Matematika – 9. třída
Grafy funkcí ukazují závislosti mezi veličinami, soustavy rovnic pomáhají řešit úlohy se dvěma neznámými. V geometrii žáci využívají podobnost trojúhelníků a počítají povrch i objem jehlanu, kužele a koule.
Nejčastější témata. Nové nápady do výuky.
8. třída
-
Rovnice
Řešení lineárních rovnic s jednou neznámou pomocí úprav, které zachovávají řešení, a ověření výsledku dosazením do původní rovnice.
-
Mocniny a odmocniny
Mocniny zkracují zápis opakovaného násobení; druhá odmocnina určuje nezáporné číslo, jehož druhá mocnina je zadaná hodnota.
-
Mocniny
Mocniny zapisují opakované násobení stejného čísla; jejich význam pomáhá odvodit pravidla pro počítání i rozlišit vliv znaménka a závorek.
-
Druhá mocnina
Druhá mocnina vyjadřuje součin dvou stejných činitelů; její výpočet souvisí s obsahem čtverce, pravidly pro znaménka a významem závorek.
-
Číselné výrazy
Číselné výrazy spojují čísla a početní operace do jednoho zápisu; jejich hodnotu určujeme podle závorek, přednosti operací a pravidel pro práci se znaménky.
-
Mnohočleny
Mnohočleny jsou součty členů s proměnnými v nezáporných celočíselných mocninách; při jejich zjednodušování spojujeme členy se stejnou proměnnou částí.
-
Druhá mocnina a odmocnina
Druhá mocnina a odmocnina propojují výpočet obsahu čtverce s určením jeho strany; při počítání záleží na znaménkách, závorkách a rozlišení přesné a přibližné hodnoty.
-
Kruh a kružnice
Rozlišení kruhu a kružnice podle vzdálenosti bodů od středu, vztah poloměru a průměru a výpočty délky kružnice a obsahu kruhu.
-
Výrazy
Číselné výrazy a výrazy s proměnnou slouží k zápisu výpočtů a vztahů; při dosazování určujeme jejich hodnotu a při úpravách zachováváme jejich význam.
-
Hranoly
Stavba kolmého hranolu propojuje tvar podstavy, síť tělesa a výpočet povrchu i objemu.
-
Válec
Vlastnosti kolmého kruhového válce, jeho síť a vztahy pro povrch a objem vycházejí z rozměrů kruhové podstavy a výšky tělesa.
-
Druhá odmocnina
Druhá odmocnina určuje nezáporné číslo z jeho druhé mocniny; její význam objasňuje hledání délky strany čtverce ze známého obsahu.
-
Rozklad mnohočlenů na součin
Rozklad mnohočlenů na součin využívá vytýkání společného činitele a algebraické vzorce; správnost úpravy ověří zpětné roznásobení.
-
Sčítání a odčítání mnohočlenů
Při sčítání a odčítání mnohočlenů slučujeme členy stejného druhu a při odstraňování závorky s minusem měníme znaménko každého jejího členu.
-
Výrazy s proměnnou
Proměnná umožňuje zapsat výpočet obecně; žáci sestavují výrazy podle slovního popisu, určují jejich hodnotu dosazením a slučují stejné členy.
-
Thaletova věta
Thaletova věta spojuje průměr kružnice s pravým úhlem a umožňuje sestrojit pravoúhlý trojúhelník se zadanou přeponou.
-
Mocniny s přirozeným mocnitelem
Mocnina zapisuje součin stejných činitelů; jejich počítáním lze zdůvodnit pravidla pro násobení, dělení a umocňování mocnin.
-
Algebraické vzorce
Druhá mocnina součtu a rozdílu a rozdíl druhých mocnin umožňují upravovat výrazy a rozpoznávat, kdy lze mnohočlen zapsat jako součin.
-
Násobení mnohočlenů
Při násobení mnohočlenů násobíme každý člen prvního činitele každým členem druhého a poté sloučíme členy stejného druhu.
-
Počítání s mocninami
Pravidla pro násobení, dělení a umocňování mocnin vycházejí z rozpisu na součin; při úpravách rozhodují základy, exponenty a závorky.
-
Obvod a obsah kruhu
Obvod kruhu vyjadřuje délku jeho hranice, obsah velikost plochy; oba výpočty vycházejí z poloměru a čísla pí.
-
Thaletova kružnice
Thaletova kružnice umožňuje najít všechny polohy vrcholu pravého úhlu v trojúhelníku s danou přeponou a využít je při konstrukci.
-
Rovnice se zlomky
Rovnice s číselnými jmenovateli řešíme vynásobením obou stran společným násobkem jmenovatelů; přitom násobíme každý člen a výsledek ověřujeme v původní rovnici.
-
Pytagorova věta
Pytagorova věta spojuje délky stran pravoúhlého trojúhelníku a umožňuje vypočítat chybějící stranu například při určování úhlopříčky obdélníku.
-
Obsah kruhu
Obsah kruhu závisí na druhé mocnině poloměru; při výpočtu ze zadaného průměru je třeba nejprve určit poloměr a výsledek vyjádřit ve čtverečných jednotkách.
-
Hranol
Hranol má dvě shodné mnohoúhelníkové podstavy; jejich tvar, obvod a obsah určují spolu s výškou tělesa jeho stavbu, povrch a objem.
-
Lineární rovnice se zlomky
Zlomky s číselnými jmenovateli odstraníme vynásobením celé rovnice společným násobkem jmenovatelů; řešení ověříme dosazením do původního zadání.
-
Lineární rovnice s jednou neznámou
Řešení lineární rovnice spočívá v úpravách, které zachovávají její řešení, a v ověření nalezené hodnoty dosazením do původní rovnice.
-
Základy statistiky
Uspořádání údajů do tabulky a grafu, četnosti a porovnání průměru, mediánu a modu pomáhají popsat soubor dat i rozpoznat, co souhrnná čísla zakrývají.
-
Celá a racionální čísla
Celá čísla patří mezi racionální čísla; jejich porovnávání a početní operace propojuje číselná osa, význam znaménka a různé zápisy téže hodnoty.
-
Množiny bodů dané vlastnosti
Geometrickou podmínku lze vyjádřit jako množinu všech bodů, které ji splňují; při hledání bodů se dvěma vlastnostmi hledáme společné body příslušných množin.
-
Obvod a obsah rovnoběžníku
Obvod rovnoběžníku určíme z délek sousedních stran, obsah z délky zvolené strany a příslušné kolmé výšky.
-
Výrazy s proměnnými
Písmena ve výrazech zastupují čísla; žáci zapisují vztahy, určují hodnotu výrazu dosazením a zdůvodňují jednoduché úpravy.
-
Vzájemná poloha přímky a kružnice
Počet společných bodů přímky a kružnice určíme porovnáním vzdálenosti středu od přímky s poloměrem; rozlišujeme sečnu, tečnu a vnější přímku.
-
Vzájemná poloha dvou kružnic
Počet společných bodů dvou kružnic určíme porovnáním vzdálenosti jejich středů se součtem a rozdílem poloměrů.
-
Slovní úlohy řešené rovnicemi
Převod vztahů ze slovního zadání do rovnice s jednou neznámou, její řešení a ověření výsledku v původní situaci.
-
Objem a povrch válce
Výpočet objemu a povrchu kolmého kruhového válce vychází z obsahu podstavy, jejího obvodu a výšky; v úlohách je třeba rozlišit kapacitu nádoby a plochu jejího obalu.
-
Povrch a objem válce
Povrch válce vypočítáme z obsahů dvou podstav a pláště, objem z obsahu podstavy a výšky; oba výpočty mají odlišný význam i jednotky.
-
Obvod kruhu
Obvod kruhu je délka jeho hraniční kružnice; z průměru nebo poloměru jej vypočítáme pomocí čísla pí.
-
Objem válce
Objem válce určujeme z obsahu kruhové podstavy a výšky; při výpočtu rozlišujeme poloměr a průměr a sjednocujeme jednotky délky.
-
Kladné a záporná čísla
Znaménko určuje polohu čísla vůči nule; číselná osa pomáhá porovnávat kladná a záporná čísla a porozumět jejich sčítání a odčítání.
-
Druhá a třetí mocnina
Druhá a třetí mocnina vyjadřují součin dvou a tří stejných činitelů; jejich výpočet souvisí se znaménky, závorkami a výpočtem obsahu čtverce a objemu krychle.
-
Druhá mocnina a druhá odmocnina
Druhá mocnina a odmocnina propojují délku strany čtverce s jeho obsahem; při výpočtech záleží na znaménkách, závorkách a rozlišení přesné a přibližné hodnoty.
-
Druhá a třetí mocnina a odmocnina
Druhá a třetí mocnina vyjadřují součin stejných činitelů; odmocniny umožňují hledat původní číslo s ohledem na znaménko a druh mocniny.
-
Rozklad výrazu na součin
Rozklad výrazu na součin využívá vytýkání společného činitele a algebraické vzorce; správnost úpravy ověříme zpětným roznásobením.
-
Řešení rovnic
Řešení lineárních rovnic s jednou neznámou stojí na úpravách, které zachovávají řešení, a na ověření výsledku dosazením do původní rovnice.
-
Rovnice s jednou neznámou
Rovnice s jednou neznámou vyjadřuje rovnost dvou výrazů; při řešení hledáme hodnotu, pro kterou rovnost platí, a ověřujeme ji dosazením.
-
Celé čísla
Celá čísla zahrnují kladná a záporná celá čísla i nulu; jejich poloha na číselné ose pomáhá vysvětlit porovnávání, opačná čísla a početní operace.
-
Třetí odmocnina
Třetí odmocnina vrací třetí mocninu zpět k původnímu číslu; její význam lze ukázat na hledání délky hrany krychle ze známého objemu.
-
Lineární rovnice o jedné neznámé
Řešení lineárních rovnic stojí na úpravách, které zachovávají stejná řešení; nalezenou hodnotu ověřujeme dosazením do původní rovnice.
-
Třetí mocnina
Třetí mocnina vyjadřuje součin tří stejných činitelů; její výpočet souvisí s pravidly pro znaménka a s objemem krychle.
-
Povrch a objem hranolů
Povrch hranolu určíme součtem obsahů jeho stěn, objem součinem obsahu podstavy a výšky; síť a model pomáhají vysvětlit oba výpočty.
-
Mocnina
Mocnina s kladným celým exponentem zkracuje zápis součinu stejných činitelů; při výpočtu rozhoduje základ, exponent a umístění závorek.
-
Thaletova věta a úhly v kružnici
Vztah středového a obvodového úhlu pomáhá určovat úhly v kružnici; Thaletova věta jej využívá pro pravý úhel nad průměrem a konstrukci Thaletovy kružnice.
-
Druhé mocniny a druhé odmocniny
Žáci počítají druhé mocniny a odmocniny, odhadují hodnoty odmocnin a využívají vztah mezi délkou strany a obsahem čtverce.
-
Kruhová výseč a oblouk
Ze středového úhlu a poloměru žáci určují délku oblouku a obsah kruhové výseče a používají je při řešení praktických úloh.
-
Kružnice a kruh
Žáci rozlišují kružnici a kruh, používají poloměr a průměr a počítají délku kružnice i obsah kruhu se správnými jednotkami.
-
Lichoběžník: vlastnosti, obsah a konstrukce
Žáci rozlišují druhy lichoběžníků, určují jejich obvod a obsah a sestrojují je ze zadaných údajů.
-
Měřítko plánů a map
Žáci používají měřítko k převodu délek mezi plánem či mapou a skutečností a při výpočtech pracují s jednotkami délky.
-
Množiny bodů v geometrických konstrukcích
Žáci sestrojují osu úsečky, osu úhlu a kružnici podle vlastností jejich bodů a využívají je k určení středů opsané a vepsané kružnice trojúhelníku.
-
Počítání s mnohočleny
Žáci sčítají, odčítají a násobí mnohočleny, slučují členy stejného druhu a vytýkají společný činitel při úpravách výrazů s jednou i více proměnnými.
-
Počítání s mocninami a vědecký zápis
Žáci počítají s mocninami a pomocí mocnin deseti zapisují a porovnávají velmi velká i malá čísla.
-
Průměr, medián a modus v datech
Aritmetický průměr, medián a modus popisují soubor dat různými způsoby; jejich výběr závisí na tom, co o datech potřebujeme zjistit.
-
Přímá a nepřímá úměrnost v úlohách
Žáci podle situace a tabulky rozlišují přímou a nepřímou úměrnost, sestavují úměry a počítají chybějící hodnoty.
-
Pythagorova věta
Pythagorova věta vyjadřuje vztah mezi stranami pravoúhlého trojúhelníku a pomáhá určit chybějící délku, úhlopříčku obdélníku i vzdálenost dvou bodů.
-
Řešení lineárních nerovnic
Žáci řeší lineární nerovnice, znázorňují množinu řešení na číselné ose, zapisují ji intervalem a vykládají výsledek slovních úloh.
-
Řešení lineárních rovnic
Žáci řeší lineární rovnice s jednou neznámou, včetně rovnic se závorkami, zlomky a desetinnými čísly, a výsledek ověřují dosazením.
-
Síť válce, jeho objem a povrch
Síť válce ukazuje, z jakých ploch se skládá jeho povrch; obsah kruhové podstavy a výška pak umožňují vypočítat objem.
-
Sítě a výpočty s kolmým hranolem
Žáci rozlišují podstavy a plášť kolmého hranolu, skládají jej ze sítě a počítají jeho povrch a objem včetně převodů jednotek.
-
Slovní úlohy s lineární rovnicí
Žáci vyjadřují vztahy ze slovního zadání lineární rovnicí, řeší ji a ověřují význam výsledku v dané situaci.
-
Slovní úlohy s procenty
Žáci řeší slovní úlohy se slevami, zdražením a dalšími změnami ceny a rozlišují, z jaké částky se procenta počítají.
-
Tabulky a grafy: čtení a tvorba
Žáci uspořádávají data do tabulek, volí vhodný graf a své závěry opírají o údaje, které z něj lze vyčíst.
-
Vyjádření veličiny ze vzorce
Žáci upravují známé vzorce pro hledanou veličinu, dosazují hodnoty ve slučitelných jednotkách a ověřují výsledek v původním vztahu.
-
Výpočty pomocí úměry
Žáci řeší slovní úlohy s přímou a nepřímou úměrností a zdůvodňují, jak spolu veličiny za daných podmínek souvisejí.
-
Výrazy pro situace a jejich hodnoty
Žáci vyjadřují vztahy ze slovních situací algebraickými výrazy a počítají jejich hodnoty po dosazení za proměnné.
9. třída
-
Funkce
Funkce přiřazuje každému přípustnému vstupu právě jednu hodnotu; tabulka, graf a předpis umožňují tuto závislost zachytit a číst různými způsoby.
-
Soustavy rovnic
Řešení soustavy musí splňovat všechny její rovnice současně; u dvou lineárních rovnic o dvou neznámých lze využít dosazovací, sčítací nebo grafickou metodu.
-
Finanční matematika
Výpočty slev, úroků a celkové splácené částky propojují procenta s posuzováním modelových nabídek spoření a půjček.
-
Podobnost geometrických útvarů
Podobnost zachovává tvar útvaru a mění všechny délky ve stejném poměru; umožňuje rozpoznat nezkreslené zvětšení a dopočítat chybějící rozměry.
-
Jehlan
Jehlan má mnohoúhelníkovou podstavu a trojúhelníkové boční stěny; jeho síť pomáhá určit povrch, zatímco objem závisí na obsahu podstavy a kolmé výšce.
-
Slovní úlohy o pohybu
Řešení úloh o setkání a dohánění pomocí vztahu mezi dráhou, rychlostí a časem, náčrtu a rovnice se správně určenými dobami pohybu.
-
Nerovnice
Řešení nerovnic spojuje úpravy výrazů s hledáním všech přípustných hodnot neznámé, jejich znázorněním na číselné ose a výkladem v zadání úlohy.
-
Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku
Sinus, kosinus a tangens spojují velikost ostrého úhlu s poměry délek stran pravoúhlého trojúhelníku a umožňují dopočítat neznámou stranu nebo úhel.
-
Krácení lomených výrazů
Krácení lomených výrazů vyžaduje rozklad čitatele a jmenovatele na součin, rozpoznání společných činitelů a zachování podmínek platnosti původního výrazu.
-
Konstrukční úlohy
Konstrukční úlohy propojují náčrt, geometrické vlastnosti a přesné rýsování: od hledání vhodného postupu po zdůvodnění a posouzení počtu řešení.
-
Kužel
Rotační kužel propojuje kruhovou podstavu, kolmou výšku a stranu; jejich rozlišení umožňuje porozumět síti a vypočítat povrch i objem.
-
Objem a povrch těles
Objem vyjadřuje velikost prostoru, který těleso zaujímá, povrch obsah jeho hranice; výpočty vycházejí z tvaru tělesa, jeho rozměrů a správné volby jednotek.
-
Soustava lineárních rovnic
Řešení dvou lineárních rovnic o dvou neznámých spojuje dvě podmínky: nalezená dvojice hodnot musí vyhovovat oběma rovnicím současně.
-
Podobnost
Podobnost zachovává tvar útvaru a mění všechny délky ve stejném poměru; tento vztah umožňuje rozpoznat věrné zvětšení či zmenšení a dopočítat rozměry.
-
Sčítání a odčítání lomených výrazů
Sčítání a odčítání lomených výrazů vyžaduje společný jmenovatel, správné rozšíření čitatelů a zachování podmínek z původního zadání.
-
Soustava rovnic
Řešením soustavy dvou rovnic je dvojice hodnot, která splňuje obě podmínky současně; k jejímu nalezení slouží dosazovací a sčítací metoda.
-
Koule
Koule a kulová plocha, význam poloměru a průměru a výpočet povrchu a objemu v úlohách s kulovými tělesy.
-
Podmínky lomených výrazů
Podmínky lomeného výrazu vylučují hodnoty proměnné, pro které je některý jmenovatel nulový; tato omezení platí i po krácení.
-
Úprava výrazů
Úpravy výrazů zachovávají jejich hodnotu; žáci volí mezi slučováním členů, roznásobením, vytýkáním a použitím vzorců podle toho, jaký tvar potřebují.
-
Slovní úlohy o společné práci
Řešení úloh o společné práci vychází z části úkolu vykonané za jednotku času; žáci podle ní sestaví rovnici a ověří smysluplnost výsledné doby.
-
Rozklad na součin
Rozklad mnohočlenu na součin využívá vytýkání a algebraické vzorce; správnost úpravy ověříme zpětným roznásobením.
-
Soustavy rovnic o dvou neznámých
Řešením soustavy je dvojice hodnot splňující obě rovnice současně; žáci ji hledají dosazovací a sčítací metodou a ověřují v původních rovnicích.
-
Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých
Řešení soustavy je dvojice hodnot, která splňuje obě rovnice současně; dosazovací a sčítací metoda umožňují tuto dvojici najít a zkouška ověřit.
-
Složené úročení
Při složeném úročení se připsané úroky dále úročí; vývoj částky lze sledovat po obdobích a zapsat pomocí mocniny.
-
Povrch a objem těles
Povrch vyjadřuje velikost vnější plochy tělesa, objem velikost prostoru, který těleso zaujímá; výpočet vyžaduje rozpoznat jeho tvar a správně použít rozměry i jednotky.
-
Zlomky a procenta
Zlomky a procenta vyjadřují podíl na celku; jejich propojení pomáhá určovat část, dopočítat celek a správně posuzovat procentní změny.
-
Rovnice o dvou neznámých
Řešením rovnice o dvou neznámých je uspořádaná dvojice čísel; u lineární rovnice lze její řešení hledat dosazováním, zapisovat do tabulky a znázornit přímkou.
-
Rodinný rozpočet
Rodinný rozpočet porovnává příjmy a výdaje za stejné období a pomáhá plánovat pravidelné platby, větší nákupy i finanční rezervu.
-
Funkce sinus
Sinus spojuje velikost úhlu s poměrem stran pravoúhlého trojúhelníku; jednotková kružnice umožňuje rozšířit tuto funkci na libovolný úhel a vysvětlit její graf.
-
Sčítání lomených výrazů
Lomené výrazy sčítáme převedením na společný jmenovatel, sečtením čitatelů a úpravou výsledku při zachování podmínek původních výrazů.
-
Pythagorova trojúhelníková věta
Pythagorova věta spojuje délky stran pravoúhlého trojúhelníku a umožňuje ze dvou známých délek vypočítat třetí.
-
Funkce nepřímé úměrnosti
Žáci vyjadřují nepřímou úměrnost předpisem y = k/x, sestavují tabulku hodnot a zkoumají její graf v souvislosti s praktickými úlohami.
-
Funkce v tabulce a grafu
Žáci poznávají funkci jako závislost mezi veličinami, propojují slovní popis, tabulku, graf a předpis a zjišťují, co jim jednotlivé zápisy říkají.
-
Jak určit pravděpodobnost jevu
Žáci určují pravděpodobnost z výčtu stejně možných výsledků i odhadem z pozorovaných četností a používají ji při rozhodování.
-
Jak vypsat všechny možnosti
Žáci uspořádají výčet podle jasného pravidla, vyberou možnosti splňující podmínky a ověří, že žádná nechybí ani se neopakuje.
-
Když je neznámá ve jmenovateli
Žáci řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli, určují vyloučené hodnoty a kontrolují řešení v původní rovnici.
-
Objem a povrch jehlanu, kužele a koule
Žáci pracují se sítěmi těles a povrchem pravidelného jehlanu. V rozšíření počítají také objemy jehlanu a kužele a používají vzorce pro kouli.
-
Opakování matematiky k přijímacím zkouškám
Smíšené úlohy k přijímacím zkouškám propojují počítání s čísly, procenta, rovnice, geometrii a práci s časovými údaji.
-
Parabola a kvadratická funkce
Žáci propojují ryze kvadratickou funkci s tabulkou a grafem a využívají ji v úlohách o obsahu. Obecná kvadratická funkce je rozšířením.
-
Počítání s lomenými výrazy
Žáci upravují lomené výrazy, určují přípustné hodnoty proměnných a používají výrazy k popisu a vyhodnocení situací.
-
Podobnost trojúhelníků
Podobné trojúhelníky mají stejné odpovídající úhly a úměrné strany; žáci toho využívají při výpočtu délek v geometrických i praktických úlohách.
-
Poloha bodů a těles v rovině a prostoru
Žáci určují polohu bodů pomocí souřadnic a popisují vzájemnou polohu částí těles podle modelu a jeho průmětů.
-
Poměry stran pravoúhlého trojúhelníku
Sinus, kosinus a tangens spojují velikost ostrého úhlu s poměry stran pravoúhlého trojúhelníku a pomáhají určit neznámé délky i úhly.
-
Pravidla číselných posloupností
Žáci hledají a popisují pravidla číselných posloupností, podle nich doplňují a tvoří další členy a ověřují, zda pravidlo odpovídá zadaným číslům.
-
Průměr, medián a čtení dat
Žáci určují průměr a medián, čtou údaje z tabulek a grafů a posuzují, která charakteristika lépe odpovídá otázce položené nad daty.
-
Přímka a lineární závislosti
Žáci propojují předpis lineární funkce s tabulkou a grafem a pomocí přímé úměrnosti i dalších lineárních vztahů popisují reálné situace.
-
Skládání těles, sítě a řezy
Žáci skládají tělesa ze sítí, zkoumají tvary jejich řezů a zobrazují tělesa v půdorysu, nárysu a bokorysu.
-
Soustavy lineárních rovnic
Žáci řeší dvě lineární rovnice o dvou neznámých sčítací, dosazovací a grafickou metodou a využívají soustavy ve slovních úlohách.
-
Úroky při spoření a půjčkách
Žáci počítají úrok při spoření a půjčkách a porovnávají, jak výslednou částku ovlivňuje sazba, doba a způsob úročení.
Co se žáci naučí.
Očekávané výstupy
Matematika a její aplikace · Matematika
- RVP · MAT-MAT-001-ZV9-001 Řeší problémy se zlomky v kontextu reálných situací.
- RVP · MAT-MAT-001-ZV9-002 Využívá k řešení problémů celá čísla a jejich vlastnosti.
- RVP · MAT-MAT-001-ZV9-003 Využívá k řešení problémů desetinná čísla, procenta, mocniny a odmocniny v kontextu reálných situací.
- RVP · MAT-MAT-002-ZV9-004 Využívá k odhadu, měření a porovnávání nestandardní a standardní jednotky délky, obsahu a objemu.
- RVP · MAT-MAT-002-ZV9-005 Využívá metrické vlastnosti útvarů k řešení problému v kontextu reálných situací.
- RVP · MAT-MAT-002-ZV9-006 Řeší problémy s časovými údaji v kontextu reálných situací.
- RVP · MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů.
- RVP · MAT-MAT-003-ZV9-008 Skládá a rozkládá tělesa.
- RVP · MAT-MAT-003-ZV9-009 Konstruuje množiny bodů daných vlastností.
- RVP · MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.
- RVP · MAT-MAT-004-ZV9-011 Interpretuje a vytváří různě graficky prezentovaná data.
- RVP · MAT-MAT-004-ZV9-012 Vypočítá a interpretuje základní charakteristiky souboru dat.
- RVP · MAT-MAT-004-ZV9-013 Určí pravděpodobnost jevu různými způsoby pro rozhodování v dané situaci.
- RVP · MAT-MAT-004-ZV9-014 Vyhledá všechny prvky nebo skupiny prvků, které splňují dané podmínky.
- RVP · MAT-MAT-005-ZV9-015 Rozpozná, vyjádří, doplní a tvoří pravidelnosti a řady čísel.
- RVP · MAT-MAT-005-ZV9-016 Řeší reálné problémy pomocí poměru, úměry a procent.
- RVP · MAT-MAT-005-ZV9-017 Modeluje reálné problémy pomocí výrazů, upravuje je a vyhodnocuje.
- RVP · MAT-MAT-005-ZV9-018 Řeší reálné problémy pomocí rovnic a nerovnic.
- RVP · MAT-MAT-005-ZV9-019 Řeší reálné problémy pomocí funkcí.
Připravte vaši hodinu.
Mějte příští hodinu připravenou už dnes. ScioBot vám vytvoří plán, pracovní listy i prezentaci k vašemu tématu. Klidně i z vašich podkladů.
Vytvořit materiál
-
Příprava na hodinu
Kompletní příprava s cíli, průběhem a aktivitami.
-
Pracovní list
List s úlohami, klíčem a variantou.
-
Písemka
Časovaná písemka s body a variantami.
-
Aktivita
Aktivita do hodiny, kterou žáci hned spustí.
-
Prezentace
Sada slajdů k výkladu a procvičení.
-
Tisknutelné materiály
Materiál k tisku (kartičky, plakát, pracovní list).
-
Interaktivní hry
Interaktivní hra k procvičení tématu.
Rámce
-
RVP ZV (revize 2025)
Povinný náběh 1. a 6. ročník 2028, všechny ročníky 2032.