Převod jednotek délky

Při převodu jednotek délky vyjadřujeme tutéž délku jiným počtem jednotek. Menších jednotek potřebujeme více, větších méně: stejný proužek měří $2\,\mathrm{dm}$ i $20\,\mathrm{cm}$. Tento vztah pomáhá rozhodnout, zda při převodu násobit, nebo dělit, a zkontrolovat směr výpočtu.

Ve 4. třídě stavte na převodech s celými čísly a na zápisech s více jednotkami, například $125\,\mathrm{cm} = 1\,\mathrm{m}\;25\,\mathrm{cm}$. Pro porovnání délek nejprve zvolte společnou jednotku. Zvláštní pozornost věnujte přechodu mezi metry a kilometry: jeden kilometr obsahuje tisíc metrů, zatímco mezi milimetrem, centimetrem, decimetrem a metrem se sousední jednotky liší desetkrát.

Předpoklady

• Číst délku na pravítku a rozlišovat značky milimetru, centimetru a metru.
• Násobit a dělit celá čísla deseti, stem a tisícem v případech s celočíselným výsledkem.

Klíčové pojmy

Jednotky délky

Milimetr, centimetr, decimetr, metr a kilometr označují dohodnuté délky, pomocí kterých vyjadřujeme rozměry a vzdálenosti.

Převodní vztahy

Platí $1\,\mathrm{cm} = 10\,\mathrm{mm}$, $1\,\mathrm{dm} = 10\,\mathrm{cm}$, $1\,\mathrm{m} = 10\,\mathrm{dm} = 100\,\mathrm{cm}$ a $1\,\mathrm{km} = 1000\,\mathrm{m}$. Při vynechání jednotky v řadě se příslušné převodní násobky násobí.

Zápis s více jednotkami

Délku lze rozložit na celé větší jednotky a zbývající menší jednotky: $208\,\mathrm{cm} = 2\,\mathrm{m}\;8\,\mathrm{cm}$. Při převodu zpět se obě části vyjádří v centimetrech a sečtou.

Časté miskoncepce

• Častá chyba

  Žák při převodu na menší jednotku zmenší také číslo, například chybně zapíše $30\,\mathrm{cm} = 3\,\mathrm{mm}$.

  Jak na to

  Na pravítku nechte žáka spočítat milimetrové dílky v jednom centimetru a určit jejich počet ve třiceti centimetrech. Opravte zápis na $30\,\mathrm{cm} = 300\,\mathrm{mm}$ a spojte větší počet s menší velikostí dílku.

• Častá chyba

  Žák použije násobení deseti při každé změně jednotky, například chybně zapíše $4\,\mathrm{m} = 40\,\mathrm{cm}$.

  Jak na to

  Na metrovém měřidle ukažte deset decimetrů a v každém deset centimetrů. Nechte žáka určit počet centimetrů ve čtyřech metrech a opravit zápis na $4\,\mathrm{m} = 400\,\mathrm{cm}$.

• Častá chyba

  Žák při převodu zápisu s více jednotkami pouze spojí číslice: chybně zapíše $2\,\mathrm{m}\;5\,\mathrm{cm} = 25\,\mathrm{cm}$.

  Jak na to

  Nechte žáka zapsat obě části zvlášť v centimetrech: $200\,\mathrm{cm} + 5\,\mathrm{cm} = 205\,\mathrm{cm}$. Na svinovacím metru vyznačte výslednou délku a porovnejte ji s původně uvedenými dvěma metry.

Jak učit

1–2 vyučovací hodiny podle jistoty v násobení a rozsahu převodů

1. Evokace: Nechte žáky na pravítku ukázat centimetr a milimetr a spočítat, kolik menších dílků připadá na jeden větší.

2. Uvědomění: Na metrovém měřidle propojte převodní vztahy s počtem dílků; před každým výpočtem nechte žáky určit, zda bude číselný údaj větší, nebo menší.

3. Reflexe: Zadejte převod $3\,\mathrm{m}\;7\,\mathrm{cm}$ na centimetry a požádejte žáky, aby výsledek zdůvodnili rozkladem nebo náčrtem.

Nápady na aktivity

• Stejná délka ve dvou zápisech (asi 10 minut): Připravte papírové proužky o délkách v celých centimetrech a pravítka. Žáci každý proužek změří v centimetrech, délku převedou na milimetry a zápis ověří podle stupnice. Sledujte, zda oba údaje vztahují ke stejnému proužku.

• Porovnání tras (asi 10 minut): Připravte dvě kartičky se schematickými trasami, jednu označenou $1\,\mathrm{km}\;200\,\mathrm{m}$ a druhou $950\,\mathrm{m}$. Žáci pomocí vztahu mezi kilometrem a metrem určí delší trasu i rozdíl délek; svůj postup doloží zápisem ve společné jednotce.

Hodnocení

Nechte žáka převést $6\,\mathrm{dm}$ na milimetry a $230\,\mathrm{cm}$ vyjádřit v metrech a centimetrech. Sledujte správný převodní násobek, zachování jednotek a vysvětlení, proč se číselný údaj mění. Vysvětlení může podat ústně nebo pomocí rozdělené úsečky.