Tepelná kapacita a směšování

Tepelná kapacita a kalorimetrie navazují na teplotu, tepelnou rovnováhu, vnitřní energii a teplo. Žáci rozlišují tepelnou kapacitu tělesa C, tedy teplo potřebné ke zvýšení teploty celého tělesa o 1 °C, a měrnou tepelnou kapacitu látky c, tedy teplo potřebné ke zvýšení teploty 1 kg látky o 1 °C. Vztahy Q = c·m·Δt a Q = C·Δt používají kvalitativně i v jednoduchých výpočtech; změnu teploty Δt vyjadřují ve °C nebo K a jednotky při dosazování sjednocují.

Při směšování dvou těles, například kapalin, v tepelně izolované soustavě se teplo odevzdané teplejší částí rovná teplu přijatému chladnější částí, pokud zanedbáme teplo přijaté nádobou a ztráty do okolí: Q_odevzdané = Q_přijaté. Z této bilance žáci sestaví kalorimetrickou rovnici a odhadnou výslednou teplotu. Měření teploty a hmotnosti, zápis výsledku s jednotkou a porovnání měření s odhadem souvisejí s výstupem CAP-FYZ-001-ZV9-002; teplo jako energii předávanou při tepelné výměně žáci propojují s výstupem CAP-FYZ-002-ZV9-006.

Kalorimetr je nádoba určená k omezení výměny tepla s okolím. Skutečný pokus není dokonale izolovaný: část tepla přijímá nádoba a míchačka a část uniká do okolí. Pro 8. ročník stačí jednoduchý model se dvěma členy v rovnici a slovní vysvětlení, proč se naměřená teplota může od výpočtu lišit.

Předpoklady

• Teplota, tepelná rovnováha a odečítání hodnot z teploměru
• Vnitřní energie tělesa a její změna
• Teplo a způsoby jeho přenosu
• Měření hmotnosti a teploty a jejich jednotky

Klíčové pojmy

Tepelná kapacita C

Veličina charakterizující konkrétní těleso: teplo potřebné ke zvýšení jeho teploty o 1 °C (nebo 1 K). Jednotka je J/K, případně J/°C. Platí Q = C·Δt.

Měrná tepelná kapacita c

Vlastnost látky: teplo potřebné ke zvýšení teploty 1 kg látky o 1 °C. Jednotka je J/(kg·K), případně J/(kg·°C). Voda má větší měrnou tepelnou kapacitu než běžné kovy, a proto se při srovnatelných podmínkách její teplota mění pomaleji.

Teplo Q a změna teploty

Při změně teploty bez změny skupenství platí Q = c·m·Δt, kde Δt = t₂ − t₁. Při ohřevu těleso teplo přijímá, při ochlazování ho odevzdává; pro výpočet množství tepla lze použít kladnou velikost změny teploty.

Kalorimetrická rovnice

Pro dvě části soustavy bez změny skupenství, pokud zanedbáme teplo přijaté nádobou a ztráty do okolí, platí c₁·m₁·(t₁ − t) = c₂·m₂·(t − t₂), kde t₁ je počáteční teplota teplejší části, t₂ teplota chladnější části a t výsledná teplota. Teplo odevzdané teplejší částí se rovná teplu přijatému chladnější částí.

Kalorimetr

Nádoba, často s víkem a izolací, která omezuje výměnu tepla s okolím a umožňuje sledovat tepelnou výměnu. V jednoduchém školním modelu se teplo přijaté nádobou a ztráty do okolí obvykle zanedbávají.

Tepelná rovnováha po smíchání

Po ustálení tepelné rovnováhy mají obě části stejnou výslednou teplotu t, která leží mezi jejich počátečními teplotami. U stejné látky a při zanedbání ztrát je blíže počáteční teplotě části s větší hmotností.

Časté miskoncepce

• Častá chyba

  Žák dosadí do vztahu Q = c·m·Δt teplotu odečtenou z teploměru místo změny teploty, například použije 20 °C.

  Jak na to

  Nejprve zapíše počáteční a konečnou teplotu, určí jejich rozdíl Δt a teprve potom dosazuje. Tím rozliší údaj o teplotě od její změny.

• Častá chyba

  Žák zamění tepelnou kapacitu C a měrnou tepelnou kapacitu c: například použije hodnotu c bez hmotnosti nebo k C znovu přičte hmotnost.

  Jak na to

  Při dosazování porovnává jednotky: C se vztahuje ke konkrétnímu tělesu a udává se v J/K, c k 1 kg látky a udává se v J/(kg·K). Pro stejnou látku platí C = c·m.

• Častá chyba

  Žák při směšování horké a studené vody vždy vypočítá aritmetický průměr teplot, i když mají části různou hmotnost.

  Jak na to

  Nejprve odhadne, ke které počáteční teplotě bude výsledná teplota blíž, a zohlední hmotnosti. Aritmetický průměr vyjde jen pro stejnou látku a stejné hmotnosti, pokud zanedbáme ztráty.

• Častá chyba

  Žák prohodí směr změny teploty: u teplejší vody zapíše rozdíl t − t₁ a u chladnější t₂ − t, takže mu vyjde záporné teplo nebo výsledná teplota mimo počáteční interval.

  Jak na to

  Před dosazováním určí, která část se ochlazuje a která ohřívá: u teplejší části použije t₁ − t, u chladnější t − t₂. Výslednou teplotu ověří vůči počátečním teplotám.

Jak učit

2–3 hodiny

1. Evokace: Žáci odhadnou, která z kapalin – voda, nebo olej – při stejné hmotnosti a stejném dodaném teple změní teplotu více, a vysvětlí svůj odhad.
2. Uvědomění: Žáci rozliší C a c, zapíší vztahy Q = c·m·Δt a Q = C·Δt a procvičí určení Δt. Poté sestaví kalorimetrickou rovnici pro směšování vody a společně provedou jeden výpočet.
3. Reflexe: Žáci slovně zkontrolují, zda výsledná teplota leží mezi počátečními teplotami a zda ve výpočtu použili rozdíl teplot, nikoli samotný údaj teploměru.

Nápady na aktivity

• Jednoduchý kalorimetr z kelímku vloženého do druhého kelímku: odměřit hmotnosti a počáteční teploty vody, vodu smíchat a změřit výslednou teplotu. Hodnoty s jednotkami zaznamenat, porovnat měření s výpočtem a uvést možné zdroje odchylky, například teplo přijaté nádobou nebo únik tepla do okolí (CAP-FYZ-001-ZV9-002).
• Řada úloh se stejnou látkou a různými hmotnostmi: žáci nejprve odhadnou, ke které počáteční teplotě se výsledná teplota přiblíží, a potom vypočítají přijaté či odevzdané teplo a výslednou teplotu.

Hodnocení

Žák vypočítá teplo při ohřevu nebo ochlazení vody podle vztahu Q = c·m·Δt, správně určí změnu teploty a uvede jednotku.

Žák sestaví kalorimetrickou rovnici pro směšování dvou částí vody, vypočítá výslednou teplotu a ověří, že leží mezi počátečními teplotami.

Zdroje

• Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání
• PhET: Energy Forms and Changes

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Tepelná kapacita a směšování

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Tepelná kapacita a směšování jedním klikem.

Základní materiály

• Příprava na hodinu

  Kompletní příprava s cíli, průběhem a aktivitami.

• Pracovní list

  List s úlohami, klíčem a variantou.

• Písemka

  Časovaná písemka s body a variantami.

• Aktivita

  Aktivita do hodiny, kterou žáci hned spustí.

• Prezentace

  Sada slajdů k výkladu a procvičení.

• Kartičky

  Materiál k tisku (kartičky, plakát, pracovní list).

• QR hra

  Interaktivní hra k procvičení tématu.

Interaktivní aktivity 15

• Křížovka s tajenkou

  Legendová křížovka, kde se ve sloupci skrývá tajenka. Skvělá na opakování pojmů.

