnění.

Klíčové pojmy

Dopplerův jev u zvuku

Slyšená frekvence se liší od frekvence zdroje, pokud se zdroj nebo pozorovatel pohybuje vůči vzduchu, v němž se zvuk šíří.

Pohyb zdroje

Zdroj „stlačuje“ vlnoplochy ve směru pohybu (kratší λ, vyšší f') a „roztahuje“ je za sebou (delší λ, nižší f'). Rychlost vln vůči vzduchu zůstává v.

Pohyb pozorovatele

Vlnová délka se nemění; pozorovatel potkává vlny častěji, když jde proti nim, a řidčeji, když utíká s vlnami.

Znaménková konvence

f' = f (v ± v_o)/(v ± v_z): plus v čitateli při pohybu pozorovatele ke zdroji, minus ve jmenovateli při pohybu zdroje k pozorovateli.

Nadzvuková rychlost

Když je rychlost zdroje větší než v, čelo vln tvoří kužel; úhel kužele souvisí s Machovým číslem M = v_zdroj / v.

Rázová vlna a třesk

Pozorovatel neslyší tón se stále rostoucí frekvencí, ale krátký tlakový ráz v okamžiku, kdy ho mine kuželová plocha.

Odlišení od echa a odrazu

Odraz mění směr šíření a může dát zpožděnou kopii téhož tónu; Dopplerův jev mění výšku tónu kvůli relativnímu pohybu, ne kvůli odrazu jako takovému.

Časté miskoncepce

• Častá chyba

  Žáci píší stejný vzorec pro pohybující se sanitku i pro pohybující se posluchače a jen „někam dají plus“.

  Jak na to

  Nakreslete dvě schémata: u zdroje zkraťte λ před ním, u pozorovatele nechte λ a změňte jen šipku rychlosti ucha; teprve pak dosaďte do čitatele nebo jmenovatele.

• Častá chyba

  Žáci tvrdí, že sanitka „vydává vyšší tón, když jede“, takže zdroj samotný kmitá rychleji.

  Jak na to

  Změřte nebo přehrajte stejný tón z reproduktoru v klidu a zdůrazněte, že f zdroje je stejná; mění se jen rozestup vlnoploch v prostoru.

• Častá chyba

  U nadzvukového letadla žáci čekají, že třesk uslyší, jakmile letadlo překročí rychlost zvuku, i když je ještě daleko před nimi.

  Jak na to

  Nakreslete Machův kužel a bod pozorovatele mimo kužel: třesk až když se kužel dotkne ucha, často až po přeletu nad hlavou.

• Častá chyba

  Žáci sčítají rychlost zdroje a rychlost zvuku a říkají, že zvuk ze sanitky „letí rychleji“.

  Jak na to

  U klidného vzduchu nechte spočítat dobu doběhu dvou hřebenů: v je stejné, mění se vzdálenost mezi hřebeny, ne rychlost šíření.

Jak učit

2–3 hodiny

1. Evokace: nahrávka míjející sanitky nebo vlaku — žáci zapíší, co se děje s výškou tónu před míjením a po něm.

2. Uvědomění: odvození f' z obrázku vlnoploch pro pohyb zdroje a zvlášť pro pohyb pozorovatele; krátký výpočet; kontrast s Machovým kuželem.

3. Reflexe: jedna úloha „kdo se hýbe“ bez čísel a jedna s čísly; slovní odlišení Dopplerova jevu od rázové vlny.

Nápady na aktivity

• Párová práce: jeden žák kreslí vlnoplochy pro jedoucí zdroj, druhý pro jdoucího pozorovatele; vymění si papíry a doplní vzorec se znaménky.

• Demonstrace nebo PhET simulace vlnění s posuvným zdrojem: zastavit snímek při v_z < v a při v_z > v a popsat, co slyší pozorovatel v různých bodech.

Hodnocení

Žák spočítá f' pro zadaný pohyb zdroje nebo pozorovatele a uvede, který člen vzorce použil a proč.

Žák na náčrtu odliší Dopplerův posun tónu od vzniku rázové vlny a popíše, kdy pozorovatel uslyší třesk.

Zdroje

• PhET: Wave on a String / Wave Interference (simulace vlnění)
• RVP — prohledávání kurikula
• edu.gov.cz — kurikulární dokumenty