Lichoběžník

Žáci rozliší typy lichoběžníku, počítají obvod a obsah a sestrojí lichoběžník zadaný stranami a úhly.

Průvodce tématem Lichoběžník v předmětu Matematika pro 7. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Lichoběžník (7. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

Lichoběžník je čtyřúhelník, který má právě jednu dvojici rovnoběžných stran (základny). Druhá dvojice stran (ramena) rovnoběžná není. V 7. ročníku žáci rozlišují obecný, pravoúhlý a rovnoramenný lichoběžník, určují výšku jako kolmou vzdálenost základen a používají vlastnosti rovnoběžek a úhlů při rýsování i výpočtech.

Obvod je součet délek všech čtyř stran. Obsah se počítá ze součtu délek základen, výšky a vztahu S = ((a + c) · v) / 2, který žáci odůvodní rozkladem na rovnoběžník, obdélník a trojúhelníky nebo doplněním na rovnoběžník.

Konstrukce vychází z daných délek základen a ramen a z daných úhlů u základny: nejprve se položí delší základna, nanesou se úhly nebo se sestrojí výška a druhá základna, potom se uzavřou ramena. Přitom se uplatní rovnoběžnost, kolmost a množiny bodů dané vzdálenosti (MAT-MAT-003-ZV9-007, MAT-MAT-002-ZV9-005, MAT-MAT-003-ZV9-009).

Předpoklady

Klíčové pojmy

Základny a ramena
Základny jsou rovnoběžné strany lichoběžníku; ramena jsou zbývající dvě strany, které rovnoběžné nejsou.
Výška lichoběžníku
Výška je kolmá vzdálenost mezi základnami; v pravoúhlém lichoběžníku je jedno rameno zároveň výškou.
Druhy lichoběžníku
Obecný (ramena nestejná, žádný pravý úhel u základny), pravoúhlý (jedno rameno kolmé k základnám) a rovnoramenný (ramena stejně dlouhá, úhly při stejné základně shodné).
Obvod
o = a + b + c + d, kde a, c jsou základny a b, d ramena; chybějící stranu nelze nahradit výškou.
Obsah
S = ((a + c) · v) / 2; a a c musí být právě základny, v příslušná výška k nim.
Úhly u základen
Úhly přilehlé k témuž ramenu jsou vedlejší (součet 180°), protože rameno je příčka rovnoběžek; u rovnoramenného lichoběžníku jsou úhly při stejné základně shodné.
Konstrukce
Typicky: delší základna, úhly u ní nebo výška a kratší základna rovnoběžná s delší, poté ramena; dané údaje musí lichoběžník jednoznačně určit.

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    Žák označí za lichoběžník i rovnoběžník („má taky rovnoběžné strany“) nebo naopak lichoběžník s téměř stejně skloněnými rameny prohlásí za rovnoběžník.

    Jak na to

    Na tabuli vedle sebe narysujte rovnoběžník a lichoběžník, zvýrazněte šipkami počet dvojic rovnoběžných stran a nechte žáky říct: právě jedna dvojice, nebo dvě.

  • Častá chyba

    Do vzorce za a a c dosadí rameno a základnu, protože „a je vždycky dole na obrázku“, nebo za v vezme šikmé rameno.

    Jak na to

    Nechte žáky na stejném náčrtku barevně označit základny a kolmici mezi nimi; teprve potom doplnit čísla do S = ((a + c) · v) / 2.

  • Častá chyba

    U rovnoramenného lichoběžníku počítá obvod jako 2 · základna + 2 · výška, protože „ramena jsou jako výšky u obdélníku“.

    Jak na to

    Sklopte výšku a na rameni ukažte pravoúhlý trojúhelník; změřte rameno i výšku a sečtěte skutečné čtyři strany.

  • Častá chyba

    Při konstrukci položí kratší základnu kamkoli „nějak rovnoběžně“ bez stejné vzdálenosti (výšky), takže vznikne jiný útvar, než zadání určuje.

    Jak na to

    Nechte sestrojit nejprve výšku (nebo rovnoběžku v dané vzdálenosti) a teprve na ni nanést kratší základnu; zkontrolujte pravítkem rovnoběžnost a kružítkem délky ramen.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: z papírového rovnoběžníku odstřihněte roh tak, aby zbyla jedna dvojice rovnoběžek, a zeptejte se, co se změnilo na stranách a úhlech.
  2. Jádro: třídění modelů (obecný, pravoúhlý, rovnoramenný), odvození obsahu doplněním na rovnoběžník a společná konstrukce z daných základen, ramen a úhlu.
  3. Reflexe: žáci na jednom náčrtku označí základny, ramena, výšku a napíší, které údaje by stačily k sestrojení téhož lichoběžníku.

Nápady na aktivity

  • Rozstříhejte papírový lichoběžník na rovnoběžník nebo na obdélník a dva pravoúhlé trojúhelníky a sestavte z částí vztah pro obsah.
  • Rýsovací dvojice: jeden žák zadá délky základen, jedno rameno a úhel u delší základny, druhý sestrojí a spolužák ověří rovnoběžnost základen a délky.

Hodnocení

Žák na náčrtku rozezná druh lichoběžníku, správně určí základny a výšku, spočítá obvod a obsah (MAT-MAT-003-ZV9-007, MAT-MAT-002-ZV9-005).

Žák sestrojí lichoběžník z daných stran a úhlů a popíše postup včetně rovnoběžky a nanášení délek (MAT-MAT-003-ZV9-009).

Související témata

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Lichoběžník

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Lichoběžník jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 14

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-002-ZV9-005 Využívá metrické vlastnosti útvarů k řešení problému v kontextu reálných situací.
  • MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů.
  • MAT-MAT-003-ZV9-009 Konstruuje množiny bodů daných vlastností.

Téma v dalších ročnících: 8. třída

Učíte Lichoběžník trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata