Pamětné a písemné počítání

V 5. ročníku žáci využívají poziční zápis přirozených čísel a propojují pamětné i písemné postupy při sčítání, odčítání, násobení a dělení víceciferných čísel. Učí se rozkládat čísla podle řádů, odhadovat výsledky a zapisovat výpočty tak, aby je mohli zkontrolovat.

Písemné dělení jednociferným i dvouciferným dělitelem a dělení se zbytkem navazují na násobkové spoje. Žáci hledají největší násobek dělitele, který nepřesahuje právě dělenou část, zapisují dílčí součiny a ověřují, že zbytek je menší než dělitel. Výstup MAT-MAT-001-ZV5-001 se naplňuje také tím, že žáci volí operaci a počítají v situacích s počtem kusů, penězi, délkami či časem.

Odhad před výpočtem, kontrola opačnou operací (sčítáním při odčítání a násobením při dělení) a vysvětlení, co výsledek i případný zbytek znamenají v dané situaci, jsou důležitou součástí počítání.

Předpoklady

• Zápis přirozených čísel a význam řádů
• Písemné sčítání a odčítání větších čísel
• Písemné násobení jedno- i dvojciferným činitelem
• Písemné dělení jednociferným číslem a dělení se zbytkem

Klíčové pojmy

Poziční zápis a zarovnání řádů

Při písemném sčítání a odčítání se čísla zapisují pod sebe podle řádů: jednotky pod jednotky, desítky pod desítky a stovky pod stovky.

Přechod přes řád

Při sčítání se deset jednotek nižšího řádu převede na jednu jednotku vyššího řádu. Při odčítání se při nedostatku jednotek rozmění jedna jednotka vyššího řádu.

Písemné násobení

Každá cifra činitele násobí celé druhé číslo. Při násobení dvojciferným činitelem se dílčí součin za desítky zapisuje s posunem o jedno místo doleva.

Písemné dělení

V každém kroku se určí cifra podílu, odečte se příslušný násobek dělitele a podle algoritmu se připojí další cifra dělence.

Dělení se zbytkem

Zbytek musí být menší než dělitel. Výpočet lze ověřit vztahem a = b · q + r, kde r < b.

Odhad a zkouška

Před výpočtem lze výsledek odhadnout zaokrouhlením. Po výpočtu se ověří opačnou operací, případně u dělení se zbytkem vztahem a = b · q + r.

Volba pamětného a písemného postupu

U přehledných čísel lze počítat zpaměti; písemný postup pomáhá u složitějších víceciferných výpočtů a při dělení dvouciferným dělitelem.

Časté miskoncepce

• Častá chyba

  Žák zapíše 27 při výpočtu 348 + 27 pod číslice 34, takže sčítá jednotky s desítkami.

  Jak na to

  Nechte ho nejprve určit řády číslic v obou sčítancích a potom čísla zapsat pod sebe tak, aby jednotky byly pod jednotkami.

• Častá chyba

  U výpočtu 502 − 186 žák v jednotkách odečte menší číslici od větší místo rozměnění vyššího řádu.

  Jak na to

  Rozložte 502 na 4 stovky, 9 desítek a 12 jednotek a nechte žáka vysvětlit změnu v každém řádu před zápisem výpočtu.

• Častá chyba

  Při výpočtu 34 · 26 žák sečte dílčí součiny 204 a 68 bez posunu, jako by násobil 6 místo 20.

  Jak na to

  Nechte ho určit hodnotu cifry 2 v čísle 26 a vyjádřit druhý dílčí součin jako 34 · 20, tedy 680.

• Častá chyba

  U výpočtu 157 : 12 žák zapíše podíl 10 a zbytek 37, protože číslo 37 mu po odečtení ještě zbývá.

  Jak na to

  Zeptejte se, zda se do 37 vejde ještě jedna dvanáctka. Žák doplní podíl na 13 a zbytek na 1 a výsledek ověří výpočtem 12 · 13 + 1.

Jak učit

6–8 hodin

1. Evokace: Uveďte krátkou situaci z nákupu nebo balení krabic. Žáci odhadnou výsledek a zdůvodní, kterou operaci zvolí.
2. Uvědomění: Společně projděte písemné sčítání či odčítání s přechodem, násobení dvojciferným číslem a dělení dvouciferným dělitelem se zbytkem; žáci průběžně vysvětlují význam jednotlivých řádů a kroků.
3. Reflexe: Žáci u svého výpočtu uvedou odhad a zkoušku a vysvětlí, co výsledek a případný zbytek znamenají v zadané situaci.

Nápady na aktivity

• Stanoviště: Žáci počítají se stejnou sadou čísel zpaměti tam, kde je to účelné, a písemně; porovnají odhad s přesným výsledkem.
• Dělení se zbytkem v kontextu: „Kolik plných krabic po 16 kusech lze naplnit z 250 kusů a kolik kusů zbude?“ Žáci výpočet zapíší algoritmem a výsledek vyjádří větou.

Hodnocení

Žák samostatně písemně sečte nebo odečte víceciferná čísla s přechodem, vynásobí dvě dvojciferná čísla a vydělí číslo jednociferným či dvouciferným dělitelem se zbytkem; výsledek ověří zkouškou.

Ve slovní úloze odpovídající výstupu MAT-MAT-001-ZV5-001 zvolí vhodnou operaci a vysvětlí, co výsledek i případný zbytek znamenají v dané situaci.

Zdroje

• Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání
• Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Pamětné a písemné počítání

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Pamětné a písemné počítání jedním klikem.

Základní materiály

• Příprava na hodinu

  Kompletní příprava s cíli, průběhem a aktivitami.

• Pracovní list

  List s úlohami, klíčem a variantou.

• Písemka

  Časovaná písemka s body a variantami.

• Aktivita

  Aktivita do hodiny, kterou žáci hned spustí.

• Prezentace

  Sada slajdů k výkladu a procvičení.

• Kartičky

  Materiál k tisku (kartičky, plakát, pracovní list).

• QR hra

  Interaktivní hra k procvičení tématu.

Interaktivní aktivity 15

• Křížovka s tajenkou

  Legendová křížovka, kde se ve sloupci skrývá tajenka. Skvělá na opakování pojmů.

  10–20 min

• Kartičky

  Sada oboustranných kartiček na učení pojmů a definic. Žáci si je procvičí překlápěním.

  5–20 min

• Pexeso a spojovačka

  Dvojice kartiček s obrázky, pojmy nebo příklady. Spojovačka, pexeso i volné třídění – ideální na slovní zásobu i opakování.

  10–25 min

• Poslechové cvičení

  Vícehlasý dialog s namluvenými hlasy a navázanými otázkami k poslechu.

  5–30 min

• Rozhodovačka

  Rychlé rozhodování mezi možnostmi s okamžitou zpětnou vazbou.

  5–12 min

• Otázky

  Sada otázek s výběrem odpovědí; jedna nebo více správných. Okamžitá sebekontrola.

  5–15 min

• Vpisování

  Žáci dopisují krátké odpovědi a ihned vidí, zda se trefili.

  5–15 min

• Rozřazovačka

  Žáci přetahují kartičky do správných kategorií.

  5–15 min

• Rozbory

  Žák přiřazuje značky k částem věty nebo výrazu — větné členy, slovní druhy, větné rozbory. Sebevyhodnocovací procvičování.

  10–20 min

• Označování

  Žáci označují správná slova přímo v textu.

  5–15 min

• Doplňování textu

  Žáci doplňují chybějící slova přímo do vět nebo krátkého textu.

  5–15 min

• Krok po kroku

  Žáci řadí kroky procesu do správného pořadí.

  5–15 min

• Popis obrázku

  Diagram s očíslovanými špendlíky. Žáci přiřazují popisky k částem obrázku — biologie, zeměpis, anatomie.

  5–15 min

• Přesouvání

  Žáci přetahují kartičky do přesně určených slotů.

  5–15 min

• Čtení s porozuměním

  Žáci čtou krátký text a odpovídají na otázky k jeho obsahu.

  10–25 min

K tisku a rozstříhání 8

• Páry

  Kartičky se dvěma polovinami, které k sobě patří (např. datum–událost). Žáci je vystřihnou a párovají.

  10–20 min

• Výběr z možností (s tajenkou)

  Kartičky s úlohami a třemi možnostmi. Písmena u správných odpovědí složí tajenku — žák si tak řešení zkontroluje sám.

  10–20 min

• Doplňování do vět

  Věty s výběrem ze dvou možností uvnitř — žák zakroužkuje správnou.

  10–20 min

• Hra Riskuj

  Kvízová hra se třemi podtématy a otázkami různé hodnoty — klasický formát Riskuj / Jeopardy.

  15–30 min

• Hra AZ kvíz

  28 otázek na hexagonální hrací pole — cílem je spojit všechny tři strany.

  15–35 min

• Označ správnou možnost

  Kartičky s otázkou a čtyřmi možnostmi — žák označí správnou (např. kolíčkem).

  10–20 min

• Já mám, kdo má …?

  Kartičky s tvrzením a otázkou — žáci je čtou v kruhu a hledají navazující odpověď.

  10–25 min

• Hádej, kdo jsem

  Kartičky s popisem osobnosti, věci nebo zvířete v 1. osobě — žáci tipují, o koho/co jde.

  10–25 min

Hry pro celou třídu 4

• AZ kvíz

  28 otázek na hexagonálním hracím poli — cílem je spojit všechny tři strany. Včetně náhradních ANO/NE otázek.

  15–35 min

• Riskuj

  Klasická hra se 5 kategoriemi a otázkami za 100–500 bodů — týmy soutěží o nejvyšší skóre.

  15–40 min

• Pexeso

  Klasické pexeso s 10 dvojicemi (pojem ↔ popis) — dva týmy se střídají a hledají shody.

  10–25 min

• Šarády

  Šarády se 12 úkoly (mluvení, kreslení, pantomima) — dva týmy hádají, kdo uhodne první, dostane bod.

  15–30 min

Očekávané výstupy