Počítání výrazů s více operacemi

Žáci sestavují a počítají číselné výrazy s přirozenými čísly a závorkami a při kombinaci sčítání, odčítání, násobení a dělení dodržují správné pořadí operací.

Průvodce tématem Počítání výrazů s více operacemi v předmětu Matematika pro 5. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Počítání výrazů s více operacemi (5. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

Žáci v 5. ročníku sestavují a počítají číselné výrazy s přirozenými čísly, ve kterých se kombinují sčítání, odčítání, násobení, dělení a závorky. Navazují na dřívější práci s pořadím operací a závorkami v menším číselném oboru a přecházejí k delším zápisům, které zachycují reálnou situaci, například nákup, počet skupin nebo zbývající kusy. Výstup MAT-MAT-001-ZV5-001 se uplatňuje při volbě operací a výpočtu v kontextu situace; MAT-MAT-005-ZV5-013 při zápisu a využití rovnosti či nerovnosti, která hodnotu výrazu porovnává s daným číslem.

Pořadí operací je následující: nejprve závorky, od vnitřních, potom násobení a dělení zleva doprava a nakonec sčítání a odčítání zleva doprava. Žák se učí výraz přečíst slovy i sestavit výraz ze slovní úlohy, nejen vypočítat předložený zápis.

Žáci kontrolují výpočet pomocí mezivýsledků a dalšího výpočtu. Chyba v pořadí operací může změnit význam situace, například při výpočtu ceny několika stejných věcí a následné slevy. Při práci proto propojují jednotlivá čísla, operace a závorky s tím, co v úloze znamenají.

Předpoklady

  • Pořadí operací a závorky v oboru do 1 000
  • Malá násobilka a dělení v jejím oboru
  • Sčítání a odčítání se závorkami
  • Slovní úlohy se čtyřmi operacemi

Klíčové pojmy

Číselný výraz
Zápis složený z čísel a znamének operací, případně i závorek, jehož vypočtením získáme jednu hodnotu.
Pořadí operací
Nejprve počítáme závorky, potom násobení a dělení zleva doprava a nakonec sčítání a odčítání zleva doprava.
Závorky
Určují, kterou část výrazu počítáme nejdříve; u vnořených závorek postupujeme od nejvnitřnějších.
Stejná priorita
Násobení a dělení mají stejnou prioritu, stejně jako sčítání a odčítání. Operace se stejnou prioritou počítáme zleva doprava.
Mezivýsledek
Výsledek jedné operace, který zapíšeme a použijeme v dalším kroku výpočtu.
Výraz ze situace
Zápis slovní úlohy pomocí čísel a operací, v němž jednotlivé operace odpovídají krokům v popsané situaci.
Rovnost s výrazem
Rovnost porovnává hodnotu výrazu s číslem nebo s jiným výrazem (MAT-MAT-005-ZV5-013), například 3 × (8 + 2) = 30.

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    U výrazu 2 + 3 × 4 žák nejprve sečte 2 + 3 a součet vynásobí čtyřmi, protože počítá zleva.

    Jak na to

    Porovnejte zápisy 2 + 3 × 4 a (2 + 3) × 4. Spočítejte oba a nechte žáka vysvětlit, který odpovídá situaci „tři čtyřky a ještě dvě“.

  • Častá chyba

    U výrazu 20 − 8 − 3 žák nejprve vypočítá 8 − 3 nebo změní pořadí odčítání.

    Jak na to

    Představte si 20 předmětů, odeberte 8 a potom 3. Zapište 20 − 8 − 3 i 20 − (8 − 3) a porovnejte, kolik předmětů zbude.

  • Častá chyba

    U výrazu 24 : 4 × 2 žák nejprve vynásobí 4 × 2, protože se domnívá, že násobení má přednost před dělením.

    Jak na to

    Označte násobení a dělení jako operace se stejnou prioritou. Postupujte zleva: 24 : 4 = 6, 6 × 2 = 12. Pak ukažte 24 : (4 × 2) jako jiný výraz.

  • Častá chyba

    Ve výrazu 5 × (6 + 2) žák závorky přeskočí a počítá 5 × 6 + 2, protože násobení má přednost před sčítáním.

    Jak na to

    Vyznačte závorku, nejprve vypočítejte součet uvnitř a teprve potom násobte. Výraz propojte se situací: v každé z pěti krabic je šest předmětů a k nim ještě dva.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: Napište na tabuli 3 + 2 × 5 a (3 + 2) × 5. Žáci odhadnou výsledky a vysvětlí, co by výrazy mohly znamenat při nákupu.
  2. Uvědomění: Společně sestavte výraz ze slovní úlohy, vyznačte pořadí operací a počítejte po mezivýsledcích, případně i s vnořenými závorkami.
  3. Reflexe: Každý žák opraví jeden chybný výpočet, v němž se postupovalo zleva, a určí, kterou operaci bylo třeba vypočítat jako první.

Nápady na aktivity

  • Stanoviště s kartičkami: Žáci seřadí kroky výpočtu výrazu se závorkami a porovnají jeho hodnotu s hodnotou výrazu bez závorek.
  • Párové tlumočení: Jeden žák vymyslí krátkou nákupní situaci, druhý ji zapíše jako výraz. Potom si role vymění a ověří, zda zápis odpovídá situaci.

Hodnocení

Žák vypočítá dva výrazy typu a + b × c a (a + b) × c a ústně vysvětlí, proč mají různé hodnoty.

Žák sestaví výraz ze slovní úlohy se dvěma operacemi a závorkou a ověří, zda jeho hodnota odpovídá zadanému číslu (MAT-MAT-001-ZV5-001, MAT-MAT-005-ZV5-013).

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Počítání výrazů s více operacemi

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Počítání výrazů s více operacemi jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 15

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-001-ZV5-001 Řeší problémy s přirozenými čísly (včetně nuly) v kontextu reálných situací.
  • MAT-MAT-005-ZV5-013 Řeší jednoduché reálné problémy s využitím rovnosti a nerovnosti.

Téma v dalších ročnících: 4. třída

Učíte Počítání výrazů s více operacemi trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata