Osová souměrnost

Žáci sestrojí obraz bodu, úsečky i útvaru v osové souměrnosti, poznají osově souměrné útvary a využívají osu úsečky a osu úhlu.

Průvodce tématem Osová souměrnost v předmětu Matematika pro 6. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Osová souměrnost (6. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

Osová souměrnost v 6. ročníku spojuje rýsování s představou zrcadlení podle přímky. Žák sestrojí obraz bodu, úsečky i celého útvaru tak, že spojnice bodu s obrazem je kolmá k ose a vzdálenosti od osy jsou stejné. Přitom využívá osu úsečky (množinu bodů stejně vzdálených od krajních bodů) a osu úhlu (množinu bodů stejně vzdálených od ramen).

Na osově souměrných útvarech (rovnoramenný trojúhelník, kosočtverec, obdélník, čtverec, pravidelný n-úhelník, kružnice) žáci hledají osy souměrnosti a ověřují, že osa útvar přehne sám na sebe. Látka navazuje na přehýbání a dokreslování z 1. stupně a připravuje shodnost a středovou souměrnost.

Výstupy MAT-MAT-003-ZV9-007, MAT-MAT-003-ZV9-009 a MAT-MAT-003-ZV9-010 se naplňují konstrukcí obrazu, rozpoznáním osově souměrných útvarů a popisem vzájemné polohy bodu, obrazu a osy.

Předpoklady

Klíčové pojmy

Osa souměrnosti
Přímka, podle které se útvar zrcadlí; body osy se zobrazí samy na sebe.
Obraz bodu
Bod A' leží na kolmici k ose procházející bodem A a |Ao| = |A'o|, kde o je pata kolmice na ose.
Obraz úsečky a útvaru
Obraz úsečky je úsečka spojující obrazy krajních bodů; obraz mnohoúhelníku vznikne spojením obrazů vrcholů ve stejném pořadí, ale s převrácenou orientací.
Osově souměrný útvar
Útvar, který má aspoň jednu osu souměrnosti; po přeložení podle osy se části překryjí.
Osa úsečky
Kolmice k úsečce v jejím středu; každý její bod je stejně vzdálen od obou krajních bodů úsečky.
Osa úhlu
Polopřímka, která úhel dělí na dva shodné úhly; body osy jsou stejně vzdálené od obou ramen.
Shodnost při osové souměrnosti
Útvar a jeho obraz jsou shodné; vzdálenosti a velikosti úhlů se zachovají, směr obíhání se obrátí.

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    Žák spojuje bod s obrazem rovnoběžně s okrajem papíru, i když je osa šikmá, takže „stejná vzdálenost“ není měřená kolmo k ose.

    Jak na to

    Nechte ho narýsovat kolmici k ose kružítkem (dva oblouky), teprve na ní odměřit vzdálenost; zkontrolujte trojúhelníkem, že spojnice AA' je kolmá k ose.

  • Častá chyba

    Žák překopíruje trojúhelník vedle osy bez převrácení (posunutí), vrcholy zůstanou ve stejném pořadí po obvodu.

    Jak na to

    Přeložte papír podle osy a prošpendlete vrcholy; porovnejte s jeho nákresem a označte, který vrchol „přeskočil“ na druhou stranu.

  • Častá chyba

    Žák kosočtverci nebo obecnému rovnoběžníku kreslí osu souměrnosti rovnoběžnou se stranou, protože „obě půlky vypadají stejně“.

    Jak na to

    Přeložte vystřižený kosočtverec podle jeho návrhu: strany se nepřekryjí. Pak zkuste úhlopříčky a u kosočtverce ukažte, že osy jsou právě úhlopříčky.

  • Častá chyba

    Žák považuje za osu úsečky každou přímku středem úsečky, i šikmou, protože „půlí úsečku“.

    Jak na to

    Narýsujte dvě různé přímky středem; kružítkem ověřte, které body jsou stejně daleko od obou krajů — vyhoví jen kolmice ve středu.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: přeložte vystřižené písmeno nebo motýla a zeptejte se, kudy musí jít ohyb, aby se poloviny kryly.
  2. Jádro: rýsujte obraz bodu kolmicí a stejnou vzdáleností, pak úsečky a trojúhelníku; zvlášť sestrojte osu úsečky a osu úhlu.
  3. Reflexe: žáci na hotovém nákresu ukážou patu kolmice, shodné vzdálenosti a řeknou, proč útvar je, nebo není osově souměrný.

Nápady na aktivity

  • Na čtverečkovaném papíru svislá, vodorovná i šikmá osa: sestrojit obraz lomené čáry a zkontrolovat přeložením.
  • Daná úsečka a daný úhel: sestrojit osu úsečky a osu úhlu a ověřit kružítkem stejné vzdálenosti od krajů / ramen.

Hodnocení

Žák sestrojí obraz trojúhelníku podle dané osy (i šikmé) a popíše, že AA' je kolmá k ose a vzdálenosti od osy jsou stejné.

Žák sestrojí osu úsečky a osu úhlu a na příkladu rozhodne, zda má daný čtyřúhelník osu souměrnosti.

Související témata

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Osová souměrnost

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Osová souměrnost jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 14

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů.
  • MAT-MAT-003-ZV9-009 Konstruuje množiny bodů daných vlastností.
  • MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.

Učíte Osová souměrnost trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata