Matematika – 7. třída
Žáci počítají se zlomky a zápornými čísly, pomocí procent určují slevy a s poměrem převádějí vzdálenosti na mapě. V geometrii rýsují trojúhelníky a čtyřúhelníky a ze sítí hranolů určují jejich povrch.
Nejčastější témata. Nové nápady do výuky.
6. třída
-
Desetinná čísla
Desetinný zápis vyjadřuje celé jednotky a jejich desetiny, setiny či tisíciny; hodnota jednotlivých řádů vysvětluje porovnávání, zaokrouhlování i početní postupy.
-
Přirozená čísla
Přirozená čísla vyjadřují počty celých předmětů; jejich uspořádání, zápis a vlastnosti pomáhají rozlišit číslo od číslice i posoudit výsledky početních operací.
-
Osová souměrnost
Osová souměrnost zobrazuje body podle přímky; konstrukce obrazu vychází z kolmosti k ose a stejné vzdálenosti odpovídajících bodů od ní.
-
Úhly
Úhly porovnáváme podle rozevření ramen, měříme ve stupních a rýsujeme úhloměrem; vztahy mezi vedlejšími a vrcholovými úhly umožňují určit velikost i bez měření.
-
Sčítání a odčítání desetinných čísel
Sčítání a odčítání desetinných čísel vychází z počítání se stejnými řády; zahrnuje zarovnání zápisu, přechody mezi řády a kontrolu výsledku.
-
Dělitelnost
Dělitelnost vyjadřuje, zda lze přirozené číslo vydělit jiným beze zbytku; propojuje hledání dělitelů, násobků a rozdělování předmětů do stejně početných skupin.
-
Dělení desetinných čísel
Dělení desetinných čísel propojuje význam podílu s úpravou dělence a dělitele, písemným výpočtem a kontrolou výsledku násobením.
-
Trojúhelník
Trojúhelník popisujeme pomocí stran, vrcholů a úhlů; jejich vztahy umožňují určit jeho druh, dopočítat chybějící úhel a rozhodnout, zda jej lze ze zadaných délek sestrojit.
-
Násobení desetinných čísel
Násobení desetinných čísel propojuje písemný výpočet s významem desetin a setin; odhad pomáhá ověřit správné umístění desetinné čárky.
-
Úhel
Úhel určují dvě polopřímky se společným počátkem a zvolená část roviny; jeho velikost žáci odhadují, měří úhloměrem a používají při rýsování.
-
Zaokrouhlování desetinných čísel
Zaokrouhlování nahrazuje desetinné číslo přibližnou hodnotou na zvolený řád; číselná osa ukazuje, proč rozhoduje číslice bezprostředně vpravo.
-
Trojúhelníky
Vlastnosti stran a úhlů umožňují trojúhelníky třídit, dopočítat chybějící úhel a rozhodnout, zda lze ze zadaných délek trojúhelník sestrojit.
-
Číselná osa
Číselná osa znázorňuje pořadí čísel i jejich rozestupy; při čtení a vyznačování bodů rozhoduje směr růstu a správně určená hodnota dílku.
-
Obvod a obsah čtverce a obdélníku
Obvod vyjadřuje délku hranice, obsah velikost plochy; u čtverce a obdélníku oba údaje určujeme z délek stran a zapisujeme v odpovídajících jednotkách.
-
Nejmenší společný násobek
Nejmenší společný násobek určujeme výčtem násobků nebo pomocí prvočíselných rozkladů a využíváme jej při hledání prvního společného opakování.
-
Početní operace s přirozenými čísly
Sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených čísel propojuje volba vhodného postupu, dodržování pořadí operací a kontrola výsledku.
-
Sčítání desetinných čísel
Sčítání desetinných čísel vychází ze spojování stejných řádů; správné zarovnání zápisu pomáhá zvládnout různý počet desetinných míst i přenos do vyššího řádu.
-
Znaky dělitelnosti
Znaky dělitelnosti umožňují podle posledních číslic nebo ciferného součtu rozhodnout, zda lze přirozené číslo vydělit daným číslem beze zbytku.
-
Porovnávání desetinných čísel
Při porovnávání nezáporných desetinných čísel rozhoduje hodnota číslic na odpovídajících řádových místech; koncové nuly za desetinnou čárkou hodnotu nemění.
-
Početní operace s desetinnými čísly
Sčítání, odčítání, násobení a dělení desetinných čísel vychází z hodnoty číselných řádů; správnost výsledku pomáhá ověřit odhad a opačná operace.
-
Jednotky objemu
Krychlové jednotky a litry vyjadřují objem; jejich převody vycházejí z počtu jednotkových krychlí a ze vztahu mezi litrem a krychlovým decimetrem.
-
Převody jednotek obsahu
Převody jednotek obsahu vycházejí z počtu jednotkových čtverců; při převodu se mění číselný údaj a jednotka, velikost plochy zůstává stejná.
-
Největší společný dělitel
Největší společný dělitel určuje největší číslo, kterým lze beze zbytku dělit obě zadaná kladná přirozená čísla; najdeme ho výčtem dělitelů nebo rozkladem na prvočinitele.
-
Nejmenší společný násobek a největší společný dělitel
Největší společný dělitel pomáhá rozdělovat množství do stejných skupin beze zbytku, nejmenší společný násobek určuje první společné opakování dvou pravidelných řad.
-
Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek
Největší společný dělitel pomáhá rozdělit množství do stejných skupin beze zbytku, nejmenší společný násobek určit první společné opakování dvou pravidelných dějů.
-
Sčítání a odčítání přirozených čísel
Pamětné i písemné sčítání a odčítání přirozených čísel stojí na porozumění číselným řádům, vhodné volbě postupu a kontrole výsledku opačnou operací.
-
Krychle a kvádr
Krychli a kvádr popisujeme podle jejich stěn a hran; model, síť a náčrt pomáhají vysvětlit jejich vlastnosti i rozdíl mezi povrchem a objemem.
-
Dělitelnost čísel
Dělitelnost přirozených čísel propojuje dělení beze zbytku, vztah dělitele a násobku a pravidla, podle nichž lze dělitelnost poznat z číslic.
-
Zaokrouhlování přirozených čísel
Zaokrouhlování nahrazuje přirozené číslo nejbližším násobkem zvoleného řádu; číselná osa pomáhá vysvětlit pravidlo i rozlišit přesný a přibližný údaj.
-
Objem krychle a kvádru
Objem krychle a kvádru vychází z počtu jednotkových krychlí ve vrstvách; tento model vysvětluje násobení tří rozměrů i používání krychlových jednotek.
-
Prvočísla
Prvočísla poznáváme podle právě dvou kladných dělitelů; při jejich určování pomáhá hledání dvojic činitelů a vyřazování násobků.
-
Základní geometrické útvary
Přehled základních geometrických útvarů propojuje jejich nákresy s určujícími vlastnostmi: rozlišuje bod, přímku, polopřímku a úsečku i kružnici, kruh a mnohoúhelníky.
-
Objem a povrch krychle a kvádru
Povrch krychle a kvádru vypočítáme z obsahů jejich stěn, objem ze tří rozměrů; síť a model z krychliček pomáhají rozlišit obě veličiny i jejich jednotky.
-
Počítání s desetinnými čísly
Sčítání, odčítání, násobení a dělení desetinných čísel spojuje práce s hodnotou číslic; odhad a opačná operace pomáhají kontrolovat výsledek.
-
Měření času
Měření času spojuje volbu vhodného měřidla, rozlišení okamžiku a doby trvání a správné čtení údajů v hodinách, minutách a sekundách.
-
Vlastnosti trojúhelníku
Součet vnitřních úhlů, trojúhelníková nerovnost a vztahy mezi stranami a úhly pomáhají určit druh trojúhelníku i posoudit, zda zadané údaje mohou platit.
-
Krychle
Krychli určují shodné čtvercové stěny a stejně dlouhé hrany; její síť vysvětluje výpočet povrchu a skládání z jednotkových krychlí výpočet objemu.
-
Počítání s přirozenými čísly
Sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených čísel spojuje volba vhodného postupu, dodržení pořadí operací a kontrola výsledku.
-
Porovnávání přirozených čísel
Přirozená čísla porovnáváme podle počtu číslic a hodnoty jednotlivých řádů; výsledek zapisujeme značkami nerovnosti nebo rovnosti a používáme při řazení čísel.
-
Povrch a objem krychle a kvádru
Povrch krychle a kvádru počítáme z obsahů stěn, objem z rozměrů tělesa; síť a model z krychliček pomáhají vysvětlit vzorce i volbu jednotek.
-
Operace s desetinnými čísly
Sčítání, odčítání, násobení a dělení desetinných čísel spojuje práce s hodnotou číslic v jednotlivých řádech a kontrola výsledku odhadem.
-
Násobení a dělení přirozených čísel
Násobení a dělení přirozených čísel propojuje počítání stejných skupin s pamětnými a písemnými postupy, odhadem výsledku a kontrolou pomocí opačné operace.
-
Jednotky obsahu
Jednotky obsahu vyjadřují velikost plochy; jejich převody vycházejí z počtu menších jednotkových čtverců, které pokryjí větší čtverec.
-
Povrch krychle a kvádru
Povrch krychle a kvádru vypočítáme sečtením obsahů všech šesti stěn; síť tělesa pomáhá vysvětlit vzorce i zvolit správné jednotky.
-
Měření délky
Měření délky spojuje volbu vhodného měřidla, správné čtení stupnice a zápis výsledku s jednotkou; odhad pomáhá odhalit chybu při měření i převodu.
-
Dvojice úhlů
Vzájemná poloha ramen určuje, které úhly jsou vrcholové, vedlejší, souhlasné či střídavé a jak lze z jedné známé velikosti určit další.
-
Násobek a dělitel
Násobek a dělitel popisují tentýž vztah ze dvou stran: číslo je násobkem svého dělitele a dělení tímto dělitelem vychází beze zbytku.
-
Dělení desetinného čísla přirozeným číslem
Dělení desetinného čísla přirozeným číslem vychází z rozdělování celků, desetin a setin na stejné části; umístění desetinné čárky ověřujeme odhadem a násobením.
-
Úhly v trojúhelníku
Součet vnitřních úhlů trojúhelníku umožňuje dopočítat chybějící úhel a rozhodnout, zda zadané velikosti úhlů mohou patřit jednomu trojúhelníku.
-
Dělení přirozených čísel
Dělení přirozených čísel propojuje rozdělování na stejné části, písemný výpočet a kontrolu podílu i zbytku pomocí násobení.
-
Odčítání přirozených čísel
Odčítání přirozených čísel propojuje určení zbytku a rozdílu s pamětným i písemným výpočtem a kontrolou pomocí sčítání.
-
Druhy úhlů
Úhly rozlišujeme podle velikosti; při jejich určování pomáhá porovnání s pravým a přímým úhlem, nezávisle na natočení obrázku.
-
Objem
Objem vyjadřuje velikost prostoru, který těleso zaujímá; počítání jednotkových krychlí pomáhá pochopit jeho měření, jednotky i výpočet u kvádru.
-
Výšky v trojúhelníku
Výška spojuje vrchol trojúhelníku kolmo s přímkou protější strany; její sestrojení proto může vyžadovat prodloužení strany.
-
Prvočísla a složená čísla
Prvočísla a složená čísla rozlišujeme podle počtu kladných dělitelů; při rozhodování pomáhá hledání dvojic činitelů a zvláštní pozornost vyžaduje číslo jedna.
-
Sčítání přirozených čísel
Sčítání přirozených čísel vychází z desítkového zápisu; správné řazení číslic a vhodné seskupení sčítanců usnadňují písemný i pamětný výpočet.
-
Dělitel a násobek
Dělitel a násobek popisují stejný vztah ze dvou stran: žáci jej ověřují násobením a dělením beze zbytku, hledají všechny dělitele čísla a tvoří jeho násobky.
-
Slovní úlohy s desetinnými čísly
Slovní úlohy s desetinnými čísly propojují porozumění zadání s volbou početní operace, prací s jednotkami a kontrolou smyslu výsledku.
-
Sčítání a odčítání úhlů
Sčítání a odčítání úhlů propojuje skládání a oddělování úhlů v náčrtu s výpočty jejich velikostí ve stupních a minutách.
-
Porovnávání a zaokrouhlování desetinných čísel
Porovnávání desetinných čísel vychází z hodnoty jednotlivých řádů; zaokrouhlování vybírá nejbližší hodnotu s požadovanou přesností.
-
Kvádr
Kvádr popisujeme pomocí tří rozměrů; jeho stěny a jejich uspořádání vysvětlují výpočet povrchu, vrstvy jednotkových krychlí výpočet objemu.
-
Převody jednotek délky, obsahu a objemu
Převody jednotek vycházejí z počtu menších jednotek ve větší; u obsahu a objemu se převodní poměr odvozuje ve dvou a třech rozměrech.
-
Aritmetika
Aritmetika se zabývá čísly a početními operacemi; při výuce propojuje význam výpočtu, volbu postupu a kontrolu výsledku.
-
Obvod a obsah obdélníku a čtverce
Obvod vyjadřuje délku hranice útvaru, obsah velikost jeho plochy; výpočty obdélníku a čtverce vycházejí z délek stran a vyžadují odpovídající jednotky.
-
Úhel a jeho velikost
Velikost úhlu vyjadřuje rozevření jeho ramen; při odhadu, měření a rýsování pomáhá porovnání s pravým a přímým úhlem.
-
Násobení přirozených čísel
Pamětné i písemné násobení přirozených čísel vychází z rozkladu čísel podle řádů; porozumění tomuto rozkladu pomáhá vysvětlit postup a kontrolovat výsledek.
-
Sítě krychle a kvádru
Žáci poznávají a vytvářejí sítě krychle a kvádru, skládají z nich modely a určují polohu stěn po složení.
-
Celá čísla na číselné ose
Žáci vyznačují a porovnávají celá čísla na číselné ose a jejich význam poznávají na teplotách, výškách a zůstatcích.
-
Časové výpočty v běžných situacích
Žáci převádějí jednotky času, určují délku činností a pracují s časy odjezdů a příjezdů v jízdních řádech.
-
Části celku a zlomky
Žáci znázorňují části celku zlomky, porovnávají je na modelech a skládají zlomky se stejným jmenovatelem.
-
Čtení, porovnávání a zaokrouhlování desetinných čísel
Žáci čtou a zapisují desetinná čísla, porovnávají jejich hodnoty a zaokrouhlují údaje z měření a cen.
-
Čtyřúhelníky a jejich vlastnosti
Žáci rozlišují základní druhy čtyřúhelníků podle stran, úhlů a úhlopříček a využívají součet vnitřních úhlů 360°.
-
Desetinná čísla při nákupu a měření
Žáci poznávají desetiny a setiny na cenách a naměřených délkách, znázorňují je na číselné ose a používají při porovnávání, zaokrouhlování a jednoduchých výpočtech.
-
Hledání všech možností a třídění podle podmínek
Žáci hledají všechny možnosti splňující dané podmínky a třídí prvky podle jedné nebo dvou vlastností.
-
Jak poznat, čím je číslo dělitelné
Žáci pomocí znaků dělitelnosti rozhodují, zda je přirozené číslo dělitelné čísly 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 a 25, a vysvětlují vztah mezi dělitelem a násobkem.
-
Jak vypočítat povrch a objem krychle a kvádru
Žáci odvozují povrch a objem krychle a kvádru ze stěn a rozměrů těles, při výpočtech pracují s jednotkami a řeší úlohy o ploše a prostoru.
-
Konstrukce trojúhelníků, výšky a těžnice
Žáci sestrojují trojúhelníky podle zadaných stran a úhlů, ověřují podmínky konstrukce a rýsují výšky a těžnice.
-
Měření a převody jednotek délky, obsahu a objemu
Žáci odhadují a měří délky, obsahy a objemy, převádějí jejich jednotky a posuzují, zda výsledky odpovídají skutečnosti.
-
Měření úhlů a vztahy mezi nimi
Žáci odhadují, měří a rýsují úhly, rozlišují je podle velikosti a pomocí vztahů mezi úhly určují neznámé velikosti.
-
Měříme obvod a zjišťujeme obsah
Žáci měří strany čtverce, obdélníku a trojúhelníku, určují jejich obvod a obsah čtverce a obdélníku zjišťují pomocí čtvercové sítě i výpočtu.
-
Násobení a dělení desetinných čísel
Žáci násobí a dělí desetinná čísla, odhadují výsledky a používají výpočty při práci s cenami, měřením a výrazy s více operacemi.
-
Násobení a dělení v běžných situacích
Žáci používají násobení a dělení při úpravě receptu, rozdělování na stejné díly a určování skutečné délky podle plánu; výsledky kontrolují odhadem nebo výpočtem.
-
Násobky, dělitelé a prvočísla
Žáci rozlišují sudá a lichá čísla, hledají násobky a dělitele a podle počtu dělitelů poznávají prvočísla.
-
Objem a povrch staveb z krychliček
Žáci zjišťují objem staveb z jednotkových krychliček a jejich povrch určují počítáním vnějších čtvercových stěn.
-
Obvod a obsah trojúhelníků a čtyřúhelníků
Žáci určují obvod a obsah trojúhelníku, rovnoběžníku a lichoběžníku pomocí čtvercové sítě a vzorců a pracují s jednotkami délky a obsahu.
-
Osy souměrnosti a zrcadlení útvarů
Žáci zobrazují body a útvary podle osy, hledají osy souměrnosti a poznávají vlastnosti osy úsečky a osy úhlu.
-
Pravidla číselných řad
Žáci rozpoznávají pravidla číselných řad, ověřují je na zadaných členech a podle nich řady doplňují a vytvářejí.
-
Prvočísla a rozklad na prvočinitele
Žáci rozlišují prvočísla a složená čísla, rozkládají přirozená čísla na prvočinitele a využívají rozklad při zkoumání dělitelnosti.
-
Přímky a jejich vzájemná poloha
Žáci rozlišují základní přímkové útvary, rýsují rovnoběžky a kolmice a určují vzájemnou polohu přímek v rovině.
-
Rovnocenné zlomky a desetinný zápis
Žáci poznávají různé zápisy téže části celku, krátí a rozšiřují zlomky a převádějí je na desetinná čísla.
-
Sčítání a odčítání celých čísel
Žáci sčítají a odčítají celá čísla, výpočty znázorňují na číselné ose a používají je při řešení úloh se zápornými hodnotami.
-
Sčítání a odčítání desetinných čísel v úlohách
Žáci sčítají a odčítají desetinná čísla zpaměti i písemně, odhadují výsledky a používají výpočty při nákupech a měření.
-
Společní dělitelé a násobky: NSD a NSN
Žáci určují největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek dvojice přirozených čísel a podle významu úlohy volí, který z nich potřebují.
-
Tabulky, grafy a aritmetický průměr
Žáci uspořádají údaje do tabulky a grafu, čtou z nich informace a vypočítají a vysvětlí aritmetický průměr.
-
Trojúhelníky podle stran a úhlů
Žáci třídí trojúhelníky podle délek stran a velikostí úhlů, pojmenovávají jejich prvky a využívají součet vnitřních úhlů 180°.
-
Záporná čísla kolem nás
Žáci poznávají celá záporná čísla na teplotách pod nulou, polohách pod hladinou moře a dluzích a znázorňují je na číselné ose.
7. třída
-
Zlomky
Zlomky vyjadřují podíl i části celku; jejich porovnávání, úpravy a početní operace vycházejí z velikosti dílů a ze zachování hodnoty.
-
Procenta
Procenta vyjadřují poměr k základu; porozumění jedné setině propojuje převody, výpočet části i určování celku.
-
Celá čísla
Celá čísla zahrnují kladná a záporná celá čísla i nulu; jejich poloha na číselné ose pomáhá porovnávat hodnoty a porozumět početním operacím.
-
Racionální čísla
Racionální čísla propojují celá čísla, zlomky a desetinné zápisy; při jejich porovnávání a výpočtech rozhoduje hodnota čísla a jeho znaménko.
-
Přímá a nepřímá úměrnost
Přímou a nepřímou úměrnost rozlišujeme podle toho, jak se změnou jedné veličiny mění druhá a zda zůstává stálý podíl, nebo součin odpovídajících hodnot.
-
Poměr
Poměr vyjadřuje vztah dvou množství; žáci jej zapisují, krátí a rozšiřují a používají k rozdělení celku i ke změně množství.
-
Sčítání a odčítání zlomků
Sčítání a odčítání zlomků stojí na vyjádření částí stejně velkými díly: společný jmenovatel umožní sečíst nebo odečíst jejich počty.
-
Trojčlenka
Trojčlenka slouží k výpočtu čtvrté hodnoty ze tří známých údajů při přímé nebo nepřímé úměrnosti; správný postup vychází ze vztahu mezi veličinami.
-
Přímá úměrnost
Přímou úměrnost poznáme podle stálého podílu odpovídajících hodnot; tento vztah propojuje slovní popis, tabulku, předpis a graf.
-
Čtyřúhelníky
Čtyřúhelníky třídíme podle vlastností stran a úhlů; jejich zařazení zdůvodňujeme také pomocí úhlopříček a vztahů mezi jednotlivými druhy.
-
Sčítání zlomků
Sčítání zlomků vychází z vyjádření sčítanců pomocí stejně velkých dílů; společný jmenovatel umožňuje sečíst jejich počty.
-
Početní operace se zlomky
Sčítání, odčítání, násobení a dělení zlomků s důrazem na význam početních postupů, úpravu výsledku a kontrolu jeho velikosti.
-
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku ze stran a úhlů propojuje náčrt, volbu postupu a ověření, zda sestrojený útvar splňuje zadání.
-
Nepřímá úměrnost
Nepřímá úměrnost spojuje veličiny se stálým součinem: kolikrát se jedna zvětší, tolikrát se druhá zmenší.
-
Rozšiřování a krácení zlomků
Rozšiřování a krácení mění zápis zlomku při zachování jeho hodnoty; základem je stejná úprava čitatele i jmenovatele.
-
Porovnávání zlomků
Porovnávání zlomků pomocí stejně velkých dílů, společného jmenovatele a polohy na číselné ose s důrazem na zdůvodnění výsledku.
-
Násobení zlomků
Násobení zlomků propojuje určování části z části s početním pravidlem, krácením a kontrolou velikosti výsledku.
-
Počítání se zlomky
Sčítání, odčítání, násobení a dělení zlomků s vysvětlením postupů pomocí stejně velkých dílů, části z části a počtu porcí.
-
Dělení zlomků
Dělení zlomků propojuje hledání počtu stejně velkých částí s násobením převráceným číslem a kontrolou výsledku.
-
Krácení a rozšiřování zlomků
Krácením a rozšiřováním měníme zápis zlomku při zachování jeho hodnoty; využíváme přitom společné dělitele a násobky čitatele a jmenovatele.
-
Percenta
Procenta vyjadřují podíl vzhledem k základu; při výpočtu části, celku i slevy rozhoduje, která hodnota představuje sto procent.
-
Rovnoběžníky
Rovnoběžníky mají dvě dvojice rovnoběžných stran; jejich vlastnosti pomáhají rozlišovat jednotlivé druhy a určovat obvod i obsah.
-
Lichoběžník
Lichoběžník poznáme podle právě jedné dvojice rovnoběžných stran; jejich délky a kolmá vzdálenost určují jeho obsah.
-
Měřítko mapy
Měřítko mapy vyjadřuje vztah mezi délkou na mapě a odpovídající vzdáleností ve skutečnosti; při převodu je třeba hlídat jednotky i způsob měření trasy.
-
Násobení a dělení zlomků
Násobení a dělení zlomků propojuje určování části z části s hledáním počtu stejně velkých dílů; výpočet doplňuje krácení a kontrola velikosti výsledku.
-
Početní operace s celými čísly
Sčítání, odčítání, násobení a dělení celých čísel propojuje práce se znaménky, opačnými čísly a pořadím operací.
-
Rozšiřování zlomků
Při rozšiřování zlomku násobíme čitatele i jmenovatele stejným nenulovým číslem, takže se mění zápis, ale hodnota zlomku zůstává stejná.
-
Sčítání celých čísel
Sčítání celých čísel propojuje posuny na číselné ose s pravidly pro součet čísel stejného i opačného znaménka.
-
Krácení zlomků
Krácením získáme zlomek stejné hodnoty s menším čitatelem a jmenovatelem; dělením jejich společnými děliteli dospějeme k základnímu tvaru.
-
Násobení a dělení celých čísel
Při násobení a dělení celých čísel rozhodují o znaménku výsledku znaménka obou čísel; dělení lze ověřit zpětným násobením.
-
Slovní úlohy na procenta
Při řešení slovních úloh na procenta žáci určují, co představuje celek, rozlišují hledanou veličinu a ověřují, zda výsledek odpovídá zadání.
-
Promile
Promile vyjadřuje tisícinu celku; při převodech a výpočtech je rozhodující rozlišit počet promile, velikost části a základ, ke kterému se údaj vztahuje.
-
Složené zlomky
Složený zlomek vyjadřuje dělení, při němž je čitatel nebo jmenovatel sám zlomkem; při úpravě rozhoduje správné určení hlavní zlomkové čáry.
-
Smíšená čísla
Smíšené číslo vyjadřuje celé jednotky a zbývající část celku; jeho význam ukazuje model, číselná osa i zápis zlomkem.
-
Slovní úlohy se zlomky
Řešení slovních úloh se zlomky stojí na určení celku, rozlišení známé a hledané části a volbě početní operace podle vztahů v zadání.
-
Obsah trojúhelníku
Obsah trojúhelníku určíme z délky zvolené strany a příslušné kolmé výšky; půlení součinu vysvětluje složení dvou shodných trojúhelníků do rovnoběžníku.
-
Konstrukce rovnoběžníku
Konstrukce rovnoběžníku využívá rovnoběžnost protějších stran: ze zadaných údajů sestrojíme trojúhelník a pomocí rovnoběžek doplníme čtvrtý vrchol.
-
Poměr a úměrnost
Poměr vyjadřuje násobné porovnání množství; přímou a nepřímou úměrnost rozlišíme podle toho, zda se zachovává podíl, nebo součin odpovídajících hodnot.
-
Násobení celých čísel
Při násobení celých čísel určujeme znaménko součinu podle znamének činitelů a jeho absolutní hodnotu násobením jejich absolutních hodnot.
-
Pravoúhlá soustava souřadnic
Dvě kolmé číselné osy umožňují určit polohu bodu v rovině uspořádanou dvojicí čísel; při čtení i zakreslování rozhoduje pořadí souřadnic, jejich znaménka a měřítko os.
-
Složený zlomek
Složený zlomek vyjadřuje dělení, při němž je čitatel nebo jmenovatel sám zlomkem; při úpravě rozhoduje správné určení hlavní zlomkové čáry.
-
Vlastnosti rovnoběžníků
Rovnoběžníky mají dvě dvojice rovnoběžných stran; vztahy mezi jejich stranami, úhly a úhlopříčkami umožňují určovat chybějící údaje a rozlišovat jejich zvláštní případy.
-
Odčítání zlomků
Při odčítání zlomků vyjadřujeme obě hodnoty pomocí stejně velkých dílů, odečteme jejich počty a výsledek podle potřeby zkrátíme.
-
Poměr a měřítko mapy
Měřítko mapy je poměr zakreslené a skutečné délky; při převodu vzdáleností rozhoduje pořadí členů poměru a správná práce s jednotkami.
-
Obvod a obsah čtyřúhelníků
Obvod čtyřúhelníku získáme sečtením délek stran, obsah určujeme podle jeho tvaru pomocí základny a výšky nebo rozdělením na známé útvary.
-
Operace s celými čísly
Sčítání, odčítání, násobení a dělení celých čísel s důrazem na význam znamének, opačná čísla a pořadí početních operací.
-
Výpočet procentové části
Procentovou část určíme ze známého základu a počtu procent výpočtem přes jedno procento nebo násobením základu odpovídajícím desetinným číslem.
-
Jednoduché úrokování
Při jednoduchém úrokování se úrok počítá stále z původní jistiny; jeho výše závisí na sazbě a době úročení.
-
Poměr a měřítko
Poměr vyjadřuje vztah mezi množstvími; měřítko jej používá k převodu délek mezi plánem a skutečností.
-
Práce se zlomky
Krácení, rozšiřování, porovnávání a početní operace se zlomky propojují zápis čísla s představou stejně velkých dílů celku.
-
Postupný poměr
Postupný poměr vyjadřuje vzájemný vztah tří nebo více množství a umožňuje určit jejich velikosti ze známého celku nebo jedné části.
-
Obvod a obsah trojúhelníku
Obvod trojúhelníku určíme součtem délek stran, obsah z délky zvolené strany a příslušné kolmé výšky; oba výpočty vyžadují rozlišení délkových a čtverečních jednotek.
-
Početní operace s racionálními čísly
Sčítání, odčítání, násobení a dělení kladných i záporných zlomků a desetinných čísel s důrazem na znaménka, volbu zápisu a kontrolu výsledku.
-
Povrch hranolu
Povrch hranolu vypočítáme jako součet obsahů dvou podstav a pláště; u kolmého hranolu určíme obsah pláště z obvodu podstavy a výšky hranolu.
-
Dělení celku a změna čísla v daném poměru
Žáci rozdělují celek na části v daném poměru a zvětšují nebo zmenšují číslo podle poměru nového a původního údaje.
-
Lichoběžník: vlastnosti, obsah a konstrukce
Žáci rozlišují druhy lichoběžníků, určují jejich obvod a obsah a sestrojují je ze zadaných údajů.
-
Měřítko plánů a map
Žáci používají měřítko k převodu délek mezi plánem či mapou a skutečností a při výpočtech pracují s jednotkami délky.
-
Násobení zlomků a dělení zlomkem
Žáci násobí zlomky, dělí nenulovým zlomkem a používají tyto operace při určování části množství i počtu stejně velkých částí.
-
Počítání s racionálními čísly
Žáci porovnávají a počítají se zlomky, desetinnými a celými čísly včetně záporných a posuzují smysluplnost výsledků.
-
Průměr, medián a čtení dat
Žáci určují průměr a medián, čtou údaje z tabulek a grafů a posuzují, která charakteristika lépe odpovídá otázce položené nad daty.
-
Převody smíšených čísel, zlomků a desetinných čísel
Žáci převádějí smíšená čísla na nepravé zlomky a zpět, zapisují zlomky desetinnými čísly a porovnávají různé zápisy téže hodnoty.
-
Přímá a nepřímá úměrnost v úlohách
Žáci podle situace a tabulky rozlišují přímou a nepřímou úměrnost, sestavují úměry a počítají chybějící hodnoty.
-
Rovnoběžník a kosočtverec: vlastnosti, obvod a obsah
Žáci využívají vlastnosti rovnoběžníku a kosočtverce při výpočtu obvodu a obsahu i při rýsování z daných prvků.
-
Shodnost trojúhelníků
Žáci poznávají shodné útvary a u trojúhelníků zdůvodňují shodnost pomocí vět sss, sus a usu a správného přiřazení vrcholů.
-
Sítě a výpočty s kolmým hranolem
Žáci rozlišují podstavy a plášť kolmého hranolu, skládají jej ze sítě a počítají jeho povrch a objem včetně převodů jednotek.
-
Slovní úlohy s procenty
Žáci řeší slovní úlohy se slevami, zdražením a dalšími změnami ceny a rozlišují, z jaké částky se procenta počítají.
-
Středová souměrnost
Žáci sestrojují obrazy bodů a rovinných útvarů ve středové souměrnosti, určují střed zobrazení a porovnávají ji s osovou souměrností.
-
Výpočty pomocí úměry
Žáci řeší slovní úlohy s přímou a nepřímou úměrností a zdůvodňují, jak spolu veličiny za daných podmínek souvisejí.
-
Výšky, těžnice a kružnice v trojúhelníku
Žáci sestrojují výšky, těžnice, střední příčky a kružnice opsané i vepsané a využívají jejich vlastnosti při řešení geometrických úloh.
-
Základ, procentová část a počet procent
Žáci určují, co v úloze představuje 100 %, a z daných údajů počítají procentovou část, počet procent nebo základ.
8. třída
-
Rovnice
Řešení lineárních rovnic s jednou neznámou pomocí úprav, které zachovávají řešení, a ověření výsledku dosazením do původní rovnice.
-
Mocniny a odmocniny
Mocniny zkracují zápis opakovaného násobení; druhá odmocnina určuje nezáporné číslo, jehož druhá mocnina je zadaná hodnota.
-
Mocniny
Mocniny zapisují opakované násobení stejného čísla; jejich význam pomáhá odvodit pravidla pro počítání i rozlišit vliv znaménka a závorek.
-
Druhá mocnina
Druhá mocnina vyjadřuje součin dvou stejných činitelů; její výpočet souvisí s obsahem čtverce, pravidly pro znaménka a významem závorek.
-
Číselné výrazy
Číselné výrazy spojují čísla a početní operace do jednoho zápisu; jejich hodnotu určujeme podle závorek, přednosti operací a pravidel pro práci se znaménky.
-
Mnohočleny
Mnohočleny jsou součty členů s proměnnými v nezáporných celočíselných mocninách; při jejich zjednodušování spojujeme členy se stejnou proměnnou částí.
-
Druhá mocnina a odmocnina
Druhá mocnina a odmocnina propojují výpočet obsahu čtverce s určením jeho strany; při počítání záleží na znaménkách, závorkách a rozlišení přesné a přibližné hodnoty.
-
Kruh a kružnice
Rozlišení kruhu a kružnice podle vzdálenosti bodů od středu, vztah poloměru a průměru a výpočty délky kružnice a obsahu kruhu.
-
Výrazy
Číselné výrazy a výrazy s proměnnou slouží k zápisu výpočtů a vztahů; při dosazování určujeme jejich hodnotu a při úpravách zachováváme jejich význam.
-
Hranoly
Stavba kolmého hranolu propojuje tvar podstavy, síť tělesa a výpočet povrchu i objemu.
-
Válec
Vlastnosti kolmého kruhového válce, jeho síť a vztahy pro povrch a objem vycházejí z rozměrů kruhové podstavy a výšky tělesa.
-
Druhá odmocnina
Druhá odmocnina určuje nezáporné číslo z jeho druhé mocniny; její význam objasňuje hledání délky strany čtverce ze známého obsahu.
-
Rozklad mnohočlenů na součin
Rozklad mnohočlenů na součin využívá vytýkání společného činitele a algebraické vzorce; správnost úpravy ověří zpětné roznásobení.
-
Sčítání a odčítání mnohočlenů
Při sčítání a odčítání mnohočlenů slučujeme členy stejného druhu a při odstraňování závorky s minusem měníme znaménko každého jejího členu.
-
Výrazy s proměnnou
Proměnná umožňuje zapsat výpočet obecně; žáci sestavují výrazy podle slovního popisu, určují jejich hodnotu dosazením a slučují stejné členy.
-
Thaletova věta
Thaletova věta spojuje průměr kružnice s pravým úhlem a umožňuje sestrojit pravoúhlý trojúhelník se zadanou přeponou.
-
Mocniny s přirozeným mocnitelem
Mocnina zapisuje součin stejných činitelů; jejich počítáním lze zdůvodnit pravidla pro násobení, dělení a umocňování mocnin.
-
Algebraické vzorce
Druhá mocnina součtu a rozdílu a rozdíl druhých mocnin umožňují upravovat výrazy a rozpoznávat, kdy lze mnohočlen zapsat jako součin.
-
Násobení mnohočlenů
Při násobení mnohočlenů násobíme každý člen prvního činitele každým členem druhého a poté sloučíme členy stejného druhu.
-
Počítání s mocninami
Pravidla pro násobení, dělení a umocňování mocnin vycházejí z rozpisu na součin; při úpravách rozhodují základy, exponenty a závorky.
-
Obvod a obsah kruhu
Obvod kruhu vyjadřuje délku jeho hranice, obsah velikost plochy; oba výpočty vycházejí z poloměru a čísla pí.
-
Thaletova kružnice
Thaletova kružnice umožňuje najít všechny polohy vrcholu pravého úhlu v trojúhelníku s danou přeponou a využít je při konstrukci.
-
Rovnice se zlomky
Rovnice s číselnými jmenovateli řešíme vynásobením obou stran společným násobkem jmenovatelů; přitom násobíme každý člen a výsledek ověřujeme v původní rovnici.
-
Pytagorova věta
Pytagorova věta spojuje délky stran pravoúhlého trojúhelníku a umožňuje vypočítat chybějící stranu například při určování úhlopříčky obdélníku.
-
Obsah kruhu
Obsah kruhu závisí na druhé mocnině poloměru; při výpočtu ze zadaného průměru je třeba nejprve určit poloměr a výsledek vyjádřit ve čtverečných jednotkách.
-
Hranol
Hranol má dvě shodné mnohoúhelníkové podstavy; jejich tvar, obvod a obsah určují spolu s výškou tělesa jeho stavbu, povrch a objem.
-
Lineární rovnice se zlomky
Zlomky s číselnými jmenovateli odstraníme vynásobením celé rovnice společným násobkem jmenovatelů; řešení ověříme dosazením do původního zadání.
-
Lineární rovnice s jednou neznámou
Řešení lineární rovnice spočívá v úpravách, které zachovávají její řešení, a v ověření nalezené hodnoty dosazením do původní rovnice.
-
Základy statistiky
Uspořádání údajů do tabulky a grafu, četnosti a porovnání průměru, mediánu a modu pomáhají popsat soubor dat i rozpoznat, co souhrnná čísla zakrývají.
-
Celá a racionální čísla
Celá čísla patří mezi racionální čísla; jejich porovnávání a početní operace propojuje číselná osa, význam znaménka a různé zápisy téže hodnoty.
-
Množiny bodů dané vlastnosti
Geometrickou podmínku lze vyjádřit jako množinu všech bodů, které ji splňují; při hledání bodů se dvěma vlastnostmi hledáme společné body příslušných množin.
-
Obvod a obsah rovnoběžníku
Obvod rovnoběžníku určíme z délek sousedních stran, obsah z délky zvolené strany a příslušné kolmé výšky.
-
Výrazy s proměnnými
Písmena ve výrazech zastupují čísla; žáci zapisují vztahy, určují hodnotu výrazu dosazením a zdůvodňují jednoduché úpravy.
-
Vzájemná poloha přímky a kružnice
Počet společných bodů přímky a kružnice určíme porovnáním vzdálenosti středu od přímky s poloměrem; rozlišujeme sečnu, tečnu a vnější přímku.
-
Vzájemná poloha dvou kružnic
Počet společných bodů dvou kružnic určíme porovnáním vzdálenosti jejich středů se součtem a rozdílem poloměrů.
-
Slovní úlohy řešené rovnicemi
Převod vztahů ze slovního zadání do rovnice s jednou neznámou, její řešení a ověření výsledku v původní situaci.
-
Objem a povrch válce
Výpočet objemu a povrchu kolmého kruhového válce vychází z obsahu podstavy, jejího obvodu a výšky; v úlohách je třeba rozlišit kapacitu nádoby a plochu jejího obalu.
-
Povrch a objem válce
Povrch válce vypočítáme z obsahů dvou podstav a pláště, objem z obsahu podstavy a výšky; oba výpočty mají odlišný význam i jednotky.
-
Obvod kruhu
Obvod kruhu je délka jeho hraniční kružnice; z průměru nebo poloměru jej vypočítáme pomocí čísla pí.
-
Objem válce
Objem válce určujeme z obsahu kruhové podstavy a výšky; při výpočtu rozlišujeme poloměr a průměr a sjednocujeme jednotky délky.
-
Kladné a záporná čísla
Znaménko určuje polohu čísla vůči nule; číselná osa pomáhá porovnávat kladná a záporná čísla a porozumět jejich sčítání a odčítání.
-
Druhá a třetí mocnina
Druhá a třetí mocnina vyjadřují součin dvou a tří stejných činitelů; jejich výpočet souvisí se znaménky, závorkami a výpočtem obsahu čtverce a objemu krychle.
-
Druhá mocnina a druhá odmocnina
Druhá mocnina a odmocnina propojují délku strany čtverce s jeho obsahem; při výpočtech záleží na znaménkách, závorkách a rozlišení přesné a přibližné hodnoty.
-
Druhá a třetí mocnina a odmocnina
Druhá a třetí mocnina vyjadřují součin stejných činitelů; odmocniny umožňují hledat původní číslo s ohledem na znaménko a druh mocniny.
-
Rozklad výrazu na součin
Rozklad výrazu na součin využívá vytýkání společného činitele a algebraické vzorce; správnost úpravy ověříme zpětným roznásobením.
-
Řešení rovnic
Řešení lineárních rovnic s jednou neznámou stojí na úpravách, které zachovávají řešení, a na ověření výsledku dosazením do původní rovnice.
-
Rovnice s jednou neznámou
Rovnice s jednou neznámou vyjadřuje rovnost dvou výrazů; při řešení hledáme hodnotu, pro kterou rovnost platí, a ověřujeme ji dosazením.
-
Celé čísla
Celá čísla zahrnují kladná a záporná celá čísla i nulu; jejich poloha na číselné ose pomáhá vysvětlit porovnávání, opačná čísla a početní operace.
-
Třetí odmocnina
Třetí odmocnina vrací třetí mocninu zpět k původnímu číslu; její význam lze ukázat na hledání délky hrany krychle ze známého objemu.
-
Lineární rovnice o jedné neznámé
Řešení lineárních rovnic stojí na úpravách, které zachovávají stejná řešení; nalezenou hodnotu ověřujeme dosazením do původní rovnice.
-
Třetí mocnina
Třetí mocnina vyjadřuje součin tří stejných činitelů; její výpočet souvisí s pravidly pro znaménka a s objemem krychle.
-
Povrch a objem hranolů
Povrch hranolu určíme součtem obsahů jeho stěn, objem součinem obsahu podstavy a výšky; síť a model pomáhají vysvětlit oba výpočty.
-
Mocnina
Mocnina s kladným celým exponentem zkracuje zápis součinu stejných činitelů; při výpočtu rozhoduje základ, exponent a umístění závorek.
-
Thaletova věta a úhly v kružnici
Vztah středového a obvodového úhlu pomáhá určovat úhly v kružnici; Thaletova věta jej využívá pro pravý úhel nad průměrem a konstrukci Thaletovy kružnice.
-
Druhé mocniny a druhé odmocniny
Žáci počítají druhé mocniny a odmocniny, odhadují hodnoty odmocnin a využívají vztah mezi délkou strany a obsahem čtverce.
-
Funkce v tabulce a grafu
Žáci poznávají funkci jako závislost mezi veličinami, propojují slovní popis, tabulku, graf a předpis a zjišťují, co jim jednotlivé zápisy říkají.
-
Jak určit pravděpodobnost jevu
Žáci určují pravděpodobnost z výčtu stejně možných výsledků i odhadem z pozorovaných četností a používají ji při rozhodování.
-
Jak vypsat všechny možnosti
Žáci uspořádají výčet podle jasného pravidla, vyberou možnosti splňující podmínky a ověří, že žádná nechybí ani se neopakuje.
-
Když je neznámá ve jmenovateli
Žáci řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli, určují vyloučené hodnoty a kontrolují řešení v původní rovnici.
-
Kruhová výseč a oblouk
Ze středového úhlu a poloměru žáci určují délku oblouku a obsah kruhové výseče a používají je při řešení praktických úloh.
-
Kružnice a kruh
Žáci rozlišují kružnici a kruh, používají poloměr a průměr a počítají délku kružnice i obsah kruhu se správnými jednotkami.
-
Množiny bodů v geometrických konstrukcích
Žáci sestrojují osu úsečky, osu úhlu a kružnici podle vlastností jejich bodů a využívají je k určení středů opsané a vepsané kružnice trojúhelníku.
-
Objem a povrch jehlanu, kužele a koule
Žáci pracují se sítěmi těles a povrchem pravidelného jehlanu. V rozšíření počítají také objemy jehlanu a kužele a používají vzorce pro kouli.
-
Počítání s lomenými výrazy
Žáci upravují lomené výrazy, určují přípustné hodnoty proměnných a používají výrazy k popisu a vyhodnocení situací.
-
Počítání s mnohočleny
Žáci sčítají, odčítají a násobí mnohočleny, slučují členy stejného druhu a vytýkají společný činitel při úpravách výrazů s jednou i více proměnnými.
-
Počítání s mocninami a vědecký zápis
Žáci počítají s mocninami a pomocí mocnin deseti zapisují a porovnávají velmi velká i malá čísla.
-
Podobnost trojúhelníků
Podobné trojúhelníky mají stejné odpovídající úhly a úměrné strany; žáci toho využívají při výpočtu délek v geometrických i praktických úlohách.
-
Poloha bodů a těles v rovině a prostoru
Žáci určují polohu bodů pomocí souřadnic a popisují vzájemnou polohu částí těles podle modelu a jeho průmětů.
-
Pravidla číselných posloupností
Žáci hledají a popisují pravidla číselných posloupností, podle nich doplňují a tvoří další členy a ověřují, zda pravidlo odpovídá zadaným číslům.
-
Průměr, medián a modus v datech
Aritmetický průměr, medián a modus popisují soubor dat různými způsoby; jejich výběr závisí na tom, co o datech potřebujeme zjistit.
-
Přímka a lineární závislosti
Žáci propojují předpis lineární funkce s tabulkou a grafem a pomocí přímé úměrnosti i dalších lineárních vztahů popisují reálné situace.
-
Pythagorova věta
Pythagorova věta vyjadřuje vztah mezi stranami pravoúhlého trojúhelníku a pomáhá určit chybějící délku, úhlopříčku obdélníku i vzdálenost dvou bodů.
-
Řešení lineárních nerovnic
Žáci řeší lineární nerovnice, znázorňují množinu řešení na číselné ose, zapisují ji intervalem a vykládají výsledek slovních úloh.
-
Řešení lineárních rovnic
Žáci řeší lineární rovnice s jednou neznámou, včetně rovnic se závorkami, zlomky a desetinnými čísly, a výsledek ověřují dosazením.
-
Síť válce, jeho objem a povrch
Síť válce ukazuje, z jakých ploch se skládá jeho povrch; obsah kruhové podstavy a výška pak umožňují vypočítat objem.
-
Skládání těles, sítě a řezy
Žáci skládají tělesa ze sítí, zkoumají tvary jejich řezů a zobrazují tělesa v půdorysu, nárysu a bokorysu.
-
Slovní úlohy s lineární rovnicí
Žáci vyjadřují vztahy ze slovního zadání lineární rovnicí, řeší ji a ověřují význam výsledku v dané situaci.
-
Soustavy lineárních rovnic
Žáci řeší dvě lineární rovnice o dvou neznámých sčítací, dosazovací a grafickou metodou a využívají soustavy ve slovních úlohách.
-
Tabulky a grafy: čtení a tvorba
Žáci uspořádávají data do tabulek, volí vhodný graf a své závěry opírají o údaje, které z něj lze vyčíst.
-
Úroky při spoření a půjčkách
Žáci počítají úrok při spoření a půjčkách a porovnávají, jak výslednou částku ovlivňuje sazba, doba a způsob úročení.
-
Vyjádření veličiny ze vzorce
Žáci upravují známé vzorce pro hledanou veličinu, dosazují hodnoty ve slučitelných jednotkách a ověřují výsledek v původním vztahu.
-
Výrazy pro situace a jejich hodnoty
Žáci vyjadřují vztahy ze slovních situací algebraickými výrazy a počítají jejich hodnoty po dosazení za proměnné.
Co se žáci naučí.
Očekávané výstupy
Matematika a její aplikace · Matematika
- RVP · MAT-MAT-001-ZV9-001 Řeší problémy se zlomky v kontextu reálných situací.
- RVP · MAT-MAT-001-ZV9-002 Využívá k řešení problémů celá čísla a jejich vlastnosti.
- RVP · MAT-MAT-001-ZV9-003 Využívá k řešení problémů desetinná čísla, procenta, mocniny a odmocniny v kontextu reálných situací.
- RVP · MAT-MAT-002-ZV9-004 Využívá k odhadu, měření a porovnávání nestandardní a standardní jednotky délky, obsahu a objemu.
- RVP · MAT-MAT-002-ZV9-005 Využívá metrické vlastnosti útvarů k řešení problému v kontextu reálných situací.
- RVP · MAT-MAT-002-ZV9-006 Řeší problémy s časovými údaji v kontextu reálných situací.
- RVP · MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů.
- RVP · MAT-MAT-003-ZV9-008 Skládá a rozkládá tělesa.
- RVP · MAT-MAT-003-ZV9-009 Konstruuje množiny bodů daných vlastností.
- RVP · MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.
- RVP · MAT-MAT-004-ZV9-011 Interpretuje a vytváří různě graficky prezentovaná data.
- RVP · MAT-MAT-004-ZV9-012 Vypočítá a interpretuje základní charakteristiky souboru dat.
- RVP · MAT-MAT-004-ZV9-013 Určí pravděpodobnost jevu různými způsoby pro rozhodování v dané situaci.
- RVP · MAT-MAT-004-ZV9-014 Vyhledá všechny prvky nebo skupiny prvků, které splňují dané podmínky.
- RVP · MAT-MAT-005-ZV9-015 Rozpozná, vyjádří, doplní a tvoří pravidelnosti a řady čísel.
- RVP · MAT-MAT-005-ZV9-016 Řeší reálné problémy pomocí poměru, úměry a procent.
- RVP · MAT-MAT-005-ZV9-017 Modeluje reálné problémy pomocí výrazů, upravuje je a vyhodnocuje.
- RVP · MAT-MAT-005-ZV9-018 Řeší reálné problémy pomocí rovnic a nerovnic.
- RVP · MAT-MAT-005-ZV9-019 Řeší reálné problémy pomocí funkcí.
Připravte vaši hodinu.
Mějte příští hodinu připravenou už dnes. ScioBot vám vytvoří plán, pracovní listy i prezentaci k vašemu tématu. Klidně i z vašich podkladů.
Vytvořit materiál
-
Příprava na hodinu
Kompletní příprava s cíli, průběhem a aktivitami.
-
Pracovní list
List s úlohami, klíčem a variantou.
-
Písemka
Časovaná písemka s body a variantami.
-
Aktivita
Aktivita do hodiny, kterou žáci hned spustí.
-
Prezentace
Sada slajdů k výkladu a procvičení.
-
Tisknutelné materiály
Materiál k tisku (kartičky, plakát, pracovní list).
-
Interaktivní hry
Interaktivní hra k procvičení tématu.
Rámce
-
RVP ZV (revize 2025)
Povinný náběh 1. a 6. ročník 2028, všechny ročníky 2032.