Znaky dělitelnosti přirozených čísel

Žáci používají znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 a 25, rozlišují násobky a dělitele a rozhodují, zda je číslo daným číslem dělitelné.

Průvodce tématem Znaky dělitelnosti přirozených čísel v předmětu Matematika pro 6. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Znaky dělitelnosti přirozených čísel (6. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

Žáci v 6. ročníku se učí rychle rozhodnout, zda je přirozené číslo dělitelné 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 nebo 25, aniž by museli číslo pokaždé vydělit. Opírají se o zápis čísla v desítkové soustavě: u 2, 5, 10, 4 a 25 stačí poslední cifra nebo poslední dvě cifry, u 3 a 9 součet cifer, u 6 spojení znaků pro 2 a 3. Výstup MAT-MAT-001-ZV9-002 sem patří proto, že žáci využívají vlastnosti přirozených čísel k řešení úloh, ne jen k mechanickému dělení.

Současně se upevňuje slovník: dělitel, násobek, je dělitelné, není dělitelné. Žák umí říct, že 36 je násobek 9 a že 9 je dělitel 36, a ověřit to znakem i zkouškou dělením. Cílem hodiny není sbírka izolovaných pravidel, ale jistota, kdy které pravidlo použít a proč se dvě podobná pravidla (2 a 4, 3 a 9, 5 a 25) nesmějí zaměnit.

Předpoklady

Klíčové pojmy

Dělitel a násobek
Číslo a je dělitel čísla b, právě když b = a · k pro nějaké přirozené k; pak je b násobkem a. Znak dělitelnosti jen urychlí rozhodnutí, zda takový k existuje.
Znaky pro 2, 5 a 10
Číslo je dělitelné 2, končí-li 0, 2, 4, 6 nebo 8; 5, končí-li 0 nebo 5; 10, končí-li 0. Rozhoduje jen poslední cifra.
Znaky pro 4 a 25
O dělitelnosti 4 a 25 rozhoduje číslo tvořené posledními dvěma ciframi (u 25 tedy 00, 25, 50 nebo 75). Nestačí jen sudost ani jen koncová 5.
Znaky pro 3 a 9
Číslo je dělitelné 3, je-li součet jeho cifer dělitelný 3; dělitelnost 9 vyžaduje, aby byl součet cifer dělitelný 9. Součet se smí opakovat, dokud není malý.
Znak pro 6
Číslo je dělitelné 6, právě když je zároveň dělitelné 2 i 3. Nestačí koncová 6 ani samotná sudost.
Ověření dělením
Při pochybnosti žák číslo vydělí a zkontroluje zbytek 0. Znak a dělení se mají shodovat; rozpor znamená chybu v použití znaku.

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    Žák označí 314 jako dělitelné 4, protože je sudé (končí na 4).

    Jak na to

    Nechte ho vydělit 314 : 4 a 14 : 4 vedle sebe; zdůrazněte, že u 4 se díváme na poslední dvojčíslí, ne na poslední cifru.

  • Častá chyba

    Žák řekne, že 27 je dělitelné 6, protože 2+7=9 a 9 je násobek 3, nebo naopak že 24 není, protože nekončí na 6.

    Jak na to

    U 24, 27 a 36 nechte vyplnit dvě kolonky: sudé? součet cifer dělitelný 3? Dělitelné 6 jen při ANO+ANO.

  • Častá chyba

    Žák prohlásí 45 za dělitelné 9 i 25, protože „končí na 5 a cifry dají 9“.

    Jak na to

    Oddělte tabuli na 5 / 25 a 3 / 9. U 45 ukažte: 5 ano, 25 ne (45 není 00, 25, 50, 75); 9 ano. Pak totéž u 75 a 36.

  • Častá chyba

    Žák zamění věty „12 je dělitel 36“ a „12 je násobek 36“.

    Jak na to

    U trojice 4, 12, 36 nechte doplnit šipky „je dělitel“ / „je násobek“ a ověřit jednou zkouškou 36 : 12.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: žáci třídí karty čísel do krabic „dělitelné 2 / 5 / 10“ jen podle poslední cifry a pojmenují, co na čísle sledovali.
  2. Jádro: doplníte znaky 4, 25, 3, 9 a 6; u každého typu jeden příklad „funguje / nefunguje“ a jedna zkouška dělením.
  3. Reflexe: žáci na stejném čísle (např. 450) rozhodnou o všech osmi dělitelnostech a slovy řeknou, které cifry nebo který součet použili.

Nápady na aktivity

  • Stanoviště: u každého znaku hromádka čísel; žák kartu zařadí ANO/NE a jednu kartu ze stanoviště musí obhájit zkouškou dělením.
  • Bingo násobků: učitel diktuje čísla, žák si škrtá, jen když je číslo dělitelné jeho tajným dělitelem (3, 4, 6, 9 nebo 25); spor se řeší znakem na tabuli.

Hodnocení

Ústně: u čísla 2 736 žák zdůvodní dělitelnost 2, 3, 4, 6 a 9 a výslovně řekne, proč 5 a 25 neplatí.

Písemně: u pěti čísel (včetně 314, 27, 75, 450) zaškrtne všechny platné dělitele z množiny {2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 25} a u jednoho omylu doplní zkoušku.

Související témata

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Znaky dělitelnosti přirozených čísel

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Znaky dělitelnosti přirozených čísel jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 14

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-001-ZV9-002 Využívá k řešení problémů celá čísla a jejich vlastnosti.

Učíte Znaky dělitelnosti přirozených čísel trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata