Graf druhé odmocniny

Připravit hodinu Všechny formáty

Žáci určují definiční obor a obor hodnot druhé odmocniny, načrtávají její graf a propojují jej s omezením funkce druhé mocniny.

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Graf druhé odmocniny (II. ročník) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma si můžete upravit. Předmět a ročník už jsou vyplněné — stačí si vybrat, co chcete vytvořit.

Funkce f(x)=xf(x)=\sqrt x je v RVP G uvedena samostatně. Žáci vycházejí z nezáporné druhé odmocniny, určují podmínku x≥0x\ge0, sestavují tabulku a načrtávají graf.

Graf je souměrný s grafem g(x)=x2g(x)=x^2 omezeným na x≥0x\ge0 podle přímky y=xy=x. Celá funkce druhé mocniny na reálné ose není prostá a nemá takto definovanou inverzní funkci.

U jednoduchých posunů grafu žáci samostatně určují podmínky existence a ověřují je v předpisu. Praktická úloha o straně čtverce propojí odmocninu s významem veličin a jednotek.

Předpoklady

Klíčové pojmy

Definiční obor a obor hodnot

Pro f(x)=xf(x)=\sqrt x platí D(f)=H(f)=[0,∞)D(f)=H(f)=[0,\infty). Odmocnina je nezáporná; značka x\sqrt x neoznačuje současně kladný i záporný kořen.

Monotónnost

Druhá odmocnina je ryze rostoucí na [0,∞)[0,\infty). Většímu nezápornému argumentu odpovídá větší odmocnina.

Inverzní vztah

Platí (x)2=x(\sqrt x)^2=x pro x≥0x\ge0 a x2=∣x∣\sqrt{x^2}=|x| pro reálné x. Inverzním protějškem odmocniny je druhá mocnina omezená na nezáporné argumenty.

Posunutý graf

Pro y=x−a+by=\sqrt{x-a}+b je D=[a,∞)D=[a,\infty) a H=[b,∞)H=[b,\infty). Graf začíná v bodě (a,b)(a,b).

Veličiny a jednotky

Má-li čtverec obsah S, je délka jeho strany a=Sa=\sqrt S. Při obsahu v metrech čtverečních vyjde strana v metrech; pro skutečný čtverec předpokládáme S>0S>0.

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    Žák zapíše 9=±3\sqrt9=\pm3.

    Jak na to

    Odlište hodnotu odmocniny 9=3\sqrt9=3 od dvou řešení rovnice x2=9x^2=9.

  • Častá chyba

    Žák u x−4\sqrt{x-4} připustí všechna kladná x.

    Jak na to

    Podmínku pište pro celý odmocňovaný výraz: x−4≥0x-4\ge0, tedy x≥4x\ge4. Ověřte hraniční bod i hodnotu x=1x=1.

  • Častá chyba

    Žák použije x+y=x+y\sqrt{x+y}=\sqrt x+\sqrt y.

    Jak na to

    Pro x=y=1x=y=1 porovnejte 2\sqrt2 a 2. Graf i číselný výpočet ukazují, že odmocnina součet takto nerozděluje.

Jak učit

  1. Evokace: z obsahů čtverců 1, 4, 9 a 16 určete délky stran a znázorněte závislost.

  2. Uvědomění: načrtněte odmocninu, určete obory a ukažte inverzní vztah k nezáporné větvi druhé mocniny.

  3. Reflexe: žáci vysvětlí rozdíl mezi odmocninou a řešením kvadratické rovnice.

Nápady na aktivity

  • Na společné soustavě os vyznačte y=x2y=x^2 pro x≥0x\ge0, y=xy=\sqrt x a y=xy=x. Dvojice hledají odpovídající body se zaměněnými souřadnicemi.

  • Žáci předpovědí počáteční bod a obor funkce y=x−2−1y=\sqrt{x-2}-1 a poté výsledek ověří náčrtem.

Hodnocení

Žák načrtne y=x+1y=\sqrt{x+1} a uvede D=[−1,∞)D=[-1,\infty), H=[0,∞)H=[0,\infty).

Žák zdůvodní, proč x2=∣x∣\sqrt{x^2}=|x|, a ověří vztah na záporném čísle.

Související témata

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Graf druhé odmocniny

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Graf druhé odmocniny jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 14

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • žák provádí operace s mocninami a odmocninami, upravuje číselné výrazy
  • žák načrtne grafy požadovaných funkcí (zadaných jednoduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnosti
  • žák formuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných funkcí a posloupností

Učíte Graf druhé odmocniny trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata