Písemné násobení dvojciferným číslem

Písemné násobení dvojciferným číslem navazuje na násobení jednociferným činitelem: žáci násobí víceciferné číslo nejprve jednotkami a pak desítkami druhého činitele, mezivýsledky zapisují pod sebe podle řádů a sečtou je. Druhý mezivýsledek začíná o jedno místo vlevo, protože jde o násobek desítek. Výstup MAT-MAT-001-ZV5-001 se naplňuje slovními úlohami z nákupu, počtu kusů v krabicích nebo vzdálenosti, kde žáci volí zápis a kontrolují smysl výsledku.

Algoritmus drží malou násobilku, přechody přes desítku a písemné sčítání. Žáci pojmenují, co která řádka znamená (např. 36 × 4 a 36 × 20), aby zápis nebyl jen řada číslic. Odhad zaokrouhlením (asi 40 × 20) odhalí posun řádu nebo vynechanou nulu.

Předpoklady

• Písemné násobení jednociferným číslem včetně zápisu přechodů
• Malá násobilka 2 až 10 zpaměti
• Písemné sčítání víceciferných čísel podle řádů

Klíčové pojmy

Dvojciferný činitel

Číslo s desítkami a jednotkami; násobíme jím po částech a části pak sečteme.

První mezivýsledek

Součin s jednotkami druhého činitele; jednotky píšeme pod jednotky násobence.

Druhý mezivýsledek

Součin s desítkami; zápis posunutý o jedno místo vlevo (násobíme desítkami).

Zástupná nula / volné místo

Na místě jednotek u druhého mezivýsledku nic nepíšeme, nebo píšeme nulu, aby se řády nesesunuly.

Součet mezivýsledků

Obě řádky sečteme písemně; přechody zapisujeme stejně jako u sčítání.

Odhad součinu

Zaokrouhlení činitelů ukáže, zda výsledek nemá o řád méně nebo více.

Kontrola záměnou činitelů

Stejný součin vyjde i při přehození činitelů; hodí se k ověření zápisu.

Časté miskoncepce

• Častá chyba

  U 47 × 23 žák napíše druhý řádek (násobení 2) stejně zprava jako první, bez posunu: místo 940 má 94 a sečte 141 + 94.

  Jak na to

  Ukažte na stejném příkladu 47 × 20 vedle 47 × 2; pod jednotky druhého řádku dejte křížek nebo nulu a teprve pak násobte desítkami.

• Častá chyba

  Žák násobí „křížem“ číslice (4×3 a 7×2) a výsledek složí z těchto součinů, jako by to nebylo 47 × 23.

  Jak na to

  Rozepište 47 × 23 = 47 × 20 + 47 × 3 na tabuli s rámečky desítek a jednotek; teprve potom přepište do sloupce.

• Častá chyba

  Při 36 × 15 žák u 36 × 5 zapíše přechod 3 do výsledku jako další číslici (1803) a pak k tomu přidá druhý řádek.

  Jak na to

  Nechte ho říct nahlas „třicet, píšu 0, 3 si pamatuji“ a kroužkem označit jen malou číslici nad dalším řádem, ne do součinu.

• Častá chyba

  Ve slovní úloze „24 krabic po 18 kusech“ žák sečte 24 + 18, protože vidí dvě čísla a „dohromady“.

  Jak na to

  Zeptejte se „kolik kusů je v jedné krabici a kolik krabic?“; nakreslete 2–3 krabice a teprve potom zvolte násobení 24 × 18.

Jak učit

2–3 hodiny

1. Evokace: z nákupu 12 balení po 25 Kč odhadněte cenu a zapište 12 × 25 jako 10 × 25 + 2 × 25.
2. Jádro: společně vedou zápis 346 × 27 po řádech, druhý řádek posunou a sečtou; žáci počítají analogické příklady s kontrolou odhadem.
3. Reflexe: žáci na jednom chybně zarovnaném zápisu najdou, kde se sesunuly řády, a opraví ho.

Nápady na aktivity

• Dvojice dostane stejný příklad; jeden počítá 58 × 34, druhý 34 × 58 a porovnají mezivýsledky i součet.
• Karty s reálnými údaji (počet sedadel v řadách, cena balení); žáci sestaví zápis a odhad před výpočtem.

Hodnocení

Žák samostatně spočítá příklad typu 408 × 36 se správným posunem druhého mezivýsledku a součtem.

Ke slovní úloze s dvojcifernými činiteli zapíše násobení, odhadne výsledek a zkontroluje řády.

