Písemné násobení dvojciferným činitelem

Písemné násobení dvojciferným činitelem navazuje na násobení jednociferným činitelem. Žáci nejprve vynásobí víceciferné číslo jednotkovou číslicí druhého činitele a potom jeho desítkovou číslicí, tedy příslušným počtem desítek. Oba mezivýsledky zapíší podle řádů a sečtou. Druhý mezivýsledek je při zápisu posunutý o jedno místo doleva, protože vyjadřuje násobení desítkami. Výstup MAT-MAT-001-ZV5-001 téma podporuje slovními úlohami z nákupu, počtu kusů v krabicích nebo vzdálenosti: žáci volí vhodný početní postup a kontrolují, zda výsledek odpovídá situaci.

Při práci s algoritmem žáci využívají malou násobilku, přechody přes desítku a písemné sčítání. Pojmenovávají, co jednotlivé řádky představují, například 36 × 4 a 36 × 20, aby rozuměli významu zápisu. Odhad součinu, například 40 × 20, pomáhá odhalit chybu v řádu nebo vynechanou nulu.

Předpoklady

• Písemné násobení jednociferným číslem včetně zápisu přenosů
• Malá násobilka od 2 do 10 zpaměti
• Písemné sčítání víceciferných čísel podle řádů

Klíčové pojmy

Dvojciferný činitel

Dvojciferné číslo, kterým násobíme; při písemném násobení postupujeme zvlášť podle jeho jednotek a desítek.

První mezivýsledek

Součin násobence a jednotkové číslice druhého činitele; jednotky zapisujeme pod jednotky.

Druhý mezivýsledek

Součin násobence a desítkové číslice druhého činitele; zapisujeme ho o jedno místo vlevo, protože jde o násobení desítkami.

Zástupná nula nebo volné místo

V druhém mezivýsledku zůstává místo pro jednotky prázdné, případně se na ně zapíše nula, aby se zachovalo zarovnání řádů.

Součet mezivýsledků

Oba mezivýsledky sečteme písemně podle řádů a přenosy zapisujeme stejně jako při písemném sčítání.

Odhad součinu

Zaokrouhlení činitelů poskytne přibližný výsledek, podle kterého lze zkontrolovat, zda vypočtený součin odpovídá řádem i velikostí.

Záměna činitelů

Při záměně pořadí činitelů se součin nemění; porovnání obou výpočtů může pomoci ověřit postup.

Časté miskoncepce

• Častá chyba

  U 47 × 23 žák zapíše druhý řádek, který představuje násobení 20, bez posunu: místo 940 napíše 94 a sečte 141 + 94.

  Jak na to

  Porovnejte 47 × 20 a 47 × 2. V zápisu pod sebou označte volné místo nebo nulu pod jednotkami, aby bylo vidět, že druhý mezivýsledek patří do vyššího řádu.

• Častá chyba

  Žák násobí „křížem“ jednotlivé číslice (4 × 3 a 7 × 2) a skládá z těchto součinů výsledek, jako by nepočítal 47 × 23.

  Jak na to

  Rozepište 47 × 23 = 47 × 20 + 47 × 3, například s rozlišením desítek a jednotek, a potom rozklad zapište pod sebe.

• Častá chyba

  Při výpočtu 36 × 15 žák zapíše přenos z výpočtu 36 × 5 jako další číslici do součinu, například vytvoří zápis 1803.

  Jak na to

  Připomeňte postup „30, zapíšu 0 jednotek a přenesu 3 desítky“. Přenesenou číslici označte nad dalším řádem, aby se nezaměnila za číslici součinu.

• Častá chyba

  Ve slovní úloze „24 krabic po 18 kusech“ žák sčítá 24 + 18, protože vidí dvě čísla a vykládá si situaci jako „dohromady“.

  Jak na to

  Zeptejte se, kolik krabic je a kolik kusů je v každé z nich. Situaci znázorněte několika krabicemi a společně určete násobení 24 × 18.

Jak učit

2–3 hodiny

1. Evokace: U nákupu 12 balení po 25 Kč odhadněte cenu a zapište výpočet jako 12 × 25 = 10 × 25 + 2 × 25.
2. Uvědomění: Společně zapište 346 × 27 po řádech: určete význam obou mezivýsledků, druhý posuňte o jedno místo doleva a výsledky sečtěte. Žáci počítají podobné příklady a kontrolují je odhadem.
3. Reflexe: Žáci v chybně zarovnaném zápisu určí, kde se posunuly řády, a zápis opraví.

Nápady na aktivity

• Dvojice počítá stejný součin dvěma způsoby: jeden žák řeší 58 × 34 a druhý 34 × 58. Porovnají mezivýsledky a ověří, že součin je stejný.
• Karty s údaji z běžných situací, například o počtu sedadel v řadách nebo ceně balení, využijí žáci k sestavení násobení a odhadu výsledku před výpočtem.

Hodnocení

Žák samostatně vypočítá příklad, například 408 × 36, správně zapíše druhý mezivýsledek a sečte oba mezivýsledky.

Ke slovní úloze s dvojcifernými činiteli zapíše násobení, odhadne výsledek a zkontroluje jeho řád.

Zdroje

• Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání
• Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Písemné násobení dvojciferným činitelem

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Písemné násobení dvojciferným činitelem jedním klikem.

Základní materiály

• Příprava na hodinu

  Kompletní příprava s cíli, průběhem a aktivitami.

• Pracovní list

  List s úlohami, klíčem a variantou.

• Písemka

  Časovaná písemka s body a variantami.

• Aktivita

  Aktivita do hodiny, kterou žáci hned spustí.

• Prezentace

  Sada slajdů k výkladu a procvičení.

• Kartičky

  Materiál k tisku (kartičky, plakát, pracovní list).

• QR hra

  Interaktivní hra k procvičení tématu.

Interaktivní aktivity 15

• Křížovka s tajenkou

  Legendová křížovka, kde se ve sloupci skrývá tajenka. Skvělá na opakování pojmů.

  10–20 min

• Kartičky

  Sada oboustranných kartiček na učení pojmů a definic. Žáci si je procvičí překlápěním.

  5–20 min

• Pexeso a spojovačka

  Dvojice kartiček s obrázky, pojmy nebo příklady. Spojovačka, pexeso i volné třídění – ideální na slovní zásobu i opakování.

  10–25 min

• Poslechové cvičení

  Vícehlasý dialog s namluvenými hlasy a navázanými otázkami k poslechu.

  5–30 min

• Rozhodovačka

  Rychlé rozhodování mezi možnostmi s okamžitou zpětnou vazbou.

  5–12 min

• Otázky

  Sada otázek s výběrem odpovědí; jedna nebo více správných. Okamžitá sebekontrola.

  5–15 min

• Vpisování

  Žáci dopisují krátké odpovědi a ihned vidí, zda se trefili.

  5–15 min

• Rozřazovačka

  Žáci přetahují kartičky do správných kategorií.

  5–15 min

• Rozbory

  Žák přiřazuje značky k částem věty nebo výrazu — větné členy, slovní druhy, větné rozbory. Sebevyhodnocovací procvičování.

  10–20 min

• Označování

  Žáci označují správná slova přímo v textu.

  5–15 min

• Doplňování textu

  Žáci doplňují chybějící slova přímo do vět nebo krátkého textu.

  5–15 min

• Krok po kroku

  Žáci řadí kroky procesu do správného pořadí.

  5–15 min

• Popis obrázku

  Diagram s očíslovanými špendlíky. Žáci přiřazují popisky k částem obrázku — biologie, zeměpis, anatomie.

  5–15 min

• Přesouvání

  Žáci přetahují kartičky do přesně určených slotů.

  5–15 min

• Čtení s porozuměním

  Žáci čtou krátký text a odpovídají na otázky k jeho obsahu.

  10–25 min

K tisku a rozstříhání 8

• Páry

  Kartičky se dvěma polovinami, které k sobě patří (např. datum–událost). Žáci je vystřihnou a párovají.

  10–20 min

• Výběr z možností (s tajenkou)

  Kartičky s úlohami a třemi možnostmi. Písmena u správných odpovědí složí tajenku — žák si tak řešení zkontroluje sám.

  10–20 min

• Doplňování do vět

  Věty s výběrem ze dvou možností uvnitř — žák zakroužkuje správnou.

  10–20 min

• Hra Riskuj

  Kvízová hra se třemi podtématy a otázkami různé hodnoty — klasický formát Riskuj / Jeopardy.

  15–30 min

• Hra AZ kvíz

  28 otázek na hexagonální hrací pole — cílem je spojit všechny tři strany.

  15–35 min

• Označ správnou možnost

  Kartičky s otázkou a čtyřmi možnostmi — žák označí správnou (např. kolíčkem).

  10–20 min

• Já mám, kdo má …?

  Kartičky s tvrzením a otázkou — žáci je čtou v kruhu a hledají navazující odpověď.

  10–25 min

• Hádej, kdo jsem

  Kartičky s popisem osobnosti, věci nebo zvířete v 1. osobě — žáci tipují, o koho/co jde.

  10–25 min

Hry pro celou třídu 4

• AZ kvíz

  28 otázek na hexagonálním hracím poli — cílem je spojit všechny tři strany. Včetně náhradních ANO/NE otázek.

  15–35 min

• Riskuj

  Klasická hra se 5 kategoriemi a otázkami za 100–500 bodů — týmy soutěží o nejvyšší skóre.

  15–40 min

• Pexeso

  Klasické pexeso s 10 dvojicemi (pojem ↔ popis) — dva týmy se střídají a hledají shody.

  10–25 min

• Šarády

  Šarády se 12 úkoly (mluvení, kreslení, pantomima) — dva týmy hádají, kdo uhodne první, dostane bod.

  15–30 min

Očekávané výstupy