Shodnost trojúhelníků

Žáci rozpoznávají shodné rovinné útvary a u trojúhelníků zdůvodňují shodnost pomocí vět sss, sus a usu i správného přiřazení odpovídajících vrcholů.

Průvodce tématem Shodnost trojúhelníků v předmětu Matematika pro 7. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Shodnost trojúhelníků (7. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

Žáci v 7. ročníku chápou shodnost rovinných útvarů tak, že se jeden útvar po posunutí, otočení nebo překlopení může přesně překrýt s druhým. Shodné útvary mají stejné délky odpovídajících stran a stejné velikosti odpovídajících úhlů; podobný vzhled sám o sobě shodnost nedokazuje.

U trojúhelníků se shodnost zdůvodňuje větami sss, sus a usu. Stačí shoda tří odpovídajících prvků v předepsané kombinaci: tří stran, dvou stran a úhlu jimi sevřeného, nebo jedné strany a obou úhlů k ní přilehlých. Při zápisu žáci dodržují pořadí vrcholů, aby bylo zřejmé, které strany a úhly si odpovídají.

Téma navazuje na konstrukce trojúhelníků podle daných prvků a na práci s úhly. Přispívá především k výstupu MAT-MAT-003-ZV9-007, protože žáci rozpoznávají útvary a využívají jejich vlastnosti. Při popisu toho, jak se útvary v rovině vůči sobě posunou, otočí nebo překlopí, se okrajově uplatňuje také výstup MAT-MAT-003-ZV9-010.

Předpoklady

  • Druhy trojúhelníků a součet vnitřních úhlů
  • Konstrukce trojúhelníku podle vět sss, sus a usu
  • Měření úhlů a základní dvojice úhlů
  • Osová souměrnost jako překlopení v rovině

Klíčové pojmy

Shodné útvary
Dva rovinné útvary jsou shodné, jestliže lze jeden posunutím, otočením, osovou souměrností nebo složením těchto zobrazení přesně překrýt s druhým.
Odpovídající prvky
Při zápisu ABC ≅ DEF odpovídá vrchol A vrcholu D, B vrcholu E a C vrcholu F. Strany AB a DE, BC a EF, CA a FD i úhly u odpovídajících vrcholů mají stejnou velikost.
Věta sss
Jestliže mají dva trojúhelníky shodné všechny tři dvojice odpovídajících stran, jsou shodné.
Věta sus
Jestliže mají dva trojúhelníky shodné dvě dvojice odpovídajících stran a úhly jimi sevřené, jsou shodné.
Věta usu
Jestliže mají dva trojúhelníky shodnou jednu dvojici odpovídajících stran a shodné úhly k této straně přilehlé, jsou shodné.
Překrytí a pohyb v rovině
Shodnost lze ověřit přiložením jednoho vystřiženého útvaru na druhý tak, aby se jejich okraje kryly. Otočení ani překlopení přes rovinu papíru shodnost neruší.
Zápis shodnosti
Značku ≅ čteme „je shodný s“. Pořadí písmen v názvech trojúhelníků určuje, které vrcholy a strany si odpovídají; například v zápisu ABC ≅ DEF odpovídá strana AB straně DE.

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    Žák označí za shodné dva trojúhelníky, které mají stejné tři úhly, ale různě dlouhé strany, protože „vypadají stejně, jen jeden je větší“.

    Jak na to

    Položte vedle sebe dva podobné, ale nestejně velké trojúhelníky vystřižené z papíru a nechte žáky ověřit, zda se překryjí. Shrňte, že stejné úhly samy o sobě shodnost nedokazují; musí souhlasit také délky odpovídajících stran.

  • Častá chyba

    Žák u věty sus použije úhel, který neleží mezi dvěma danými stranami, a přesto usoudí, že trojúhelníky jsou shodné.

    Jak na to

    Na tabuli barevně vyznačte dvě strany a úhel mezi nimi a porovnejte je s příkladem, kde je vyznačen jiný úhel. Nechte žáky ověřit, zda dané prvky skutečně splňují podmínky věty sus; úhel mimo dané strany použití této věty nezdůvodňuje.

  • Častá chyba

    Žák zapíše ABC ≅ DEF, ale při přiřazování stran se řídí jejich délkou nebo polohou v náčrtu místo pořadím písmen.

    Jak na to

    Nechte žáky nejprve vyznačit šipky A→D, B→E a C→F a teprve potom zapsat odpovídající dvojice stran. Při kontrole postupujte podle písmen, ne podle vzhledu náčrtu.

  • Častá chyba

    Žák tvrdí, že útvary nejsou shodné, protože jeden je „vzhůru nohama“ nebo zrcadlově převrácený.

    Jak na to

    Nechte žáky jeden vystřižený trojúhelník otočit nebo překlopit přes rovinu papíru na druhý. Shrňte, že otočení i osová souměrnost shodnost zachovávají.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: Žáci rozhodnou, které vystřižené útvary lze po otočení nebo překlopení přesně položit na sebe.
  2. Uvědomění: Společně zapíší shodnost trojúhelníků ve správném pořadí vrcholů a zdůvodní ji větou sss, sus nebo usu.
  3. Reflexe: Žáci u dvou náčrtů určí, která věta platí, a vysvětlí, proč stejné úhly nebo podobný vzhled samy o sobě shodnost nedokazují.

Nápady na aktivity

  • Práce ve dvojicích: Jeden žák zadá prvky, které určují trojúhelník podle věty sss, sus nebo usu; druhý ho sestrojí. Pak ověří, zda se oba výtvory kryjí, a shodnost zdůvodní příslušnou větou.
  • Na pracovním listu s dvojicemi trojúhelníků žáci barevně vyznačí odpovídající vrcholy, doplní zápis ≅ a vyberou příslušnou větu, nebo vysvětlí, proč zadané údaje shodnost nedokazují.

Hodnocení

Žák u dvojice trojúhelníků s vyznačenými shodnými prvky správně spáruje vrcholy, zapíše shodnost ve správném pořadí a uvede příslušnou větu sss, sus nebo usu.

Žák na příkladu různě velkých trojúhelníků se stejnými úhly vysvětlí, proč nejsou shodné, i když se podobají.

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Shodnost trojúhelníků

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Shodnost trojúhelníků jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 15

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů.
  • MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.

Učíte Shodnost trojúhelníků trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata