Shodnost geometrických útvarů

Žáci poznají shodné útvary v rovině, použijí věty o shodnosti trojúhelníků a zdůvodní, proč se dva útvary kryjí.

Průvodce tématem Shodnost geometrických útvarů v předmětu Matematika pro 7. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Shodnost geometrických útvarů (7. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

Žáci v 7. ročníku chápou shodnost rovinných útvarů jako možnost, že se jeden útvar po posunutí, otočení nebo překlopení přesně kryje s druhým. Shodné útvary mají stejné délky odpovídajících stran a stejné velikosti odpovídajících úhlů; nestačí „podobný vzhled“ na pohled.

U trojúhelníků se shodnost zdůvodňuje větami sss, sus a usu: tři páry odpovídajících prvků (strany a úhly ve správném pořadí) stačí k tomu, aby se trojúhelníky daly sestrojit stejně a tedy se kryly. Žáci při zápisu dodržují pořadí vrcholů, aby bylo jasné, které strany a úhly si odpovídají.

Látka navazuje na rýsování trojúhelníku podle daných prvků a na práci s úhly. Výstupy MAT-MAT-003-ZV9-007 a MAT-MAT-003-ZV9-010 se uplatní při rozpoznání útvarů, využití jejich vlastností a při popisu, jak se útvary v rovině k sobě přemístí, aby se kryly.

Předpoklady

Klíčové pojmy

Shodné útvary
Dva rovinné útvary jsou shodné, právě když existuje shodné zobrazení (posunutí, otočení, osová souměrnost nebo jejich složení), po němž se jeden útvar kryje s druhým.
Odpovídající prvky
Při zápisu ABC ≅ DEF platí, že vrchol A přechází na D, B na E, C na F; strany AB a DE, BC a EF, CA a FD a úhly u odpovídajících vrcholů mají stejnou velikost.
Věta sss
Mají-li dva trojúhelníky shodné všechny tři odpovídající strany, jsou shodné.
Věta sus
Mají-li dva trojúhelníky shodné dvě odpovídající strany a úhel jimi sevřený, jsou shodné.
Věta usu
Mají-li dva trojúhelníky shodnou jednu stranu a úhly k ní přilehlé, jsou shodné.
Krytí a pohyb v rovině
Shodnost se ověřuje i prakticky: vystřižený útvar lze položit na druhý tak, že se okraje shodují; otočení nebo rub papíru shodnost neruší.
Zápis shodnosti
Značka �uší.
Zápis shodnosti
Značka ≅ a pořadí písmen v názvu trojúhelníků musí odpovídat párování vrcholů; jiný pořadí písmen znamená jiné tvrzení o tom, které strany si odpovídají.

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    Žák označí za shodné dva trojúhelníky, které mají stejné tři úhly, ale různě dlouhé strany („vypadají stejně, jen jeden je větší“).

    Jak na to

    Dejte vedle sebe dva podobné, ale nestejně velké trojúhelníky vystřižené z papíru a nechte je přiložit; ukažte, že se nekryjí. Shrňte: tři úhly nestačí, chybí shodnost stran.

  • Častá chyba

    Žák u věty sus použije úhel, který neleží mezi danými dvěma stranami, a přesto napíše „sus, tedy shodné“.

    Jak na to

    Na tabuli obarvěte dvě strany a úhel mezi nimi; druhý příklad nechte s úhlem „vedle“. Nechte žáky oba trojúhelníky narýsovat — u špatného úhlu vyjde jiný tvar.

  • Častá chyba

    Žák napíše ABC ≅ DEF, ale v náčrtu páruje nejdelší stranu s nejdelší bez ohledu na pořadí písmen, takže „odpovídající strany“ nesedí se zápisem.

    Jak na to

    Vyžadujte nejdřív šipky A→D, B→E, C→F na náčrtu a teprve potom zápis délek; zkontrolujte tři dvojice stran podle písmen, ne podle toho, co je na obrázku nejdelší.

  • Častá chyba

    Žák tvrdí, že útvary nejsou shodné, protože jeden je „vzhůru nohama“ nebo zrcadlově převrácený.

    Jak na to

    Nechte jeden vystřižený trojúhelník otočit a převrátit na druhý; zapište, že otočení i překlopení shodnost zachovávají.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: žáci rozhodnou, které vystřižené útvary se po otočení nebo překlopení dají položit přesně na sebe.
  2. Jádro: společně zapíšou shodnost s pořadím vrcholů a zdůvodní ji větou sss, sus nebo usu na konkrétních trojúhelnících.
  3. Reflexe: žáci u dvou náčrtů řeknou, která věta platí a proč třetí úhel nebo „stejný vzhled“ sám o sobě nestačí.

Nápady na aktivity

  • Práce ve dvojicích: jeden žák zadá tři prvky trojúhelníku, druhý ho sestrojí; pak ověří, zda se oba výtvory kryjí a kterou větou to zdůvodní.
  • Na pracovním listu s dvojicemi trojúhelníků žáci vyznačí odpovídající vrcholy barvou, doplní zápis ≅ a vyberou větu, nebo napíší, proč shodnost z daných údajů neplyne.

Hodnocení

Žák u dvou trojúhelníků s vyznačenými shodnými prvky zapíše shodnost ve správném pořadí vrcholů a uvede větu sss, sus nebo usu.

Žák na příkladu s různě velkými trojúhelníky stejných úhlů vysvětlí, proč útvary nejsou shodné, i když se „podobají“.

Související témata

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Shodnost geometrických útvarů

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Shodnost geometrických útvarů jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 14

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů.
  • MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.

Učíte Shodnost geometrických útvarů trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata