Tabulky, grafy a aritmetický průměr

V 6. ročníku žáci navazují na čtení tabulek a jednoduchých grafů z 1. stupně a učí se data také uspořádat a znázornit. Z krátkého šetření, například o výšce, počtu bodů nebo teplotě během týdne, sestaví přehlednou tabulku a vhodný sloupcový či spojnicový graf. Rozlišují, co je na vodorovné a svislé ose, jak číst stupnici a co lze z grafu zjistit, například nejvyšší, nejnižší nebo konkrétní hodnotu.

Další částí tématu je aritmetický průměr jako základní charakteristika souboru dat. Žák sečte hodnoty, vydělí jejich počtem a výsledek zaokrouhlí podle situace. Vysvětlí, co průměr znamená, například u známek, počtu bodů nebo teplot. Téma na úrovni 6. ročníku postupně přispívá k výstupům RVP MAT-MAT-004-ZV9-011 a MAT-MAT-004-ZV9-012: k interpretaci a tvorbě grafických záznamů dat a k výpočtu a výkladu základní charakteristiky souboru.

Důležité je vztáhnout výsledek k situaci: žák vysvětlí, co průměr vypovídá o souboru, a všimne si, když některá hodnota výrazně ovlivňuje jeho vypovídací hodnotu. Porovnáním tabulky a grafu také ověří, zda oba přehledy zachycují stejné údaje.

Předpoklady

• Sběr, čtení a porovnávání údajů v tabulce a jednoduchém grafu
• Sčítání a dělení přirozených a desetinných čísel, zaokrouhlování výsledku
• Čtení tabulek, piktogramů a jednoduchých grafů z 1. stupně

Klíčové pojmy

Tabulka údajů

Tabulka uspořádává údaje do řádků a sloupců s nadpisy. Každá buňka obsahuje údaj odpovídající příslušné položce a sledované veličině, například dni a teplotě.

Sloupcový graf

Sloupce znázorňují hodnoty pro jednotlivé kategorie; jejich výška se odečítá podle stupnice na svislé ose.

Spojnicový graf

Body spojené úsečkami znázorňují průběh nebo změnu hodnot v pořadí, například teplotu během týdne.

Osy a stupnice

Vodorovná osa může uvádět kategorie nebo čas, svislá osa obvykle číselnou stupnici. Její dílky mají stejný krok, například po 1, 5 nebo 10.

Soubor dat

Konečný soubor naměřených nebo zjištěných hodnot, se kterými pracujeme, například teploty za sedm dní nebo body získané žáky.

Aritmetický průměr

Aritmetický průměr získáme tak, že sečteme všechny hodnoty souboru a součet vydělíme jejich počtem. Nemusí být jednou z hodnot v souboru.

Interpretace

Interpretace je slovní vysvětlení toho, co údaje v tabulce, grafu nebo výsledek výpočtu znamenají, například která hodnota je nejvyšší nebo co průměr vypovídá o souboru.

Časté miskoncepce

• Častá chyba

  Žák při výpočtu průměru vynechá některou hodnotu nebo zamění chybějící údaj za nulu.

  Jak na to

  Před výpočtem společně určete, které hodnoty do souboru patří a kolik jich je. Nulu započítejte, pokud jde o skutečně zjištěnou hodnotu; chybějící údaj za nulu nepovažujte.

• Častá chyba

  Žák odhaduje hodnotu sloupce podle jeho výšky nebo počtu čtverečků, aniž by zohlednil číselnou stupnici.

  Jak na to

  Nechte ho sledovat dílky a popisky svislé osy a podle nich odečíst hodnotu sloupce. Poté může výsledek porovnat s odpovídajícím údajem v tabulce.

• Častá chyba

  Žák očekává, že průměr musí být jednou z hodnot v souboru, nebo ho automaticky považuje za typickou hodnotu i tehdy, když jedna hodnota výrazně vyčnívá.

  Jak na to

  Vypočítejte průměr konkrétního souboru a vysvětlete, že nemusí odpovídat žádné jednotlivé hodnotě. Společně posuďte, jak výsledek ovlivní výrazně odlišná hodnota a co průměr v dané situaci skutečně popisuje.

• Častá chyba

  Žák spojuje sloupce čarou i u kategorií bez přirozeného pořadí, například u oblíbených jídel, a vyvozuje z čáry změnu.

  Jak na to

  U kategorií bez časového nebo jiného přirozeného pořadí použijte sloupcový graf. Spojnicový graf volte tehdy, když pořadí bodů vyjadřuje průběh, například změnu teploty po dnech.

Jak učit

2–3 hodiny

1. Evokace: Ukažte graf bez popisků os a zeptejte se, které informace z něj lze a nelze spolehlivě zjistit.
2. Uvědomění: Z krátkého šetření společně sestavte tabulku a sloupcový graf s popsanými osami a čitelnou stupnicí. Poté vypočítejte průměr a vysvětlete, co znamená pro daný soubor.
3. Reflexe: Žáci vlastními slovy vysvětlí, co o souboru říká průměr a co lze vyčíst z nejvyššího sloupce, a ověří, zda si tabulka s grafem odpovídají.

Nápady na aktivity

• Třídní šetření o počtu sourozenců nebo čase cesty do školy: žáci uspořádají získané údaje v tabulce, zvolí vhodný způsob znázornění a vypočítají průměr. Pak vysvětlí, zda výsledek dobře vystihuje hodnoty v souboru.
• Dvojice pracuje se stejnými údaji o teplotě za týden: jeden žák sestaví spojnicový graf, druhý vypočítá průměr. Společně ověří, zda graf i výpočet vycházejí ze stejných hodnot, a popíší, co každý z nich ukazuje.

Hodnocení

Žák sestaví z tabulky sloupcový graf s popsanými osami a vhodnou stupnicí a vyčte z něj nejvyšší, nejnižší i zadanou hodnotu.

Žák vypočítá aritmetický průměr souboru, správně započítá i skutečně zjištěnou nulu a jednou větou vysvětlí, co výsledek znamená v dané situaci, například u teploty nebo počtu bodů.

Zdroje

• Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání
• Otevřená data NPI – kurikulární dokumenty
• Český statistický úřad – statistika pro veřejnost a školy

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Tabulky, grafy a aritmetický průměr

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Tabulky, grafy a aritmetický průměr jedním klikem.

Základní materiály

• Příprava na hodinu

  Kompletní příprava s cíli, průběhem a aktivitami.

• Pracovní list

  List s úlohami, klíčem a variantou.

• Písemka

  Časovaná písemka s body a variantami.

• Aktivita

  Aktivita do hodiny, kterou žáci hned spustí.

• Prezentace

  Sada slajdů k výkladu a procvičení.

• Kartičky

  Materiál k tisku (kartičky, plakát, pracovní list).

• QR hra

  Interaktivní hra k procvičení tématu.

Interaktivní aktivity 15

• Křížovka s tajenkou

  Legendová křížovka, kde se ve sloupci skrývá tajenka. Skvělá na opakování pojmů.

  10–20 min

• Kartičky

  Sada oboustranných kartiček na učení pojmů a definic. Žáci si je procvičí překlápěním.

  5–20 min

• Pexeso a spojovačka

  Dvojice kartiček s obrázky, pojmy nebo příklady. Spojovačka, pexeso i volné třídění – ideální na slovní zásobu i opakování.

  10–25 min

• Poslechové cvičení

  Vícehlasý dialog s namluvenými hlasy a navázanými otázkami k poslechu.

  5–30 min

• Rozhodovačka

  Rychlé rozhodování mezi možnostmi s okamžitou zpětnou vazbou.

  5–12 min

• Otázky

  Sada otázek s výběrem odpovědí; jedna nebo více správných. Okamžitá sebekontrola.

  5–15 min

• Vpisování

  Žáci dopisují krátké odpovědi a ihned vidí, zda se trefili.

  5–15 min

• Rozřazovačka

  Žáci přetahují kartičky do správných kategorií.

  5–15 min

• Rozbory

  Žák přiřazuje značky k částem věty nebo výrazu — větné členy, slovní druhy, větné rozbory. Sebevyhodnocovací procvičování.

  10–20 min

• Označování

  Žáci označují správná slova přímo v textu.

  5–15 min

• Doplňování textu

  Žáci doplňují chybějící slova přímo do vět nebo krátkého textu.

  5–15 min

• Krok po kroku

  Žáci řadí kroky procesu do správného pořadí.

  5–15 min

• Popis obrázku

  Diagram s očíslovanými špendlíky. Žáci přiřazují popisky k částem obrázku — biologie, zeměpis, anatomie.

  5–15 min

• Přesouvání

  Žáci přetahují kartičky do přesně určených slotů.

  5–15 min

• Čtení s porozuměním

  Žáci čtou krátký text a odpovídají na otázky k jeho obsahu.

  10–25 min

K tisku a rozstříhání 8

• Páry

  Kartičky se dvěma polovinami, které k sobě patří (např. datum–událost). Žáci je vystřihnou a párovají.

  10–20 min

• Výběr z možností (s tajenkou)

  Kartičky s úlohami a třemi možnostmi. Písmena u správných odpovědí složí tajenku — žák si tak řešení zkontroluje sám.

  10–20 min

• Doplňování do vět

  Věty s výběrem ze dvou možností uvnitř — žák zakroužkuje správnou.

  10–20 min

• Hra Riskuj

  Kvízová hra se třemi podtématy a otázkami různé hodnoty — klasický formát Riskuj / Jeopardy.

  15–30 min

• Hra AZ kvíz

  28 otázek na hexagonální hrací pole — cílem je spojit všechny tři strany.

  15–35 min

• Označ správnou možnost

  Kartičky s otázkou a čtyřmi možnostmi — žák označí správnou (např. kolíčkem).

  10–20 min

• Já mám, kdo má …?

  Kartičky s tvrzením a otázkou — žáci je čtou v kruhu a hledají navazující odpověď.

  10–25 min

• Hádej, kdo jsem

  Kartičky s popisem osobnosti, věci nebo zvířete v 1. osobě — žáci tipují, o koho/co jde.

  10–25 min

Hry pro celou třídu 4

• AZ kvíz

  28 otázek na hexagonálním hracím poli — cílem je spojit všechny tři strany. Včetně náhradních ANO/NE otázek.

  15–35 min

• Riskuj

  Klasická hra se 5 kategoriemi a otázkami za 100–500 bodů — týmy soutěží o nejvyšší skóre.

  15–40 min

• Pexeso

  Klasické pexeso s 10 dvojicemi (pojem ↔ popis) — dva týmy se střídají a hledají shody.

  10–25 min

• Šarády

  Šarády se 12 úkoly (mluvení, kreslení, pantomima) — dva týmy hádají, kdo uhodne první, dostane bod.

  15–30 min

Očekávané výstupy