Související témata

• Písemné násobení jednociferným číslem
• Násobení dvojciferného čísla jednociferným
• Malá násobilka 2 až 10
• Písemné sčítání a odčítání nad 1 000
• Slovní úlohy s velkými čísly
• Písemné dělení jednociferným číslem

Zdroje

• Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání
• Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Písemné násobení dvojciferným číslem

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Písemné násobení dvojciferným číslem jedním klikem.

Základní materiály

• Příprava na hodinu

  Kompletní příprava s cíli, průběhem a aktivitami.

• Pracovní list

  List s úlohami, klíčem a variantou.

• Písemka

  Časovaná písemka s body a variantami.

• Aktivita

  Aktivita do hodiny, kterou žáci hned spustí.

• Prezentace

  Sada slajdů k výkladu a procvičení.

• Kartičky

  Materiál k tisku (kartičky, plakát, pracovní list).

• QR hra

  Interaktivní hra k procvičení tématu.

Interaktivní aktivity 14

• Křížovka s tajenkou

  Legendová křížovka, kde se ve sloupci skrývá tajenka. Skvělá na opakování pojmů.

  10–20 min

• Kartičky

  Sada oboustranných kartiček na učení pojmů a definic. Žáci si je procvičí překlápěním.

  5–20 min

• Pexeso a spojovačka

  Dvojice kartiček s obrázky, pojmy nebo příklady. Spojovačka, pexeso i volné třídění – ideální na slovní zásobu i opakování.

  10–25 min

• Rozhodovačka

  Rychlé rozhodování mezi možnostmi s okamžitou zpětnou vazbou.

  5–12 min

• Otázky

  Sada otázek s výběrem odpovědí; jedna nebo více správných. Okamžitá sebekontrola.

  5–15 min

• Vpisování

  Žáci dopisují krátké odpovědi a ihned vidí, zda se trefili.

  5–15 min

• Rozřazovačka

  Žáci přetahují kartičky do správných kategorií.

  5–15 min

• Rozbory

  Žák přiřazuje značky k částem věty nebo výrazu — větné členy, slovní druhy, větné rozbory. Sebevyhodnocovací procvičování.

  10–20 min

• Označování

  Žáci označují správná slova přímo v textu.

  5–15 min

• Doplňování textu

  Žáci doplňují chybějící slova přímo do vět nebo krátkého textu.

  5–15 min

• Krok po kroku

  Žáci řadí kroky procesu do správného pořadí.

  5–15 min

• Popis obrázku

  Diagram s očíslovanými špendlíky. Žáci přiřazují popisky k částem obrázku — biologie, zeměpis, anatomie.

  5–15 min

• Přesouvání

  Žáci přetahují kartičky do přesně určených slotů.

  5–15 min

• Čtení s porozuměním

  Žáci čtou krátký text a odpovídají na otázky k jeho obsahu.

  10–25 min

K tisku a rozstříhání 8

• Páry

  Kartičky se dvěma polovinami, které k sobě patří (např. datum–událost). Žáci je vystřihnou a párovají.

  10–20 min

• Výběr z možností (s tajenkou)

  Kartičky s úlohami a třemi možnostmi. Písmena u správných odpovědí složí tajenku — žák si tak řešení zkontroluje sám.

  10–20 min

• Doplňování do vět

  Věty s výběrem ze dvou možností uvnitř — žák zakroužkuje správnou.

  10–20 min

• Hra Riskuj

  Kvízová hra se třemi podtématy a otázkami různé hodnoty — klasický formát Riskuj / Jeopardy.

  15–30 min

• Hra AZ kvíz

  28 otázek na hexagonální hrací pole — cílem je spojit všechny tři strany.

  15–35 min

• Označ správnou možnost

  Kartičky s otázkou a čtyřmi možnostmi — žák označí správnou (např. kolíčkem).

  10–20 min

• Já mám, kdo má …?

  Kartičky s tvrzením a otázkou — žáci je čtou v kruhu a hledají navazující odpověď.

  10–25 min

• Hádej, kdo jsem

  Kartičky s popisem osobnosti, věci nebo zvířete v 1. osobě — žáci tipují, o koho/co jde.

  10–25 min

Hry pro celou třídu 4

• AZ kvíz

  28 otázek na hexagonálním hracím poli — cílem je spojit všechny tři strany. Včetně náhradních ANO/NE otázek.

  15–35 min

• Riskuj

  Klasická hra se 5 kategoriemi a otázkami za 100–500 bodů — týmy soutěží o nejvyšší skóre.

  15–40 min

• Pexeso

  Klasické pexeso s 10 dvojicemi (pojem ↔ popis) — dva týmy se střídají a hledají shody.

  10–25 min

• Šarády

  Šarády se 12 úkoly (mluvení, kreslení, pantomima) — dva týmy hádají, kdo uhodne první, dostane bod.

  15–30 min

Očekávané výstupy