  10–20 min

• Kartičky

  Sada oboustranných kartiček na učení pojmů a definic. Žáci si je procvičí překlápěním.

  5–20 min

• Pexeso a spojovačka

  Dvojice kartiček s obrázky, pojmy nebo příklady. Spojovačka, pexeso i volné třídění – ideální na slovní zásobu i opakování.

  10–25 min

• Poslechové cvičení

  Vícehlasý dialog s namluvenými hlasy a navázanými otázkami k poslechu.

  5–30 min

• Rozhodovačka

  Rychlé rozhodování mezi možnostmi s okamžitou zpětnou vazbou.

  5–12 min

• Otázky

  Sada otázek s výběrem odpovědí; jedna nebo více správných. Okamžitá sebekontrola.

  5–15 min

• Vpisování

  Žáci dopisují krátké odpovědi a ihned vidí, zda se trefili.

  5–15 min

• Rozřazovačka

  Žáci přetahují kartičky do správných kategorií.

  5–15 min

• Rozbory

  Žák přiřazuje značky k částem věty nebo výrazu — větné členy, slovní druhy, větné rozbory. Sebevyhodnocovací procvičování.

  10–20 min

• Označování

  Žáci označují správná slova přímo v textu.

  5–15 min

• Doplňování textu

  Žáci doplňují chybějící slova přímo do vět nebo krátkého textu.

  5–15 min

• Krok po kroku

  Žáci řadí kroky procesu do správného pořadí.

  5–15 min

• Popis obrázku

  Diagram s očíslovanými špendlíky. Žáci přiřazují popisky k částem obrázku — biologie, zeměpis, anatomie.

  5–15 min

• Přesouvání

  Žáci přetahují kartičky do přesně určených slotů.

  5–15 min

• Čtení s porozuměním

  Žáci čtou krátký text a odpovídají na otázky k jeho obsahu.

  10–25 min

K tisku a rozstříhání 8

• Páry

  Kartičky se dvěma polovinami, které k sobě patří (např. datum–událost). Žáci je vystřihnou a párovají.

  10–20 min

• Výběr z možností (s tajenkou)

  Kartičky s úlohami a třemi možnostmi. Písmena u správných odpovědí složí tajenku — žák si tak řešení zkontroluje sám.

  10–20 min

• Doplňování do vět

  Věty s výběrem ze dvou možností uvnitř — žák zakroužkuje správnou.

  10–20 min

• Hra Riskuj

  Kvízová hra se třemi podtématy a otázkami různé hodnoty — klasický formát Riskuj / Jeopardy.

  15–30 min

• Hra AZ kvíz

  28 otázek na hexagonální hrací pole — cílem je spojit všechny tři strany.

  15–35 min

• Označ správnou možnost

  Kartičky s otázkou a čtyřmi možnostmi — žák označí správnou (např. kolíčkem).

  10–20 min

• Já mám, kdo má …?

  Kartičky s tvrzením a otázkou — žáci je čtou v kruhu a hledají navazující odpověď.

  10–25 min

• Hádej, kdo jsem

  Kartičky s popisem osobnosti, věci nebo zvířete v 1. osobě — žáci tipují, o koho/co jde.

  10–25 min

Hry pro celou třídu 4

• AZ kvíz

  28 otázek na hexagonálním hracím poli — cílem je spojit všechny tři strany. Včetně náhradních ANO/NE otázek.

  15–35 min

• Riskuj

  Klasická hra se 5 kategoriemi a otázkami za 100–500 bodů — týmy soutěží o nejvyšší skóre.

  15–40 min

• Pexeso

  Klasické pexeso s 10 dvojicemi (pojem ↔ popis) — dva týmy se střídají a hledají shody.

  10–25 min

• Šarády

  Šarády se 12 úkoly (mluvení, kreslení, pantomima) — dva týmy hádají, kdo uhodne první, dostane bod.

  15–30 min

Očekávané výstupy