Matematika – 8. třída

Žáci upravují mnohočleny a řeší lineární rovnice se závorkami i zlomky. V geometrii počítají úhlopříčku obdélníku pomocí Pythagorovy věty a ze sítě válce určují jeho povrch.

Nejčastější témata. Nové nápady do výuky.

7. třída

8. třída

9. třída

Funkce

Funkce přiřazuje každému přípustnému vstupu právě jednu hodnotu; tabulka, graf a předpis umožňují tuto závislost zachytit a číst různými způsoby.
Soustavy rovnic

Řešení soustavy musí splňovat všechny její rovnice současně; u dvou lineárních rovnic o dvou neznámých lze využít dosazovací, sčítací nebo grafickou metodu.
Finanční matematika

Výpočty slev, úroků a celkové splácené částky propojují procenta s posuzováním modelových nabídek spoření a půjček.
Podobnost geometrických útvarů

Podobnost zachovává tvar útvaru a mění všechny délky ve stejném poměru; umožňuje rozpoznat nezkreslené zvětšení a dopočítat chybějící rozměry.
Jehlan

Jehlan má mnohoúhelníkovou podstavu a trojúhelníkové boční stěny; jeho síť pomáhá určit povrch, zatímco objem závisí na obsahu podstavy a kolmé výšce.
Slovní úlohy o pohybu

Řešení úloh o setkání a dohánění pomocí vztahu mezi dráhou, rychlostí a časem, náčrtu a rovnice se správně určenými dobami pohybu.
Nerovnice

Řešení nerovnic spojuje úpravy výrazů s hledáním všech přípustných hodnot neznámé, jejich znázorněním na číselné ose a výkladem v zadání úlohy.
Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku

Sinus, kosinus a tangens spojují velikost ostrého úhlu s poměry délek stran pravoúhlého trojúhelníku a umožňují dopočítat neznámou stranu nebo úhel.
Krácení lomených výrazů

Krácení lomených výrazů vyžaduje rozklad čitatele a jmenovatele na součin, rozpoznání společných činitelů a zachování podmínek platnosti původního výrazu.
Konstrukční úlohy

Konstrukční úlohy propojují náčrt, geometrické vlastnosti a přesné rýsování: od hledání vhodného postupu po zdůvodnění a posouzení počtu řešení.
Kužel

Rotační kužel propojuje kruhovou podstavu, kolmou výšku a stranu; jejich rozlišení umožňuje porozumět síti a vypočítat povrch i objem.
Objem a povrch těles

Objem vyjadřuje velikost prostoru, který těleso zaujímá, povrch obsah jeho hranice; výpočty vycházejí z tvaru tělesa, jeho rozměrů a správné volby jednotek.
Soustava lineárních rovnic

Řešení dvou lineárních rovnic o dvou neznámých spojuje dvě podmínky: nalezená dvojice hodnot musí vyhovovat oběma rovnicím současně.
Podobnost

Podobnost zachovává tvar útvaru a mění všechny délky ve stejném poměru; tento vztah umožňuje rozpoznat věrné zvětšení či zmenšení a dopočítat rozměry.
Sčítání a odčítání lomených výrazů

Sčítání a odčítání lomených výrazů vyžaduje společný jmenovatel, správné rozšíření čitatelů a zachování podmínek z původního zadání.
Soustava rovnic

Řešením soustavy dvou rovnic je dvojice hodnot, která splňuje obě podmínky současně; k jejímu nalezení slouží dosazovací a sčítací metoda.
Koule

Koule a kulová plocha, význam poloměru a průměru a výpočet povrchu a objemu v úlohách s kulovými tělesy.
Podmínky lomených výrazů

Podmínky lomeného výrazu vylučují hodnoty proměnné, pro které je některý jmenovatel nulový; tato omezení platí i po krácení.
Úprava výrazů

Úpravy výrazů zachovávají jejich hodnotu; žáci volí mezi slučováním členů, roznásobením, vytýkáním a použitím vzorců podle toho, jaký tvar potřebují.
Slovní úlohy o společné práci

Řešení úloh o společné práci vychází z části úkolu vykonané za jednotku času; žáci podle ní sestaví rovnici a ověří smysluplnost výsledné doby.
Rozklad na součin

Rozklad mnohočlenu na součin využívá vytýkání a algebraické vzorce; správnost úpravy ověříme zpětným roznásobením.
Soustavy rovnic o dvou neznámých

Řešením soustavy je dvojice hodnot splňující obě rovnice současně; žáci ji hledají dosazovací a sčítací metodou a ověřují v původních rovnicích.
Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých

Řešení soustavy je dvojice hodnot, která splňuje obě rovnice současně; dosazovací a sčítací metoda umožňují tuto dvojici najít a zkouška ověřit.
Složené úročení

Při složeném úročení se připsané úroky dále úročí; vývoj částky lze sledovat po obdobích a zapsat pomocí mocniny.
Povrch a objem těles

Povrch vyjadřuje velikost vnější plochy tělesa, objem velikost prostoru, který těleso zaujímá; výpočet vyžaduje rozpoznat jeho tvar a správně použít rozměry i jednotky.
Zlomky a procenta

Zlomky a procenta vyjadřují podíl na celku; jejich propojení pomáhá určovat část, dopočítat celek a správně posuzovat procentní změny.
Rovnice o dvou neznámých

Řešením rovnice o dvou neznámých je uspořádaná dvojice čísel; u lineární rovnice lze její řešení hledat dosazováním, zapisovat do tabulky a znázornit přímkou.
Rodinný rozpočet

Rodinný rozpočet porovnává příjmy a výdaje za stejné období a pomáhá plánovat pravidelné platby, větší nákupy i finanční rezervu.
Funkce sinus

Sinus spojuje velikost úhlu s poměrem stran pravoúhlého trojúhelníku; jednotková kružnice umožňuje rozšířit tuto funkci na libovolný úhel a vysvětlit její graf.
Sčítání lomených výrazů

Lomené výrazy sčítáme převedením na společný jmenovatel, sečtením čitatelů a úpravou výsledku při zachování podmínek původních výrazů.
Pythagorova trojúhelníková věta

Pythagorova věta spojuje délky stran pravoúhlého trojúhelníku a umožňuje ze dvou známých délek vypočítat třetí.
Funkce nepřímé úměrnosti

Žáci vyjadřují nepřímou úměrnost předpisem y = k/x, sestavují tabulku hodnot a zkoumají její graf v souvislosti s praktickými úlohami.
Funkce v tabulce a grafu

Žáci poznávají funkci jako závislost mezi veličinami, propojují slovní popis, tabulku, graf a předpis a zjišťují, co jim jednotlivé zápisy říkají.
Jak určit pravděpodobnost jevu

Žáci určují pravděpodobnost z výčtu stejně možných výsledků i odhadem z pozorovaných četností a používají ji při rozhodování.
Jak vypsat všechny možnosti

Žáci uspořádají výčet podle jasného pravidla, vyberou možnosti splňující podmínky a ověří, že žádná nechybí ani se neopakuje.
Když je neznámá ve jmenovateli

Žáci řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli, určují vyloučené hodnoty a kontrolují řešení v původní rovnici.
Objem a povrch jehlanu, kužele a koule

Žáci pracují se sítěmi těles a povrchem pravidelného jehlanu. V rozšíření počítají také objemy jehlanu a kužele a používají vzorce pro kouli.
Opakování matematiky k přijímacím zkouškám

Smíšené úlohy k přijímacím zkouškám propojují počítání s čísly, procenta, rovnice, geometrii a práci s časovými údaji.
Parabola a kvadratická funkce

Žáci propojují ryze kvadratickou funkci s tabulkou a grafem a využívají ji v úlohách o obsahu. Obecná kvadratická funkce je rozšířením.
Počítání s lomenými výrazy

Žáci upravují lomené výrazy, určují přípustné hodnoty proměnných a používají výrazy k popisu a vyhodnocení situací.
Podobnost trojúhelníků

Podobné trojúhelníky mají stejné odpovídající úhly a úměrné strany; žáci toho využívají při výpočtu délek v geometrických i praktických úlohách.
Poloha bodů a těles v rovině a prostoru

Žáci určují polohu bodů pomocí souřadnic a popisují vzájemnou polohu částí těles podle modelu a jeho průmětů.
Poměry stran pravoúhlého trojúhelníku

Sinus, kosinus a tangens spojují velikost ostrého úhlu s poměry stran pravoúhlého trojúhelníku a pomáhají určit neznámé délky i úhly.
Pravidla číselných posloupností

Žáci hledají a popisují pravidla číselných posloupností, podle nich doplňují a tvoří další členy a ověřují, zda pravidlo odpovídá zadaným číslům.
Přímka a lineární závislosti

Žáci propojují předpis lineární funkce s tabulkou a grafem a pomocí přímé úměrnosti i dalších lineárních vztahů popisují reálné situace.
Skládání těles, sítě a řezy

Žáci skládají tělesa ze sítí, zkoumají tvary jejich řezů a zobrazují tělesa v půdorysu, nárysu a bokorysu.
Soustavy lineárních rovnic

Žáci řeší dvě lineární rovnice o dvou neznámých sčítací, dosazovací a grafickou metodou a využívají soustavy ve slovních úlohách.
Úroky při spoření a půjčkách

Žáci počítají úrok při spoření a půjčkách a porovnávají, jak výslednou částku ovlivňuje sazba, doba a způsob úročení.

Co se žáci naučí.

