Obvod a obsah trojúhelníku a čtyřúhelníků

Žáci počítají obvod a obsah trojúhelníku, rovnoběžníku a lichoběžníku ze vzorců i na čtvercové síti a převádějí jednotky obsahu.

Průvodce tématem Obvod a obsah trojúhelníku a čtyřúhelníků v předmětu Matematika pro 6. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Obvod a obsah trojúhelníku a čtyřúhelníků (6. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

Žáci v 6. ročníku počítají obvod a obsah trojúhelníku, rovnoběžníku a lichoběžníku. Obvod je součet délek stran; obsah vyjadřují ve čtverečních jednotkách a převádějí mm², cm², dm², m² a ha. Opírají se o výstupy MAT-MAT-002-ZV9-004, MAT-MAT-002-ZV9-005 a MAT-MAT-003-ZV9-007: měří a odhadují, používají metrické vlastnosti útvarů v úlohách z praxe a využívají vlastnosti rovinných obrazců.

Na čtvercové síti obsah odhadují a ověřují počítáním čtverců a skládáním útvarů. Vzorce S = a·v/2 (trojúhelník), S = a·v (rovnoběžník) a S = (a+c)·v/2 (lichoběžník) zavádějí až po tom, co žáci vidí, že výška je kolmá vzdálenost k zvolené základně. Čtverec a obdélník používají jako známé zvláštní případy, ne jako novou látku.

Slovní úlohy (plot, dlažba, záhon, nátěr) vyžadují převod jednotek před dosazením do vzorce a kontrolu, zda výsledek odpovídá odhadu. Výšku si žáci rýsují nebo odečítají ze sítě; u kosého rovnoběžníku nesmějí místo výšky použít šikmou stranu.

Předpoklady

Klíčové pojmy

Obvod
Obvod o je součet délek všech stran. U trojúhelníku o = a + b + c, u čtyřúhelníku o = a + b + c + d; u rovnoběžníku stačí 2·(a + b).
Obsah a čtvereční jednotka
Obsah S vyjadřuje, kolik jednotkových čtverců útvar vyplní. Základní převody: 1 cm² = 100 mm², 1 dm² = 100 cm², 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm², 1 ha = 10 000 m².
Výška ke zvolené základně
Výška v je kolmá vzdálenost vrcholu (nebo rovnoběžné strany) k přímce základny. U kosého útvaru je kratší než šikmá strana; na síti ji čteme po svislých nebo vodorovných čarách mřížky.
Obsah trojúhelníku
Trojúhelník je polovina rovnoběžníku se stejnou základnou a výškou, proto S = (a·v)/2. Základnu a k ní příslušnou výšku musí žák označit ve dvojici.
Obsah rovnoběžníku
Rovnoběžník (včetně kosočtverce) má S = a·v, kde v je výška ke straně a. Součin délek sousedních stran a·b dává obsah jen u obdélníku a čtverce.
Obsah lichoběžníku
Lichoběžník má právě jednu dvojici rovnoběžných základen a, c. Obsah je obsah obdélníku o straně rovné průměru základen: S = ((a + c)·v)/2.
Odhad na čtvercové síti
Neúplné čtverce se skládají do celých nebo se počítají jako poloviny. Odhad na síti slouží ke kontrole výsledku ze vzorce a k úlohám, kde délky nejsou zadané číslem, ale odečtením z mřížky.

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    U kosého rovnoběžníku dosadí do vzorce součin délek dvou stran (jako u obdélníku) a dostane větší obsah, než ukazuje síť.

    Jak na to

    Na mřížce vystřihněte stejný rovnoběžník a „srovnejte“ ho do obdélníku posunutím pravoúhlého trojúhelníku; vedle nechte výpočet a·b a a·v a porovnejte s počtem čtverců.

  • Častá chyba

    U trojúhelníku vezme libovolnou stranu jako základnu a k ní výšku příslušející jiné straně, nebo zapomene dělit dvěma.

    Jak na to

    Nechte žáka nejdřív pastelkou označit jednu stranu a k ní kolmici z protilehlého vrcholu; teprve pak dosadit. Kontrolu udělejte druhou dvojicí základna–výška u téhož trojúhelníku.

  • Častá chyba

    U lichoběžníku sečte všechny čtyři strany a dělí dvěma, nebo za základny vezme ramena.

    Jak na to

    Nechte obarvit jen rovnoběžné strany a změřit výšku mezi nimi. Vedle napište (a + c)/2 · v a ukažte, že a + b + c + d je obvod, ne obsah.

  • Častá chyba

    Do vzorce dosadí strany v metrech a výsledek označí cm², nebo z 2,5 m² udělá 25 cm².

    Jak na to

    Před počítáním napište na tabuli převod všech údajů do stejné jednotky. Výsledek nechte porovnat s odhadem: dlažba pokoje nemůže mít 20 cm².

Jak učit

4–6 vyučovacích hodin

  1. Evokace: na čtvercové síti odhadněte obsah nakresleného trojúhelníku a kosého rovnoběžníku a zapište, čím se liší od čtverců uvnitř.
  2. Jádro: odvoďte vzorce skládáním na polovinu rovnoběžníku a na průměr základen lichoběžníku; procvičte převod jednotek a slovní úlohu z praxe.
  3. Reflexe: u jednoho útvaru žáci ukážou, kterou stranu vzali za základnu, kde je výška, a zkontrolují obsah odhadem na síti.

Nápady na aktivity

  • Dvojice dostane stejný útvar na síti i s kótami: jeden počítá ze vzorce, druhý skládá čtverce; výsledky musí souhlasit po převodu jednotek.
  • Žáci spočítají, kolik m² trávníku (lichoběžník) a záhonu (trojúhelník) je na náčrtu školního pozemku a kolik metrů pletiva (obvod) je potřeba.

Hodnocení

Žák spočítá obvod a obsah zadaného trojúhelníku, rovnoběžníku a lichoběžníku, označí základnu a výšku a výsledek uvede ve správné čtvereční jednotce.

Ve slovní úloze s různými jednotkami délky převádí, odhadne reálnost výsledku a využije vlastnosti útvaru (MAT-MAT-002-ZV9-004, MAT-MAT-002-ZV9-005, MAT-MAT-003-ZV9-007).

Související témata

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Obvod a obsah trojúhelníku a čtyřúhelníků

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Obvod a obsah trojúhelníku a čtyřúhelníků jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 14

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-002-ZV9-004 Využívá k odhadu, měření a porovnávání nestandardní a standardní jednotky délky, obsahu a objemu.
  • MAT-MAT-002-ZV9-005 Využívá metrické vlastnosti útvarů k řešení problému v kontextu reálných situací.
  • MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů.

Téma v dalších ročnících: 7. třída

Učíte Obvod a obsah trojúhelníku a čtyřúhelníků trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata