Středová souměrnost

Žáci sestrojí obraz útvaru ve středové souměrnosti, určí střed souměrnosti a rozliší osovou a středovou souměrnost.

Průvodce tématem Středová souměrnost v předmětu Matematika pro 7. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Středová souměrnost (7. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

Středová souměrnost je shodné zobrazení roviny určené jedním bodem — středem souměrnosti. Obraz bodu A je bod A', pro který platí, že střed souměrnosti S je středem úsečky AA': body A, S a A' leží na jedné přímce a |AS| = |SA'|. Stejným předpisem se zobrazí každý vrchol mnohoúhelníku, úsečka i kružnice; vznikne útvar shodný s původním, pootočený o 180°.

Žáci v 7. ročníku sestrojí obraz bodu, úsečky a rovinného útvaru (trojúhelník, čtyřúhelník) v dané středové souměrnosti, ověří konstrukci měřením a pravítkem a naopak k danému útvaru a jeho obrazu určí střed souměrnosti jako průsečík spojnic odpovídajících bodů. Porovnávají středovou souměrnost s osovou: u osové se „překlápí“ přes přímku, u středové se „protáčí“ kolem bodu.

Výstupy MAT-MAT-003-ZV9-007 a MAT-MAT-003-ZV9-010 se naplňují tím, že žáci rozpoznají středově souměrné útvary (úsečka, rovnoběžník, kružnice), využijí vlastnost středu úsečky AA' k řešení konstrukčních úloh a popíší vzájemnou polohu bodu, jeho obrazu a středu v rovině.

Předpoklady

Klíčové pojmy

Střed souměrnosti
Bod S, který určuje zobrazení: každý bod a jeho obraz mají S jako střed spojující úsečky.
Obraz bodu ve středové souměrnosti
Bod A' leží na polopřímce opačné k polopřímce SA tak, že |AS| = |SA'|; zápis S(A) = A' nebo A ↦ A'.
Konstrukce obrazu útvaru
Zobrazí se všechny vyznačené body (vrcholy); obraz úsečky je úsečka, obraz trojúhelníku trojúhelník shodný s původním.
Určení středu souměrnosti
Střed S je průsečík přímek AA' a BB' (spojnic alespoň dvou dvojic odpovídajících bodů); ověří se i na třetí dvojici.
Středově souměrný útvar
Útvar, který je obrazem sebe sama v nějaké středové souměrnosti (např. úsečka, rovnoběžník, kružnice se středem v S).
Porovnání s osovou souměrností
Osová souměrnost má osu (přímku) a zachovává „levou a pravou“ po překlopení; středová má střed (bod) a odpovídá otočení o 180°.
Shodnost a orientace
Délky a velikosti úhlů se zachovají; pořadí vrcholů se při obíhání útvaru otočí stejným směrem (nejde o překlopení).

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    Žák k danému bodu A a středu S narýsuje A' ve stejné vzdálenosti, ale mimo přímku AS — „vedle“ jako u osy, ne na spojnici.

    Jak na to

    Nechat ho přiložit pravítko na A a S a prodloužit přímku za S; změřit |AS| a nanést stejnou vzdálenost jen po této přímce. Porovnat s jedním příkladem osové souměrnosti na téže tabuli.

  • Častá chyba

    U trojúhelníku žák zobrazí jen jeden vrchol správně a zbylé „zkopíruje od oka“ ve stejném směru, takže obraz není otočený o 180°.

    Jak na to

    Vyžadovat konstrukci všech tří vrcholů přes S; pak spojit A'B'C' a přiložit průsvitku / otočit sešit o 180° kolem špendlíku v S.

  • Častá chyba

    Žák hledá střed souměrnosti jako „prostředek papíru“ nebo těžiště jen jednoho útvaru, ne jako střed úseček mezi odpovídajícími body.

    Jak na to

    Dát hotový útvar a jeho obraz vedle sebe; žák spojuje A s A' a B s B' a hledá průsečík. Teprve potom kontroluje, zda i C a C' sedí na téže přímce.

  • Častá chyba

    Žák prohlásí čtverec za středově souměrný jen podle os, nebo naopak rovnoběžník za osově souměrný, protože „vypadá souměrně“.

    Jak na to

    U rovnoběžníku (ne kosočtverce/obdélníku) zkusit přeložit podle uhlopříčky i podle osy stran — nepřekryje se; špendlík ve středu úhlopříček a otočení o 180° překryje.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: na mřížce ukázat bod a střed, žáci tipují, kam padne obraz; jeden návrh osou, jeden středem — porovnat.
  2. Jádro: společná konstrukce obrazu trojúhelníku (přímka, střed úsečky, kontrola měřením); samostatně určit S k útvaru a obrazu.
  3. Reflexe: dva stejné nákresy — jeden osová, jeden středová; žáci napíší, podle čeho je poznají, a opraví jednu záměrnou chybu spolužáka.

Nápady na aktivity

  • Na čtverečkovaném papíru sestrojit obraz lomené čáry a písmena (N, S, Z) ve středové souměrnosti se středem v mřížovém bodě; zkontrolovat počítáním čtverečků.
  • Dvojice dostane dvě shodné „dlaždice“ (vystřižené trojúhelníky): jedna je obraz druhé; špendlíkem a nití ověří, že spojnice vrcholů se protínají v jednom bodě.

Hodnocení

Žák sestrojí obraz daného trojúhelníku ve středové souměrnosti s vyznačeným středem S a popíše, že S je středem úseček AA', BB', CC'.

Žák k danému čtyřúhelníku a jeho obrazu určí střed souměrnosti a uvede jeden rozdíl oproti osové souměrnosti.

Související témata

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Středová souměrnost

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Středová souměrnost jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 14

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů.
  • MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.

Učíte Středová souměrnost trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata