Matematika – 5. třída
Žáci písemně dělí dvojciferným číslem a porovnávají zlomky i desetinná čísla na číselné ose. V geometrii rýsují útvary podle zadaných délek, počítají obvod a obsah obdélníku a skládají sítě krychle a kvádru.
Nejčastější témata. Nové nápady do výuky.
4. třída
-
Geometrie
Rovinné útvary poznáváme podle jejich vlastností; měřením, rýsováním a skládáním ověřujeme délky, vzájemnou polohu stran i rozdíl mezi obvodem a obsahem.
-
Zaokrouhlování
Zaokrouhlování přirozených čísel na zvolený řád vychází z hledání nejbližší desítky, stovky či tisíce a umožňuje vyjádřit přibližnou hodnotu.
-
Písemné sčítání a odčítání
Písemné sčítání a odčítání vychází z hodnoty číslic v jednotlivých řádech; pozornost patří zápisu pod sebe, přechodům mezi řády a kontrole výsledku.
-
Písemné dělení jednociferným dělitelem
Písemné dělení jednociferným dělitelem využívá rozklad čísla podle řádů; správnost podílu a případného zbytku ověříme násobením.
-
Římská čísla
Čtení a zápis římských čísel pomocí sedmi základních znaků, pravidel sčítání a povolených odčítacích dvojic.
-
Mnohoúhelníky
Mnohoúhelníky rozlišujeme podle počtu stran a vrcholů; jejich pojmenování nezávisí na natočení ani na tom, zda mají všechny strany stejně dlouhé.
-
Obsah čtverce a obdélníku
Obsah čtverce a obdélníku vyjadřuje velikost jejich plochy; počítání čtverečků v řadách vysvětluje výpočet násobením délek stran.
-
Písemné násobení jednociferným činitelem
Písemné násobení jednociferným činitelem spojuje násobilku s hodnotou číslic v jednotlivých řádech a s převáděním deseti jednotek na jednu desítku.
-
Sčítání a odčítání do 10 000
Pamětné i písemné sčítání a odčítání do 10 000 stojí na porozumění hodnotě číslic, přechodu mezi řády a kontrole výsledku opačnou operací.
-
Písemné dělení jednociferným číslem
Písemné dělení jednociferným číslem využívá rozklad čísla podle řádů; zahrnuje převádění zbytku do nižšího řádu, zápis nuly v podílu a zkoušku násobením.
-
Rovinné útvary
Trojúhelník, čtverec, obdélník, kruh a kružnici rozlišujeme podle jejich vlastností; otočení ani změna velikosti nemění druh útvaru.
-
Písemné násobení dvojciferným činitelem
Písemné násobení dvojciferným činitelem spojuje násobení jednotkami a desítkami; správný zápis obou dílčích součinů vychází z hodnoty číslic v jednotlivých řádech.
-
Dělení jednociferným dělitelem
Dělení víceciferného čísla jednociferným dělitelem stojí na rozdělování jednotlivých řádů, převádění zbytků do nižšího řádu a kontrole násobením.
-
Písemné početní operace
Písemné sčítání, odčítání, násobení a dělení vycházejí z hodnoty číslic v jednotlivých řádech; správnost výsledku pomáhá ověřit odhad a opačná operace.
-
Čísla do 10 000
Čtení, zápis a porovnávání čísel do 10 000 vychází z hodnoty číslic na jednotlivých místech a z orientace na číselné ose.
-
Trojúhelníková nerovnost
Trojúhelníková nerovnost umožňuje podle délek tří stran rozhodnout, zda z nich lze sestavit trojúhelník.
-
Obsah a obvod čtverce a obdélníku
Obvod vyjadřuje délku hranice čtverce či obdélníku, obsah velikost jejich plochy; výpočty vycházejí ze sčítání délek stran a počítání jednotkových čtverců.
-
Násobení dvojciferným číslem
Násobení dvojciferným číslem vychází z rozkladu na desítky a jednotky; význam dílčích součinů propojuje výpočet zpaměti s písemným postupem.
-
Číselné řady
V číselných řadách hledáme pravidlo, ověřujeme je na zadaných číslech a podle něj doplňujeme chybějící členy i tvoříme vlastní řady.
-
Písemné odčítání
Písemné odčítání víceciferných čísel stojí na správném zápisu řádů, rozměňování při přechodu přes desítku a kontrole výsledku sčítáním.
-
Převody jednotek délky a hmotnosti
Převody jednotek vyjadřují stejnou délku nebo hmotnost jiným číselným údajem; rozhoduje velikost zvolené jednotky a vztah mezi jednotkami.
-
Obvod a obsah
Obvod vyjadřuje délku hranice útvaru, obsah velikost jeho plochy; na čtverci a obdélníku lze oba pojmy propojit s měřením a počítáním čtverců.
-
Násobení dvojciferným činitelem
Násobení dvojciferným činitelem vychází z rozkladu na desítky a jednotky; význam dílčích součinů propojuje pamětný výpočet s písemným zápisem.
-
Sčítání a odčítání do 1 000
Sčítání a odčítání do 1 000 propojuje pamětné a písemné postupy s porozuměním desítkové soustavě a kontrolou výsledku.
-
Převod jednotek délky
Převody mezi milimetry, centimetry, decimetry, metry a kilometry vycházejí z toho, kolik menších jednotek tvoří jednu větší; délka přitom zůstává stejná.
-
Obvod čtverce a obdélníku
Obvod čtverce a obdélníku určujeme z délek všech čtyř stran; zkrácený výpočet využívá jejich shodné délky.
-
Čísla do milionu
Čtení, zápis a porovnávání čísel do milionu vycházejí z hodnoty číslic v jednotlivých řádech; číselná osa pomáhá pochopit jejich velikost i zaokrouhlování.
-
Jednoduché rovnice
Řešením jednoduché rovnice hledáme číslo, po jehož dosazení mají obě strany stejnou hodnotu; pomáhají nám vztahy mezi početními operacemi.
-
Velká násobilka
Velká násobilka rozšiřuje známé násobkové spoje: součiny s čísly od 11 do 20 lze odvodit rozkladem na desítku a jednotky.
-
Obsah čtverce
Obsah čtverce určujeme pomocí stejně velkých čtverečků a násobením délky strany sebou samou; výsledek vyjadřujeme ve čtverečních jednotkách.
-
Pamětné sčítání a odčítání
Pamětné sčítání a odčítání využívá rozklad čísel, doplňování a výpočet přes blízké kulaté číslo; postup volíme podle zadaných čísel.
-
Hmotnost
Hmotnost zjišťujeme vážením a zapisujeme ji s jednotkou; při odhadování a porovnávání pomáhá zkušenost s gramem a kilogramem.
-
Písemné sčítání a odčítání do 10 000
Písemné sčítání a odčítání do 10 000 staví na správném zápisu řádů pod sebe, převádění mezi sousedními řády a kontrole výsledku opačnou početní operací.
-
Čas na hodinách a v kalendáři
Žáci čtou a zapisují čas ve 24hodinovém formátu, počítají délku časových intervalů a orientují se v kalendáři.
-
Číselné řady a násobky do 1 000
Žáci doplňují a tvoří číselné řady do 1 000, poznávají řady násobků a vysvětlují pravidlo, podle kterého čísla následují.
-
Číselné řady do milionu
Žáci doplňují a tvoří číselné řady do milionu, hledají jejich pravidla a ověřují, zda platí i při přechodu mezi číselnými řády.
-
Čísla do milionu: porovnávání a zaokrouhlování
Žáci porovnávají a řadí přirozená čísla do milionu, zaokrouhlují je na zvolený řád a odhadem kontrolují velikost výsledku.
-
Čísla do tisíce: zápis, rozklad a číselná osa
Žáci čtou a zapisují čísla do tisíce, rozkládají je na stovky, desítky a jednotky a určují jejich polohu na číselné ose.
-
Čtení a zápis čísel do milionu
Žáci čtou, zapisují a rozkládají čísla do 1 000 000, určují hodnotu číslic podle řádu a hledají polohu čísel na ose podle jejího měřítka.
-
Čtení času na ručičkových hodinách
Žáci čtou čas na ručičkových hodinách po minutách, spojují jej s výrazy čtvrt, půl a tři čtvrtě a zapisují ho digitálně.
-
Dělení pod sebou
Žáci písemně dělí víceciferná přirozená čísla jednociferným číslem, pracují se zbytkem a výsledek kontrolují násobením.
-
Dělení v malé násobilce
Žáci dělí v oboru malé násobilky, opírají se o násobení a rozlišují, zda v úloze hledají velikost skupiny, nebo počet skupin.
-
Dělení v malé násobilce se zbytkem
Žáci rozdělují počty v oboru malé násobilky do stejně velkých skupin, určují podíl a zbytek a kontrolují výsledek.
-
Dokreslování podle osy souměrnosti v síti
Žáci dokreslují útvary ve čtvercové síti podle svislé nebo vodorovné osy a poznávají, zda se jejich poloviny překryjí.
-
Hledání neznámého čísla v rovnosti
Žáci hledají neznámé číslo v jednoduché rovnosti, ověřují výsledek a porovnávají hodnoty pomocí znaků nerovnosti.
-
Hody mincí a kostkou
Žáci opakovaně házejí mincí a kostkou, zaznamenávají výsledky a porovnávají, kolikrát jednotlivé výsledky padly.
-
Jak vypočítat obvod čtverce a obdélníku
Žáci určují obvod čtverce a obdélníku ze změřených nebo zadaných délek stran, používají stejné jednotky a výsledek uplatňují při určování délky oplocení či lemu.
-
Jak zjistit obsah čtverce a obdélníku
Žáci zjišťují obsah čtverce a obdélníku počítáním čtverečků i násobením délek stran a rozlišují obsah od obvodu.
-
Měření času a výpočet doby trvání
Žáci používají hodiny, minuty a sekundy a podle začátku a konce činnosti zjišťují, jak dlouho trvala.
-
Měření délek a převody jednotek
Žáci odhadují a měří délky, volí vhodné jednotky, převádějí mezi sousedními jednotkami a porovnávají naměřené hodnoty.
-
Nákupy a placení v korunách
Žáci sčítají ceny nákupu, počítají vrácené peníze a odhadují, zda jim na nákup stačí daná částka.
-
Násobení dvojciferného čísla jednociferným
Žáci násobí dvojciferné číslo jednociferným pomocí rozkladu na desítky a jednotky a tento postup využívají ve slovních úlohách.
-
Obvod útvarů ve čtvercové síti
Žáci určují obvod mnohoúhelníků a délku lomených čar vedených po čarách čtvercové sítě počítáním dílků a sčítáním délek.
-
Pamětné sčítání a odčítání do 1 000
Žáci sčítají a odčítají do 1 000 zpaměti, využívají rozklad čísel a při přechodu přes stovku volí přehledný postup.
-
Písemné násobení dvojciferným číslem
Žáci násobí písemně dvojciferným číslem, rozumějí významu obou mezivýsledků a výsledek kontrolují odhadem.
-
Písemné násobení jednociferným číslem
Žáci písemně násobí víceciferná čísla jednociferným číslem, sledují přechody mezi řády a odhadem kontrolují velikost součinu.
-
Písemné odčítání do 1 000
Žáci písemně odčítají čísla do 1 000, při rozměňování využívají hodnotu číslic v jednotlivých řádech a výsledek kontrolují sčítáním.
-
Písemné sčítání a odčítání větších čísel
Žáci sčítají a odčítají víceciferná čísla pod sebou, využívají hodnotu jednotlivých řádů a správnost výsledku posuzují odhadem a kontrolou opačnou operací.
-
Písemné sčítání do 1 000
Žáci sčítají čísla do 1 000 pod sebou, rozumějí přenosu mezi řády a odhadem posuzují výsledek.
-
Počítání součinů čísel 2 až 10
Žáci poznávají součiny čísel 2 až 10, spojují násobení se stejně početnými skupinami a postupně si výsledky vybavují zpaměti.
-
Polovina, třetina a čtvrtina
Žáci rozdělují celek na stejné díly, znázorňují polovinu, třetinu a čtvrtinu a porovnávají jejich velikost.
-
Porovnávání a řazení čísel do 1 000
Žáci porovnávají a řadí čísla do 1 000 a vysvětlují, jak o pořadí rozhoduje hodnota stovek, desítek a jednotek.
-
Přehýbání a souměrné obrazce
Žáci přehýbáním zkoumají osy souměrnosti a ve čtvercové síti dokreslují obrazce podle vyznačené osy.
-
Převody a porovnávání jednotek
Žáci převádějí jednotky délky, hmotnosti a objemu, volí vhodnou jednotku pro danou situaci a porovnávají údaje zapsané v různých jednotkách.
-
Rovinné útvary kolem nás
Žáci rozpoznávají a pojmenovávají čtverec, obdélník, trojúhelník a kruh, určují strany a vrcholy mnohoúhelníků a odlišují rovinné útvary od těles.
-
Rovnoběžné a kolmé přímky
Žáci rozpoznávají rovnoběžné a kolmé přímky, ověřují pravý úhel a rýsují rovnoběžky a kolmice.
-
Rovnosti a nerovnosti do 1 000
Žáci porovnávají čísla a hodnoty jednoduchých výrazů do 1 000, ověřují zápisy se znaménky rovnosti a nerovnosti a doplňují chybějící čísla.
-
Rýsování čtverců, obdélníků a trojúhelníků
Žáci rýsují čtverce, obdélníky a trojúhelníky podle zadaných délek a ověřují, zda výsledné útvary mají požadované vlastnosti.
-
Rýsování úseček, čtverců a obdélníků
Žáci rýsují úsečky dané délky a na čtverečkovaném papíře čtverce a obdélníky podle délek stran.
-
Slovní úlohy: jak zvolit početní operaci
Žáci ve slovních úlohách rozpoznávají, kdy sčítat, odčítat, násobit nebo dělit, a vysvětlují, jak jejich výpočet odpovídá zadané situaci.
-
Stavby z krychlí z různých stran
Žáci porovnávají stavby z krychlí s pohledy shora, zepředu a z boku a popisují polohu krychlí v prostoru.
-
Stěny, hrany a vrcholy krychle a kvádru
Žáci na modelech krychle a kvádru rozlišují stěny, hrany a vrcholy, zjišťují jejich počty a porovnávají tvar stěn i délky hran.
-
Tabulky a piktogramy
Žáci zaznamenávají počty zjištěné ve třídě do tabulky a piktogramu, čtou z nich údaje a porovnávají je.
-
Tělesa a orientace v prostoru
Žáci poznávají základní tělesa, stavějí z krychlí a popisují polohu předmětů i jejich vzájemné uspořádání.
-
Vícekrokové slovní úlohy
Žáci řeší slovní úlohy s několika početními kroky, vybírají potřebné údaje, odhadují výsledek a ověřují, zda odpovídá situaci.
-
Zaokrouhlení na desítky a stovky
Žáci zaokrouhlují čísla do 1 000 na desítky a stovky a zaokrouhlené hodnoty používají k odhadu součtů a rozdílů.
-
Zlomky jako části celku a skupiny
Žáci znázorňují části celku i skupiny, porovnávají zlomky na stejném celku a určují části počtu předmětů.
5. třída
-
Převody jednotek
Převody jednotek vyjadřují stejné množství různými způsoby; správný postup vychází ze vztahu mezi jednotkami a z kontroly velikosti výsledku.
-
Slovní úlohy
Řešení slovních úloh spojuje porozumění vztahům v zadání, plánování výpočtu a kontrolu, zda výsledek odpovídá položené otázce.
-
Převody jednotek délky
Převody mezi milimetry, centimetry, decimetry, metry a kilometry vycházejí z velikosti jednotek: stejnou délku vyjadřujeme různými číselnými údaji.
-
Římské číslice
Čtení a zápis římských čísel pomocí sedmi základních znaků, pravidel sčítání a povolených odčítacích dvojic s využitím v označení kapitol a letopočtech.
-
Sčítání a odčítání
Sčítání a odčítání přirozených čísel propojuje hledání celku, chybějící části a rozdílu s volbou početního postupu a kontrolou výsledku.
-
Jednotky délky
Milimetry, centimetry, decimetry, metry a kilometry umožňují vyjádřit stejnou délku různými způsoby; jejich vztahy slouží k převádění a porovnávání údajů.
-
Aritmetický průměr
Aritmetický průměr vyjadřuje, kolik by připadlo na každou položku při rovnoměrném rozdělení celkového součtu.
-
Písemné dělení
Písemné dělení přirozených čísel jednociferným a dvouciferným dělitelem spojuje určování číslic podílu, práci se zbytkem a kontrolu násobením.
-
Písemné násobení
Písemné násobení přirozených čísel využívá rozklad podle řádů; přehled vysvětluje přenosy, zápis dílčích součinů a kontrolu výsledku odhadem.
-
Finanční gramotnost
Plánování výdajů, porovnávání cen a tvorba rezervy pomáhají rozhodnout, na co dostupné peníze stačí a který nákup je potřeba odložit.
-
Zaokrouhlování čísel
Zaokrouhlování nahrazuje číslo přibližnou hodnotou na zvolený řád; číselná osa pomáhá vysvětlit výběr výsledku i pravidlo pro polovinu.
-
Záporná čísla
Záporná čísla vyjadřují hodnoty menší než nula; jejich zápis a porovnávání lze vysvětlit na teplotách a číselné ose.
-
Převody jednotek hmotnosti
Převody mezi gramy, dekagramy, kilogramy a tunami vycházejí ze vztahů mezi jednotkami; hmotnost zůstává stejná, mění se její číselné vyjádření.
-
Písemné násobení a dělení
Písemné násobení a dělení přirozených čísel staví na hodnotě číslic v jednotlivých řádech; správnost postupu pomáhá ověřit odhad a zkouška opačnou operací.
-
Početní operace
Sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených čísel propojují vztahy, které pomáhají volit výhodný postup, dodržet pořadí výpočtu a zkontrolovat výsledek.
-
Dělení dvojciferným číslem
Písemné dělení dvojciferným číslem spojuje odhad číslic podílu, práci s násobky dělitele a kontrolu výsledku násobením.
-
Zlomky a desetinná čísla
Zlomky a desetinná čísla mohou vyjadřovat stejnou hodnotu; propojení obou zápisů ukazují desetiny a setiny na obrázku i číselné ose.
-
Kladná a záporná čísla
Kladná a záporná čísla rozlišujeme podle jejich vztahu k nule; číselná osa a teploměr pomáhají pochopit jejich zápis a porovnávání.
-
Osová a středová souměrnost
Osová souměrnost odpovídá překlopení podle přímky, středová otočení o půl otáčky kolem bodu; obě zachovávají tvar i velikost útvaru.
-
Převody jednotek času
Převody mezi sekundami, minutami, hodinami a dny vycházejí z jejich vzájemných vztahů; stejnou dobu lze vyjádřit jednou jednotkou nebo složeným údajem.
-
Převody jednotek objemu
Převody jednotek objemu vyjadřují stejné množství různými jednotkami; vztahy mezi litry, mililitry a krychlovými jednotkami lze opřít o odměrku a model krychle.
-
Tělesa
Rozpoznávání krychle, kvádru, jehlanu, válce, kužele a koule podle jejich vlastností a rozlišování tělesa, jeho částí a obrázku.
-
Dělení dvojciferným dělitelem
Písemné dělení dvojciferným dělitelem spojuje odhad číslic podílu, ověřování násobků a kontrolu výsledku včetně zbytku.
-
Geometrická tělesa
Rozpoznávání krychle, kvádru, jehlanu, válce, kužele a koule podle jejich vlastností a propojení prostorových modelů s obrázky a sítěmi.
-
Jednotky hmotnosti
Gramy, dekagramy, kilogramy a tuny umožňují vyjádřit stejnou hmotnost různými způsoby; převody vycházejí ze vztahů mezi velikostmi jednotek.
-
Dělení jednociferným číslem
Písemné dělení přirozených čísel jednociferným dělitelem staví na hodnotě číslic podle jejich místa, převádění zbylých řádových jednotek a kontrole násobením.
-
Vzájemná poloha přímek
Vzájemnou polohu přímek v rovině určujeme podle společných bodů; u různoběžek navíc rozlišujeme, zda svírají pravý úhel.
-
Číslovky
Číslovky vyjadřují počet nebo pořadí; v matematice propojujeme jejich slovní podobu s číselným zápisem a významem v zadání.
-
Matematické operace
Sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených čísel: volba operace podle situace, vztahy mezi operacemi a pořadí výpočtů.
-
Základní početní operace
Sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených čísel propojuje význam operací, volbu početního postupu a kontrolu výsledku.
-
Dělení dvouciferným číslem
Písemné dělení dvouciferným číslem spojuje odhad číslic podílu, práci s řády a kontrolu výsledku násobením i posouzením zbytku.
-
Grafy
Čtení a tvorba sloupcových a spojnicových grafů s důrazem na popisky os, stupnici a porovnávání zobrazených údajů.
-
Geometrické útvary
Rozpoznávání rovinných útvarů a těles podle jejich vlastností, rozlišování kruhu a kružnice a popis vztahu mezi tělesem a jeho stěnami.
-
Jednotky času
Vztahy mezi sekundou, minutou, hodinou a dnem slouží k převádění a porovnávání dob trvání; u měsíců a roků záleží také na kalendáři.
-
Pořadí početních operací
Závorky, přednost násobení a dělení a postup zleva doprava určují, jak vypočítat hodnotu číselného výrazu.
-
Obvod a obsah rovinných útvarů
Obvod vyjadřuje délku hranice útvaru, obsah velikost jeho plochy; rozdíl lze ukázat na čtvercové síti a využít při výpočtech pro čtverec, obdélník i složené obrazce.
-
Velká čísla
Čtení, zápis a porovnávání přirozených čísel v řádu milionů vychází z hodnoty jednotlivých číslic a z členění zápisu do trojic.
-
Desetinné zlomky
Desetinné zlomky vyjadřují desetiny, setiny a další díly celku; jejich znázornění pomáhá pochopit rovnost zlomků i zápis desetinným číslem.
-
Písemné dělení dvojciferným číslem
Při písemném dělení dvojciferným číslem postupně určujeme číslice podílu, ověřujeme odhad násobením a hlídáme hodnotu zbytku i místa číslic.
-
Geometrické konstrukce
Rýsování čtverce, obdélníku a trojúhelníku podle zadaných délek propojuje práci s pravítkem a kružítkem s kontrolou vlastností výsledného útvaru.
-
Rovnice o jedné neznámé
Řešení rovnice spočívá v nalezení čísla, po jehož dosazení za neznámou mají obě strany stejnou hodnotu.
-
Geometrické pojmy
Bod, přímka, polopřímka a úsečka se liší svými vlastnostmi; přesné pojmenování pomáhá také rozlišit vzájemnou polohu přímek a kružnici od kruhu.
-
Povrch kvádru
Povrch kvádru vypočítáme sečtením obsahů jeho šesti stěn; síť pomáhá rozpoznat tři dvojice shodných obdélníků a vysvětlit výpočet.
-
Písemné počítání
Písemné sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených čísel stojí na porozumění řádům, přehledném zápisu a kontrole výsledku.
-
Řešení slovních úloh
Řešení slovní úlohy spojuje porozumění vztahům v zadání, volbu početního postupu a kontrolu, zda výsledek odpovídá položené otázce.
-
Sčítání a odčítání zlomků se stejným jmenovatelem
Při sčítání a odčítání zlomků se stejným jmenovatelem se mění počet stejně velkých dílů, zatímco jejich velikost zůstává stejná.
-
Soustava souřadnic
Dvě souřadnice určují polohu bodu v rovině; při jejich čtení a zakreslování záleží na pořadí údajů i na stupnici os.
-
Převody jednotek délky a času
Při převádění jednotek zůstává délka či doba stejná; mění se její číselné vyjádření podle vztahu mezi použitými jednotkami.
-
Rovnoběžky a kolmice
Rozpoznávání a rýsování rovnoběžek a kolmic vychází ze směru přímek a ověřování pravého úhlu, bez ohledu na natočení obrázku.
-
Části celku a zlomky
Žáci znázorňují části celku zlomky, porovnávají je na modelech a skládají zlomky se stejným jmenovatelem.
-
Desetinná čísla při nákupu a měření
Žáci poznávají desetiny a setiny na cenách a naměřených délkách, znázorňují je na číselné ose a používají při porovnávání, zaokrouhlování a jednoduchých výpočtech.
-
Hledání všech možností a třídění podle podmínek
Žáci hledají všechny možnosti splňující dané podmínky a třídí prvky podle jedné nebo dvou vlastností.
-
Hmotnost a objem v praxi
Žáci odhadují a měří hmotnost předmětů a objem kapalin, výsledky zapisují s jednotkami a porovnávají je.
-
Hody mincí a kostkou: co může padnout
Žáci opakují hody mincí a kostkou, zaznamenávají výsledky a rozlišují jevy jisté, náhodné a nemožné.
-
Hody mincí a kostkou: náhodné jevy
Žáci při hodech mincí a kostkou zaznamenávají výsledky, porovnávají jejich četnosti a rozlišují jisté, náhodné a nemožné jevy.
-
Měření a převody jednotek
Žáci odhadují a měří délku, hmotnost a čas, převádějí běžné jednotky a pomocí čtvercové sítě a krychliček zjišťují obsah a objem.
-
Měříme obvod a zjišťujeme obsah
Žáci měří strany čtverce, obdélníku a trojúhelníku, určují jejich obvod a obsah čtverce a obdélníku zjišťují pomocí čtvercové sítě i výpočtu.
-
Nákupy a hospodaření s penězi
Žáci počítají cenu nákupu a vrácené peníze, odhadují výdaje a v jednoduchém rozpočtu sledují, kolik peněz zbývá.
-
Násobení a dělení v běžných situacích
Žáci používají násobení a dělení při úpravě receptu, rozdělování na stejné díly a určování skutečné délky podle plánu; výsledky kontrolují odhadem nebo výpočtem.
-
Násobky, dělitelé a prvočísla
Žáci rozlišují sudá a lichá čísla, hledají násobky a dělitele a podle počtu dělitelů poznávají prvočísla.
-
Objem a povrch staveb z krychliček
Žáci zjišťují objem staveb z jednotkových krychliček a jejich povrch určují počítáním vnějších čtvercových stěn.
-
Osová souměrnost a poloha bodů ve čtvercové síti
Žáci hledají osy souměrnosti rovinných útvarů, dokreslují jejich osové obrazy a popisují polohu bodů i pohyb ve čtvercové síti.
-
Pamětné a písemné počítání
Žáci sčítají, odčítají, násobí a dělí přirozená čísla zpaměti i písemně, odhadují výsledky a volí postup podle čísel a situace.
-
Počítání výrazů s více operacemi
Žáci počítají číselné výrazy se sčítáním, odčítáním, násobením a závorkami a vysvětlují, jak pořadí operací ovlivňuje výsledek.
-
Pravidla v číselných a obrázkových řadách
Žáci hledají a vysvětlují pravidla číselných a obrázkových řad, doplňují chybějící členy a tvoří řady podle zadané podmínky.
-
Rovinné útvary a měření úhlů
Žáci rozpoznávají trojúhelníky, čtyřúhelníky a kružnice, porovnávají vlastnosti útvarů a určují i měří velikost úhlů.
-
Rovnosti a nerovnosti ve slovních úlohách
Žáci vyjadřují vztahy ze slovních úloh rovností nebo nerovností a ověřují, která přirozená čísla danou podmínku splňují.
-
Rýsování rovinných útvarů podle zadání
Žáci rýsují rovnoběžky a kolmice a podle zadaných rozměrů sestrojují trojúhelníky, čtverce a obdélníky.
-
Římské číslice do dvanácti
Žáci čtou a zapisují římská čísla od I do XII, přiřazují k nim čísla od 1 do 12 a poznávají je na ciferníku.
-
Sběr, znázorňování a čtení dat
Žáci sbírají a třídí údaje, zapisují je do tabulky, znázorňují diagramem a vyvozují z nich závěry.
-
Sítě krychle a kvádru a stavby z krychlí
Žáci skládáním ověřují sítě krychle a kvádru, stavějí z krychlí a porovnávají stavby s pohledy shora, zepředu a z boku.
-
Tabulky, piktogramy a sloupcové diagramy
Žáci sbírají údaje, zapisují je do tabulky a učí se stejné počty znázornit i číst v piktogramu a sloupcovém diagramu.
-
Výběr možností podle podmínek
Žáci přehledně zapisují a ověřují všechny možnosti, které splňují zadané podmínky, například při výběru oblečení.
-
Výrazy s více početními operacemi
Žáci zapisují a počítají číselné výrazy s přirozenými čísly, volí závorky podle významu úlohy a dodržují pořadí operací.
-
Zápis a porovnávání velkých čísel
Žáci čtou a zapisují velká přirozená čísla, porovnávají je, zaokrouhlují a určují jejich polohu na číselné ose; seznamují se také s římskými číslicemi.
-
Záporná čísla kolem nás
Žáci poznávají celá záporná čísla na teplotách pod nulou, polohách pod hladinou moře a dluzích a znázorňují je na číselné ose.
6. třída
-
Desetinná čísla
Desetinný zápis vyjadřuje celé jednotky a jejich desetiny, setiny či tisíciny; hodnota jednotlivých řádů vysvětluje porovnávání, zaokrouhlování i početní postupy.
-
Přirozená čísla
Přirozená čísla vyjadřují počty celých předmětů; jejich uspořádání, zápis a vlastnosti pomáhají rozlišit číslo od číslice i posoudit výsledky početních operací.
-
Osová souměrnost
Osová souměrnost zobrazuje body podle přímky; konstrukce obrazu vychází z kolmosti k ose a stejné vzdálenosti odpovídajících bodů od ní.
-
Úhly
Úhly porovnáváme podle rozevření ramen, měříme ve stupních a rýsujeme úhloměrem; vztahy mezi vedlejšími a vrcholovými úhly umožňují určit velikost i bez měření.
-
Sčítání a odčítání desetinných čísel
Sčítání a odčítání desetinných čísel vychází z počítání se stejnými řády; zahrnuje zarovnání zápisu, přechody mezi řády a kontrolu výsledku.
-
Dělitelnost
Dělitelnost vyjadřuje, zda lze přirozené číslo vydělit jiným beze zbytku; propojuje hledání dělitelů, násobků a rozdělování předmětů do stejně početných skupin.
-
Dělení desetinných čísel
Dělení desetinných čísel propojuje význam podílu s úpravou dělence a dělitele, písemným výpočtem a kontrolou výsledku násobením.
-
Trojúhelník
Trojúhelník popisujeme pomocí stran, vrcholů a úhlů; jejich vztahy umožňují určit jeho druh, dopočítat chybějící úhel a rozhodnout, zda jej lze ze zadaných délek sestrojit.
-
Násobení desetinných čísel
Násobení desetinných čísel propojuje písemný výpočet s významem desetin a setin; odhad pomáhá ověřit správné umístění desetinné čárky.
-
Úhel
Úhel určují dvě polopřímky se společným počátkem a zvolená část roviny; jeho velikost žáci odhadují, měří úhloměrem a používají při rýsování.
-
Zaokrouhlování desetinných čísel
Zaokrouhlování nahrazuje desetinné číslo přibližnou hodnotou na zvolený řád; číselná osa ukazuje, proč rozhoduje číslice bezprostředně vpravo.
-
Trojúhelníky
Vlastnosti stran a úhlů umožňují trojúhelníky třídit, dopočítat chybějící úhel a rozhodnout, zda lze ze zadaných délek trojúhelník sestrojit.
-
Číselná osa
Číselná osa znázorňuje pořadí čísel i jejich rozestupy; při čtení a vyznačování bodů rozhoduje směr růstu a správně určená hodnota dílku.
-
Obvod a obsah čtverce a obdélníku
Obvod vyjadřuje délku hranice, obsah velikost plochy; u čtverce a obdélníku oba údaje určujeme z délek stran a zapisujeme v odpovídajících jednotkách.
-
Nejmenší společný násobek
Nejmenší společný násobek určujeme výčtem násobků nebo pomocí prvočíselných rozkladů a využíváme jej při hledání prvního společného opakování.
-
Početní operace s přirozenými čísly
Sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených čísel propojuje volba vhodného postupu, dodržování pořadí operací a kontrola výsledku.
-
Sčítání desetinných čísel
Sčítání desetinných čísel vychází ze spojování stejných řádů; správné zarovnání zápisu pomáhá zvládnout různý počet desetinných míst i přenos do vyššího řádu.
-
Znaky dělitelnosti
Znaky dělitelnosti umožňují podle posledních číslic nebo ciferného součtu rozhodnout, zda lze přirozené číslo vydělit daným číslem beze zbytku.
-
Porovnávání desetinných čísel
Při porovnávání nezáporných desetinných čísel rozhoduje hodnota číslic na odpovídajících řádových místech; koncové nuly za desetinnou čárkou hodnotu nemění.
-
Početní operace s desetinnými čísly
Sčítání, odčítání, násobení a dělení desetinných čísel vychází z hodnoty číselných řádů; správnost výsledku pomáhá ověřit odhad a opačná operace.
-
Jednotky objemu
Krychlové jednotky a litry vyjadřují objem; jejich převody vycházejí z počtu jednotkových krychlí a ze vztahu mezi litrem a krychlovým decimetrem.
-
Převody jednotek obsahu
Převody jednotek obsahu vycházejí z počtu jednotkových čtverců; při převodu se mění číselný údaj a jednotka, velikost plochy zůstává stejná.
-
Největší společný dělitel
Největší společný dělitel určuje největší číslo, kterým lze beze zbytku dělit obě zadaná kladná přirozená čísla; najdeme ho výčtem dělitelů nebo rozkladem na prvočinitele.
-
Nejmenší společný násobek a největší společný dělitel
Největší společný dělitel pomáhá rozdělovat množství do stejných skupin beze zbytku, nejmenší společný násobek určuje první společné opakování dvou pravidelných řad.
-
Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek
Největší společný dělitel pomáhá rozdělit množství do stejných skupin beze zbytku, nejmenší společný násobek určit první společné opakování dvou pravidelných dějů.
-
Sčítání a odčítání přirozených čísel
Pamětné i písemné sčítání a odčítání přirozených čísel stojí na porozumění číselným řádům, vhodné volbě postupu a kontrole výsledku opačnou operací.
-
Krychle a kvádr
Krychli a kvádr popisujeme podle jejich stěn a hran; model, síť a náčrt pomáhají vysvětlit jejich vlastnosti i rozdíl mezi povrchem a objemem.
-
Dělitelnost čísel
Dělitelnost přirozených čísel propojuje dělení beze zbytku, vztah dělitele a násobku a pravidla, podle nichž lze dělitelnost poznat z číslic.
-
Zaokrouhlování přirozených čísel
Zaokrouhlování nahrazuje přirozené číslo nejbližším násobkem zvoleného řádu; číselná osa pomáhá vysvětlit pravidlo i rozlišit přesný a přibližný údaj.
-
Objem krychle a kvádru
Objem krychle a kvádru vychází z počtu jednotkových krychlí ve vrstvách; tento model vysvětluje násobení tří rozměrů i používání krychlových jednotek.
-
Prvočísla
Prvočísla poznáváme podle právě dvou kladných dělitelů; při jejich určování pomáhá hledání dvojic činitelů a vyřazování násobků.
-
Základní geometrické útvary
Přehled základních geometrických útvarů propojuje jejich nákresy s určujícími vlastnostmi: rozlišuje bod, přímku, polopřímku a úsečku i kružnici, kruh a mnohoúhelníky.
-
Objem a povrch krychle a kvádru
Povrch krychle a kvádru vypočítáme z obsahů jejich stěn, objem ze tří rozměrů; síť a model z krychliček pomáhají rozlišit obě veličiny i jejich jednotky.
-
Počítání s desetinnými čísly
Sčítání, odčítání, násobení a dělení desetinných čísel spojuje práce s hodnotou číslic; odhad a opačná operace pomáhají kontrolovat výsledek.
-
Měření času
Měření času spojuje volbu vhodného měřidla, rozlišení okamžiku a doby trvání a správné čtení údajů v hodinách, minutách a sekundách.
-
Vlastnosti trojúhelníku
Součet vnitřních úhlů, trojúhelníková nerovnost a vztahy mezi stranami a úhly pomáhají určit druh trojúhelníku i posoudit, zda zadané údaje mohou platit.
-
Krychle
Krychli určují shodné čtvercové stěny a stejně dlouhé hrany; její síť vysvětluje výpočet povrchu a skládání z jednotkových krychlí výpočet objemu.
-
Počítání s přirozenými čísly
Sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených čísel spojuje volba vhodného postupu, dodržení pořadí operací a kontrola výsledku.
-
Porovnávání přirozených čísel
Přirozená čísla porovnáváme podle počtu číslic a hodnoty jednotlivých řádů; výsledek zapisujeme značkami nerovnosti nebo rovnosti a používáme při řazení čísel.
-
Povrch a objem krychle a kvádru
Povrch krychle a kvádru počítáme z obsahů stěn, objem z rozměrů tělesa; síť a model z krychliček pomáhají vysvětlit vzorce i volbu jednotek.
-
Operace s desetinnými čísly
Sčítání, odčítání, násobení a dělení desetinných čísel spojuje práce s hodnotou číslic v jednotlivých řádech a kontrola výsledku odhadem.
-
Násobení a dělení přirozených čísel
Násobení a dělení přirozených čísel propojuje počítání stejných skupin s pamětnými a písemnými postupy, odhadem výsledku a kontrolou pomocí opačné operace.
-
Jednotky obsahu
Jednotky obsahu vyjadřují velikost plochy; jejich převody vycházejí z počtu menších jednotkových čtverců, které pokryjí větší čtverec.
-
Povrch krychle a kvádru
Povrch krychle a kvádru vypočítáme sečtením obsahů všech šesti stěn; síť tělesa pomáhá vysvětlit vzorce i zvolit správné jednotky.
-
Měření délky
Měření délky spojuje volbu vhodného měřidla, správné čtení stupnice a zápis výsledku s jednotkou; odhad pomáhá odhalit chybu při měření i převodu.
-
Dvojice úhlů
Vzájemná poloha ramen určuje, které úhly jsou vrcholové, vedlejší, souhlasné či střídavé a jak lze z jedné známé velikosti určit další.
-
Násobek a dělitel
Násobek a dělitel popisují tentýž vztah ze dvou stran: číslo je násobkem svého dělitele a dělení tímto dělitelem vychází beze zbytku.
-
Dělení desetinného čísla přirozeným číslem
Dělení desetinného čísla přirozeným číslem vychází z rozdělování celků, desetin a setin na stejné části; umístění desetinné čárky ověřujeme odhadem a násobením.
-
Úhly v trojúhelníku
Součet vnitřních úhlů trojúhelníku umožňuje dopočítat chybějící úhel a rozhodnout, zda zadané velikosti úhlů mohou patřit jednomu trojúhelníku.
-
Dělení přirozených čísel
Dělení přirozených čísel propojuje rozdělování na stejné části, písemný výpočet a kontrolu podílu i zbytku pomocí násobení.
-
Odčítání přirozených čísel
Odčítání přirozených čísel propojuje určení zbytku a rozdílu s pamětným i písemným výpočtem a kontrolou pomocí sčítání.
-
Druhy úhlů
Úhly rozlišujeme podle velikosti; při jejich určování pomáhá porovnání s pravým a přímým úhlem, nezávisle na natočení obrázku.
-
Objem
Objem vyjadřuje velikost prostoru, který těleso zaujímá; počítání jednotkových krychlí pomáhá pochopit jeho měření, jednotky i výpočet u kvádru.
-
Výšky v trojúhelníku
Výška spojuje vrchol trojúhelníku kolmo s přímkou protější strany; její sestrojení proto může vyžadovat prodloužení strany.
-
Prvočísla a složená čísla
Prvočísla a složená čísla rozlišujeme podle počtu kladných dělitelů; při rozhodování pomáhá hledání dvojic činitelů a zvláštní pozornost vyžaduje číslo jedna.
-
Sčítání přirozených čísel
Sčítání přirozených čísel vychází z desítkového zápisu; správné řazení číslic a vhodné seskupení sčítanců usnadňují písemný i pamětný výpočet.
-
Dělitel a násobek
Dělitel a násobek popisují stejný vztah ze dvou stran: žáci jej ověřují násobením a dělením beze zbytku, hledají všechny dělitele čísla a tvoří jeho násobky.
-
Slovní úlohy s desetinnými čísly
Slovní úlohy s desetinnými čísly propojují porozumění zadání s volbou početní operace, prací s jednotkami a kontrolou smyslu výsledku.
-
Sčítání a odčítání úhlů
Sčítání a odčítání úhlů propojuje skládání a oddělování úhlů v náčrtu s výpočty jejich velikostí ve stupních a minutách.
-
Porovnávání a zaokrouhlování desetinných čísel
Porovnávání desetinných čísel vychází z hodnoty jednotlivých řádů; zaokrouhlování vybírá nejbližší hodnotu s požadovanou přesností.
-
Kvádr
Kvádr popisujeme pomocí tří rozměrů; jeho stěny a jejich uspořádání vysvětlují výpočet povrchu, vrstvy jednotkových krychlí výpočet objemu.
-
Převody jednotek délky, obsahu a objemu
Převody jednotek vycházejí z počtu menších jednotek ve větší; u obsahu a objemu se převodní poměr odvozuje ve dvou a třech rozměrech.
-
Aritmetika
Aritmetika se zabývá čísly a početními operacemi; při výuce propojuje význam výpočtu, volbu postupu a kontrolu výsledku.
-
Obvod a obsah obdélníku a čtverce
Obvod vyjadřuje délku hranice útvaru, obsah velikost jeho plochy; výpočty obdélníku a čtverce vycházejí z délek stran a vyžadují odpovídající jednotky.
-
Úhel a jeho velikost
Velikost úhlu vyjadřuje rozevření jeho ramen; při odhadu, měření a rýsování pomáhá porovnání s pravým a přímým úhlem.
-
Násobení přirozených čísel
Pamětné i písemné násobení přirozených čísel vychází z rozkladu čísel podle řádů; porozumění tomuto rozkladu pomáhá vysvětlit postup a kontrolovat výsledek.
-
Sítě krychle a kvádru
Žáci poznávají a vytvářejí sítě krychle a kvádru, skládají z nich modely a určují polohu stěn po složení.
-
Celá čísla na číselné ose
Žáci vyznačují a porovnávají celá čísla na číselné ose a jejich význam poznávají na teplotách, výškách a zůstatcích.
-
Časové výpočty v běžných situacích
Žáci převádějí jednotky času, určují délku činností a pracují s časy odjezdů a příjezdů v jízdních řádech.
-
Čtení, porovnávání a zaokrouhlování desetinných čísel
Žáci čtou a zapisují desetinná čísla, porovnávají jejich hodnoty a zaokrouhlují údaje z měření a cen.
-
Čtyřúhelníky a jejich vlastnosti
Žáci rozlišují základní druhy čtyřúhelníků podle stran, úhlů a úhlopříček a využívají součet vnitřních úhlů 360°.
-
Jak poznat, čím je číslo dělitelné
Žáci pomocí znaků dělitelnosti rozhodují, zda je přirozené číslo dělitelné čísly 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 a 25, a vysvětlují vztah mezi dělitelem a násobkem.
-
Jak vypočítat povrch a objem krychle a kvádru
Žáci odvozují povrch a objem krychle a kvádru ze stěn a rozměrů těles, při výpočtech pracují s jednotkami a řeší úlohy o ploše a prostoru.
-
Konstrukce trojúhelníků, výšky a těžnice
Žáci sestrojují trojúhelníky podle zadaných stran a úhlů, ověřují podmínky konstrukce a rýsují výšky a těžnice.
-
Měření a převody jednotek délky, obsahu a objemu
Žáci odhadují a měří délky, obsahy a objemy, převádějí jejich jednotky a posuzují, zda výsledky odpovídají skutečnosti.
-
Měření úhlů a vztahy mezi nimi
Žáci odhadují, měří a rýsují úhly, rozlišují je podle velikosti a pomocí vztahů mezi úhly určují neznámé velikosti.
-
Násobení a dělení desetinných čísel
Žáci násobí a dělí desetinná čísla, odhadují výsledky a používají výpočty při práci s cenami, měřením a výrazy s více operacemi.
-
Násobení zlomků a dělení zlomkem
Žáci násobí zlomky, dělí nenulovým zlomkem a používají tyto operace při určování části množství i počtu stejně velkých částí.
-
Obvod a obsah trojúhelníků a čtyřúhelníků
Žáci určují obvod a obsah trojúhelníku, rovnoběžníku a lichoběžníku pomocí čtvercové sítě a vzorců a pracují s jednotkami délky a obsahu.
-
Osy souměrnosti a zrcadlení útvarů
Žáci zobrazují body a útvary podle osy, hledají osy souměrnosti a poznávají vlastnosti osy úsečky a osy úhlu.
-
Pravidla číselných řad
Žáci rozpoznávají pravidla číselných řad, ověřují je na zadaných členech a podle nich řady doplňují a vytvářejí.
-
Prvočísla a rozklad na prvočinitele
Žáci rozlišují prvočísla a složená čísla, rozkládají přirozená čísla na prvočinitele a využívají rozklad při zkoumání dělitelnosti.
-
Převody smíšených čísel, zlomků a desetinných čísel
Žáci převádějí smíšená čísla na nepravé zlomky a zpět, zapisují zlomky desetinnými čísly a porovnávají různé zápisy téže hodnoty.
-
Přímky a jejich vzájemná poloha
Žáci rozlišují základní přímkové útvary, rýsují rovnoběžky a kolmice a určují vzájemnou polohu přímek v rovině.
-
Rovnocenné zlomky a desetinný zápis
Žáci poznávají různé zápisy téže části celku, krátí a rozšiřují zlomky a převádějí je na desetinná čísla.
-
Sčítání a odčítání celých čísel
Žáci sčítají a odčítají celá čísla, výpočty znázorňují na číselné ose a používají je při řešení úloh se zápornými hodnotami.
-
Sčítání a odčítání desetinných čísel v úlohách
Žáci sčítají a odčítají desetinná čísla zpaměti i písemně, odhadují výsledky a používají výpočty při nákupech a měření.
-
Společní dělitelé a násobky: NSD a NSN
Žáci určují největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek dvojice přirozených čísel a podle významu úlohy volí, který z nich potřebují.
-
Tabulky, grafy a aritmetický průměr
Žáci uspořádají údaje do tabulky a grafu, čtou z nich informace a vypočítají a vysvětlí aritmetický průměr.
-
Trojúhelníky podle stran a úhlů
Žáci třídí trojúhelníky podle délek stran a velikostí úhlů, pojmenovávají jejich prvky a využívají součet vnitřních úhlů 180°.
Co se žáci naučí.
Očekávané výstupy
Matematika a její aplikace · Matematika
- RVP · MAT-MAT-001-ZV5-001 Řeší problémy s přirozenými čísly (včetně nuly) v kontextu reálných situací.
- RVP · MAT-MAT-001-ZV5-002 Modeluje a používá zlomky v praktických situacích.
- RVP · MAT-MAT-001-ZV5-003 Modeluje kladná desetinná čísla pomocí reálných situací.
- RVP · MAT-MAT-001-ZV5-004 Modeluje celá záporná čísla pomocí reálných situací.
- RVP · MAT-MAT-002-ZV5-005 Využívá standardní jednotky délky k odhadu, měření a porovnávání, prostřednictvím manipulace zjišťuje obsah a objem.
- RVP · MAT-MAT-003-ZV5-006 Modeluje a rozpozná geometrické útvary.
- RVP · MAT-MAT-003-ZV5-007 Orientuje se v rovině a v prostoru.
- RVP · MAT-MAT-003-ZV5-008 Konstruuje geometrické útvary podle zadaných parametrů.
- RVP · MAT-MAT-004-ZV5-009 Získává data, graficky je zaznamenává, grafický záznam dat čte a interpretuje.
- RVP · MAT-MAT-004-ZV5-010 Experimentuje, eviduje a popisuje náhodné jevy.
- RVP · MAT-MAT-004-ZV5-011 Vyhledá všechny prvky nebo skupiny prvků splňující dané podmínky.
- RVP · MAT-MAT-005-ZV5-012 Rozpozná, zdůvodní, doplní a tvoří pravidelnosti a řady čísel.
- RVP · MAT-MAT-005-ZV5-013 Řeší jednoduché reálné problémy s využitím rovnosti a nerovnosti.
Připravte vaši hodinu.
Mějte příští hodinu připravenou už dnes. ScioBot vám vytvoří plán, pracovní listy i prezentaci k vašemu tématu. Klidně i z vašich podkladů.
Vytvořit materiál
-
Příprava na hodinu
Kompletní příprava s cíli, průběhem a aktivitami.
-
Pracovní list
List s úlohami, klíčem a variantou.
-
Písemka
Časovaná písemka s body a variantami.
-
Aktivita
Aktivita do hodiny, kterou žáci hned spustí.
-
Prezentace
Sada slajdů k výkladu a procvičení.
-
Tisknutelné materiály
Materiál k tisku (kartičky, plakát, pracovní list).
-
Interaktivní hry
Interaktivní hra k procvičení tématu.
Rámce
-
RVP ZV (revize 2025)
Povinný náběh 1. a 6. ročník 2028, všechny ročníky 2032.