Lichoběžník: vlastnosti, výpočty a konstrukce

Žáci poznávají vlastnosti různých lichoběžníků, určují jejich obvod a obsah a rýsují je podle zadaných údajů.

Průvodce tématem Lichoběžník: vlastnosti, výpočty a konstrukce v předmětu Matematika pro 7. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Lichoběžník: vlastnosti, výpočty a konstrukce (7. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

Lichoběžník je čtyřúhelník s právě jednou dvojicí rovnoběžných stran, které nazýváme základny. Zbývající strany jsou ramena. V 7. ročníku žáci rozlišují obecný, pravoúhlý a rovnoramenný lichoběžník, určují výšku jako kolmou vzdálenost základen a využívají vlastnosti rovnoběžek a úhlů při rýsování i výpočtech.

Obvod je součet délek všech čtyř stran. Obsah vypočítáme podle vztahu S = ((a + c) · v) / 2, kde a a c jsou délky základen a v je výška. Vztah lze odvodit rozdělením lichoběžníku na obdélník a pravoúhlé trojúhelníky nebo jeho doplněním na rovnoběžník.

Při konstrukci se vychází ze zadaných délek a úhlů. Sestrojí se delší základna, určí se poloha druhé základny pomocí daného úhlu nebo výšky a následně se vyznačí délky ramen a uzavře čtyřúhelník. Žáci přitom využívají rovnoběžnost, kolmost a konstrukce bodů v dané vzdálenosti (MAT-MAT-003-ZV9-007, MAT-MAT-002-ZV9-005, MAT-MAT-003-ZV9-009).

Předpoklady

  • Čtyřúhelníky: strany, úhly, rovnoběžnost a kolmost
  • Rovnoběžník a kosočtverec – základny, výška, obsah
  • Obvod a obsah trojúhelníků a čtyřúhelníků
  • Úhly a konstrukce trojúhelníku (SSS, SUS, USU)

Klíčové pojmy

Základny a ramena
Základny jsou rovnoběžné strany lichoběžníku; ramena jsou jeho zbývající dvě strany.
Výška lichoběžníku
Výška je kolmá vzdálenost mezi základnami. V pravoúhlém lichoběžníku je jedno rameno zároveň výškou.
Druhy lichoběžníku
Obecný lichoběžník nemá shodná ramena ani pravý úhel. U pravoúhlého lichoběžníku je jedno rameno kolmé k základnám. U rovnoramenného lichoběžníku jsou ramena stejně dlouhá a úhly při každé základně jsou shodné.
Obvod
o = a + b + c + d, kde a a c jsou základny a b a d ramena. Do součtu patří délky stran, nikoli výška.
Obsah
S = ((a + c) · v) / 2; a a c označují délky základen a v výšku k těmto základnám.
Úhly u základen
Úhly přilehlé k témuž ramenu mají součet 180°, protože rameno protíná rovnoběžné základny. U rovnoramenného lichoběžníku jsou úhly při stejné základně shodné.
Konstrukce
Při konstrukci se nejprve vyznačí základna a určí poloha rovnoběžné základny; její polohu mohou určovat například zadaná výška nebo úhel. Poté se podle zadaných délek a úhlů sestrojí ramena. Zadané údaje musí umožňovat sestrojit lichoběžník.

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    Žák označí za lichoběžník také rovnoběžník, protože má rovnoběžné strany, nebo zamění lichoběžník za rovnoběžník podle vzhledu nákresu.

    Jak na to

    Porovnejte nákres rovnoběžníku a lichoběžníku a vyznačte rovnoběžné dvojice stran; žáci pak určí, zda má útvar jednu, nebo dvě dvojice.

  • Častá chyba

    Žák do vzorce pro obsah dosadí za a nebo c délku ramene, případně zamění výšku za šikmé rameno.

    Jak na to

    Nechte žáky v náčrtku barevně označit základny a kolmou vzdálenost mezi nimi; čísla dosazují do vzorce až poté.

  • Častá chyba

    U rovnoramenného lichoběžníku žák počítá obvod jako dvojnásobek základny a dvojnásobek výšky.

    Jak na to

    Vyznačte výšku a porovnejte ji se šikmým ramenem. Při výpočtu obvodu sečtěte délky skutečných čtyř stran.

  • Častá chyba

    Při konstrukci žák umístí kratší základnu na libovolnou rovnoběžku, aniž by dodržel její vzdálenost od delší základny nebo další zadané údaje.

    Jak na to

    Nejprve určete polohu rovnoběžné základny podle zadané výšky nebo úhlu a teprve potom vyznačte ramena podle jejich délek. Ověřte rovnoběžnost a zadané délky.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: Z papírového rovnoběžníku odstřihněte roh tak, aby vznikl čtyřúhelník s jednou dvojicí rovnoběžných stran. Žáci popíší, které strany a úhly se změnily.
  2. Uvědomění: Třídění modelů na obecné, pravoúhlé a rovnoramenné lichoběžníky; odvození vztahu pro obsah rozdělením na obdélník a trojúhelníky; společná konstrukce podle zadaných délek a úhlu.
  3. Reflexe: Žáci na náčrtku označí základny, ramena a výšku a pojmenují údaje, podle nichž lze lichoběžník sestrojit.

Nápady na aktivity

  • Rozstříhejte papírový model lichoběžníku podél výšek na obdélník a pravoúhlé trojúhelníky; z jejich obsahů odvoďte vztah pro obsah lichoběžníku.
  • Rýsovací dvojice: jeden žák zadá délky základen, jednoho ramene a úhel při delší základně, druhý lichoběžník sestrojí. Společně ověří rovnoběžnost základen a zadané délky.

Hodnocení

Žák na náčrtku rozpozná druh lichoběžníku, určí základny a výšku a vypočítá obvod a obsah (MAT-MAT-003-ZV9-007, MAT-MAT-002-ZV9-005).

Žák sestrojí lichoběžník podle zadaných délek stran a úhlů a popíše postup, včetně určení rovnoběžné základny (MAT-MAT-003-ZV9-009).

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Lichoběžník: vlastnosti, výpočty a konstrukce

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Lichoběžník: vlastnosti, výpočty a konstrukce jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 15

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-002-ZV9-005 Využívá metrické vlastnosti útvarů k řešení problému v kontextu reálných situací.
  • MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů.
  • MAT-MAT-003-ZV9-009 Konstruuje množiny bodů daných vlastností.

Téma v dalších ročnících: 8. třída

Učíte Lichoběžník: vlastnosti, výpočty a konstrukce trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata