Matematika – 5. třída
Matematika v 5. třídě spadá do pásma 1.–5. ročníku.
Pro toto pásmo je v RVP ZV (revize 2025) evidováno 13 očekávaných výstupů (včetně učiva a cílů v datech).
RVP ZV (revize 2025) platí od 1. 9. 2025. Povinný náběh 1. a 6. ročník 2028, všechny ročníky 2032.
Očekávané výstupy
Matematika a její aplikace · Matematika
- MAT-MAT-001-ZV5-001 Řeší problémy s přirozenými čísly (včetně nuly) v kontextu reálných situací.
- MAT-MAT-001-ZV5-002 Modeluje a používá zlomky v praktických situacích.
- MAT-MAT-001-ZV5-003 Modeluje kladná desetinná čísla pomocí reálných situací.
- MAT-MAT-001-ZV5-004 Modeluje celá záporná čísla pomocí reálných situací.
- MAT-MAT-002-ZV5-005 Využívá standardní jednotky délky k odhadu, měření a porovnávání, prostřednictvím manipulace zjišťuje obsah a objem.
- MAT-MAT-003-ZV5-006 Modeluje a rozpozná geometrické útvary.
- MAT-MAT-003-ZV5-007 Orientuje se v rovině a v prostoru.
- MAT-MAT-003-ZV5-008 Konstruuje geometrické útvary podle zadaných parametrů.
- MAT-MAT-004-ZV5-009 Získává data, graficky je zaznamenává, grafický záznam dat čte a interpretuje.
- MAT-MAT-004-ZV5-010 Experimentuje, eviduje a popisuje náhodné jevy.
- MAT-MAT-004-ZV5-011 Vyhledá všechny prvky nebo skupiny prvků splňující dané podmínky.
- MAT-MAT-005-ZV5-012 Rozpozná, zdůvodní, doplní a tvoří pravidelnosti a řady čísel.
- MAT-MAT-005-ZV5-013 Řeší jednoduché reálné problémy s využitím rovnosti a nerovnosti.
Nejhledanější témata
-
Aritmetické operace a písemné počítání
Procvičují pamětné i písemné sčítání, odčítání, násobení a dělení víceciferných přirozených čísel včetně písemného dělení jednociferným i dvouciferným dělitelem a dělení se zbytkem.
-
Obvod a obsah rovinných útvarů
Počítají obvod a obsah čtverce a obdélníku ze vzorce i na čtvercové síti a určují obvod trojúhelníku sčítáním stran; obsah trojúhelníku, rovnoběžníku a lichoběžníku patří do 6. ročníku.
-
Zlomky a část celku
Modelují zlomky jako část celku na diagramech i číselné ose, porovnávají je, krátí a sčítají i odčítají zlomky se stejným jmenovatelem.
-
Rovinné obrazce a úhly
Rozlišují trojúhelníky, čtyřúhelníky a kružnice, určují pravý, ostrý a tupý úhel a měří úhly úhloměrem.
-
Kladná desetinná čísla
Zapisují desetiny a setiny, umísťují kladná desetinná čísla na osu, porovnávají je, zaokrouhlují a sčítají i odčítají je v situacích s penězi a měřením.
-
Převody jednotek a měření
Měří a odhadují délku, hmotnost a čas, převádějí běžné jednotky včetně jednotek obsahu a objemu a kontrolují smysluplnost výsledku.
-
Přirozená čísla a poziční systém
V páté třídě žáci čtou, zapisují, porovnávají a zaokrouhlují přirozená čísla do řádu miliard, vyznačují je na číselné ose a používají římské číslice.
-
Rýsování a geometrické konstrukce
Rýsují rovnoběžky, kolmice, trojúhelníky, čtverce a obdélníky podle zadaných délek stran a využívají pravítko i kružítko.
-
Dělitelnost přirozených čísel
Určují sudá a lichá čísla, hledají násobky a dělitele přirozených čísel a seznamují se s prvočísly; systematické znaky dělitelnosti a NSD/NSN zůstávají na šestou třídu.
-
Tělesa, sítě a prostorová představivost
Poznávají krychli a kvádr, skládají jejich sítě, staví tělesa z krychlí a čtou pohledy shora, zepředu a z boku.
-
Početní výrazy a pořadí operací
Sestavují a vyhodnocují číselné výrazy se závorkami a dodržují pořadí operací při kombinaci sčítání, odčítání, násobení a dělení.
-
Finanční matematika a hospodaření
Řeší nákupy, vracení peněz a jednoduchý rodinný rozpočet, odhadují ceny běžných věcí a počítají s korunami i haléři zapsanými desetinným číslem.
-
Záporná čísla v reálném světě
Modelují celá záporná čísla teplotou, nadmořskou výškou nebo finančním zůstatkem a znázorňují je na číselné ose bez početních operací se zápornými čísly.
-
Kombinatorika a logické třídění
Systematicky vyhledávají všechny možnosti uspořádání nebo výběru podle podmínek a třídí prvky pomocí tabulek i Vennových diagramů.
-
Objem a povrch těles manipulací
Zjišťují objem stavby z krychliček a povrch krychle a kvádru skládáním stěn, zatím bez formalizovaných vzorců druhého stupně.
-
Souměrnost a orientace v rovině
Hledají osy souměrnosti rovinných útvarů, doplňují osově souměrné obrazce a orientují se ve čtvercové síti pomocí souřadnic.
-
Přímá úměrnost a poměry v praxi
Řeší úlohy typu „kolikrát více“ a jednoduché dělení na díly v receptech, nákupech a měřítku plánu, aniž by formalizovali poměr jako zlomek.
-
Rovnosti, nerovnosti a slovní úlohy
Zapisují praktické slovní úlohy pomocí rovností a nerovností s jednou neznámou a ověřují, zda nalezené číslo splňuje zadanou podmínku.
-
Sběr, čtení a interpretace dat
Sbírají data ve třídě, zapisují je do tabulky, sestavují sloupkový i jednoduchý čárový diagram a formulují závěr z grafu.
-
Číselné a geometrické řady
Objevují pravidlo číselné nebo geometrické řady, zdůvodní ho, doplní chybějící členy a sestaví vlastní řadu podle zadané podmínky.
-
Pravděpodobnost a náhodné pokusy
Provádějí pokusy s mincí a kostkou, evidují četnosti výsledků a rozlišují jev jistý, možný a nemožný bez výpočtu pravděpodobnosti zlomkem.
-
Písemné sčítání a odčítání nad 1 000
Žáci sčítají a odčítají písemně pod sebou víceciferná čísla nad tisíc včetně přechodů mezi řády a kontrolují výsledek odhadem i inverzní operací.
-
Písemné dělení jednociferným číslem
Žáci dělí písemně víceciferné číslo jednociferným dělitelem, určují podíl i zbytek a kontrolují výpočet zpětným násobením.
-
Konstrukce čtverce, obdélníku a trojúhelníku
Žáci sestrojují čtverec, obdélník a trojúhelník podle zadaných délek stran, dodržují postup rýsování a kontrolují vlastnosti hotového útvaru.
-
Obsah čtverce a obdélníku
Žáci zjišťují obsah čtverce a obdélníku počítáním čtverců na mřížce i součinem délek stran a rozlišují obsah od obvodu.
-
Slovní úlohy s velkými čísly
Žáci řeší vícestupňové slovní úlohy v oboru do milionu, volí vhodné operace, odhadují výsledek a posuzují, zda dává v situaci smysl.
-
Písemné násobení dvojciferným číslem
Žáci násobí písemně víceciferné číslo dvojciferným činitelem, sčítají mezivýsledky podle řádů a používají algoritmus v úlohách z běžného života.
-
Písemné násobení jednociferným číslem
Žáci násobí písemně pod sebou víceciferné číslo jednociferným činitelem, zapisují přechody mezi řády a odhadem ověřují velikost součinu.
-
Přirozená čísla do milionu
Žáci čtou, zapisují a rozkládají přirozená čísla v oboru do 1 000 000, rozumějí řádům od jednotek po statisíce a umisťují velká čísla na číselnou osu.
-
Porovnávání a zaokrouhlování do milionu
Žáci porovnávají přirozená čísla do milionu, zaokrouhlují je na desítky až statisíce a používají odhad k přibližné kontrole výpočtů.
-
Obvod čtverce a obdélníku
Žáci zjišťují obvod čtverce a obdélníku sčítáním stran i vzorcem, měří strany v metrických jednotkách a řeší úlohy z plánků a zahrad.
-
Pořadí operací a závorky
Žáci vyhodnocují jednoduché číselné výrazy se sčítáním, odčítáním, násobením a závorkami a dodržují pořadí operací.
-
Zlomky: část celku a porovnávání
Žáci modelují zlomky jako část celku i část skupiny, porovnávají kmenové zlomky a počítají s nimi v jednoduchých praktických situacích.
-
Převody jednotek délky, hmotnosti a objemu
Žáci převádějí jednotky délky včetně kilometru, hmotnosti včetně tuny a objemu včetně hektolitru a používají je při odhadu, měření a porovnávání.
-
Čas, kalendář a 24hodinový režim
Žáci převádějí jednotky času, počítají délku intervalu, čtou 24hodinový zápis a orientují se v kalendáři při úlohách z denního režimu.
-
Rovnosti a úlohy Myslím si číslo
Žáci řeší jednokrokové rovnosti s jednou neznámou, odhalují myšlené číslo inverzní operací a zapisují vztah rovností i nerovností.
-
Krychle a kvádr: vrcholy, hrany a stěny
Žáci rozpoznávají krychli a kvádr, počítají vrcholy, hrany a stěny, staví je ze stavebnic a připravují se na sítě těles manipulací.
-
Římské číslice
Žáci čtou a zapisují římské číslice I až XII, spojují je s hodinami a letopočty a převádějí je na zápis arabskými číslicemi.
-
Jednotky hmotnosti a objemu
Žáci používají gramy, kilogramy, litry a decilitry při vážení a odlévání, porovnávají množství a převádějí jednoduché jednotky.
-
Nárys, půdorys a stavby z krychlí
Žáci čtou a kreslí nárys, půdorys a bokorys staveb z krychlí a popisují polohu objektů v prostoru podle pohledů.
-
Rovnoběžky, kolmice a pravý úhel
Žáci rýsují rovnoběžky a kolmice, rozpoznávají pravý úhel v rovině i v předmětech kolem sebe a používají tyto vztahy při konstrukcích.
-
Osová souměrnost dokreslováním
Žáci dokreslují osově souměrný obraz ve čtvercové síti, určují osu souměrnosti a využívají souměrnost k orientaci v rovině.
-
Kombinatorické úlohy s podmínkami
Žáci vyhledávají všechny možné kombinace oblečení, jídelníčku či cest podle zadaných podmínek a uspořádávají je přehledně.
-
Řady a pravidelnosti do milionu
Žáci rozpoznávají, doplňují a tvoří číselné řady v oboru velkých čísel, zdůvodňují pravidlo a používají ho k určení dalšího členu.
-
Náhodné jevy v pokusech
Žáci provádějí pokusy s mincí a kostkou, evidují výsledky a rozlišují jevy jisté, možné a nemožné v běžných situacích.
-
Tabulky, piktogramy a jednoduché grafy
Žáci sbírají jednoduchá data ze třídy, zapisují je do tabulky a čtou piktogramy i sloupkové diagramy.
Vytvořit materiál
-
Příprava na hodinu
Kompletní příprava s cíli, průběhem a aktivitami.
-
Pracovní list
List s úlohami, klíčem a variantou.
-
Písemka
Časovaná písemka s body a variantami.
-
Aktivita
Aktivita do hodiny, kterou žáci hned spustí.
-
Prezentace
Sada slajdů k výkladu a procvičení.
-
Kartičky
Materiál k tisku (kartičky, plakát, pracovní list).
-
QR hra
Interaktivní hra k procvičení tématu.
Rámce
-
RVP ZV (revize 2025)
Povinný náběh 1. a 6. ročník 2028, všechny ročníky 2032.