Očekávané výstupy

Matematika a její aplikace · Matematika

RVP · MAT-MAT-001-ZV9-001 Řeší problémy se zlomky v kontextu reálných situací.
RVP · MAT-MAT-001-ZV9-002 Využívá k řešení problémů celá čísla a jejich vlastnosti.
RVP · MAT-MAT-001-ZV9-003 Využívá k řešení problémů desetinná čísla, procenta, mocniny a odmocniny v kontextu reálných situací.
RVP · MAT-MAT-002-ZV9-004 Využívá k odhadu, měření a porovnávání nestandardní a standardní jednotky délky, obsahu a objemu.
RVP · MAT-MAT-002-ZV9-005 Využívá metrické vlastnosti útvarů k řešení problému v kontextu reálných situací.
RVP · MAT-MAT-002-ZV9-006 Řeší problémy s časovými údaji v kontextu reálných situací.
RVP · MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů.
RVP · MAT-MAT-003-ZV9-008 Skládá a rozkládá tělesa.
RVP · MAT-MAT-003-ZV9-009 Konstruuje množiny bodů daných vlastností.
RVP · MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.
RVP · MAT-MAT-004-ZV9-011 Interpretuje a vytváří různě graficky prezentovaná data.
RVP · MAT-MAT-004-ZV9-012 Vypočítá a interpretuje základní charakteristiky souboru dat.
RVP · MAT-MAT-004-ZV9-013 Určí pravděpodobnost jevu různými způsoby pro rozhodování v dané situaci.
RVP · MAT-MAT-004-ZV9-014 Vyhledá všechny prvky nebo skupiny prvků, které splňují dané podmínky.
RVP · MAT-MAT-005-ZV9-015 Rozpozná, vyjádří, doplní a tvoří pravidelnosti a řady čísel.
RVP · MAT-MAT-005-ZV9-016 Řeší reálné problémy pomocí poměru, úměry a procent.
RVP · MAT-MAT-005-ZV9-017 Modeluje reálné problémy pomocí výrazů, upravuje je a vyhodnocuje.
RVP · MAT-MAT-005-ZV9-018 Řeší reálné problémy pomocí rovnic a nerovnic.
RVP · MAT-MAT-005-ZV9-019 Řeší reálné problémy pomocí funkcí.

Připravte vaši hodinu.

Mějte příští hodinu připravenou už dnes. ScioBot vám vytvoří plán, pracovní listy i prezentaci k vašemu tématu. Klidně i z vašich podkladů.

Vytvořit materiál

Rámce

RVP ZV (revize 2025)

Povinný náběh 1. a 6. ročník 2028, všechny ročníky 2032.

https://prohlednout.rvp.cz/export · https://opendata.npi.cz

Matematika – 8. třída

Nejčastější témata. Nové nápady do výuky.

7. třída

Zlomky

Procenta

Celá čísla

Racionální čísla

Přímá a nepřímá úměrnost

Poměr

Sčítání a odčítání zlomků

Trojčlenka

Přímá úměrnost

Čtyřúhelníky

Sčítání zlomků

Početní operace se zlomky

Konstrukce trojúhelníku

Nepřímá úměrnost

Rozšiřování a krácení zlomků

Porovnávání zlomků

Násobení zlomků

Počítání se zlomky

Dělení zlomků

Krácení a rozšiřování zlomků

Percenta

Rovnoběžníky

Lichoběžník

Měřítko mapy

Násobení a dělení zlomků

Početní operace s celými čísly

Rozšiřování zlomků

Sčítání celých čísel

Krácení zlomků

Násobení a dělení celých čísel

Slovní úlohy na procenta

Promile

Složené zlomky

Smíšená čísla

Slovní úlohy se zlomky

Obsah trojúhelníku

Konstrukce rovnoběžníku

Poměr a úměrnost

Násobení celých čísel

Pravoúhlá soustava souřadnic

Složený zlomek

Vlastnosti rovnoběžníků

Odčítání zlomků

Poměr a měřítko mapy

Obvod a obsah čtyřúhelníků

Operace s celými čísly

Výpočet procentové části

Jednoduché úrokování

Poměr a měřítko

Práce se zlomky

Postupný poměr

Obvod a obsah trojúhelníku

Početní operace s racionálními čísly

Povrch hranolu

Čtyřúhelníky a jejich vlastnosti

Dělení celku a změna čísla v daném poměru

Konstrukce trojúhelníků, výšky a těžnice

Lichoběžník: vlastnosti, obsah a konstrukce

Měření a převody jednotek délky, obsahu a objemu

Měřítko plánů a map

Násobení zlomků a dělení zlomkem

Obvod a obsah trojúhelníků a čtyřúhelníků

Počítání s racionálními čísly

Průměr, medián a čtení dat

Převody smíšených čísel, zlomků a desetinných čísel

Přímá a nepřímá úměrnost v úlohách

Rovnoběžník a kosočtverec: vlastnosti, obvod a obsah

Sčítání a odčítání celých čísel

Shodnost trojúhelníků

Sítě a výpočty s kolmým hranolem

Slovní úlohy s procenty

Společní dělitelé a násobky: NSD a NSN

Středová souměrnost

Tabulky, grafy a aritmetický průměr

Výpočty pomocí úměry

Výšky, těžnice a kružnice v trojúhelníku

Základ, procentová část a počet procent