Zlomky – násobení a dělení

Žáci násobí a dělí zlomky i celé číslo zlomkem, krátí mezivýsledky a řeší slovní úlohy, v nichž vystupuje část celku.

Průvodce tématem Zlomky – násobení a dělení v předmětu Matematika pro 7. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Zlomky – násobení a dělení (7. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

V 7. ročníku žáci navazují na zápis zlomku jako části celku a na krácení. Učí se násobit zlomek zlomkem i celé číslo zlomkem (čitatel krát čitatel, jmenovatel krát jmenovatel) a mezivýsledky krátit společným dělitelem dříve, než dokončí součin. Dělení převádějí na násobení převráceným zlomkem a ověřují, že výsledek dává smysl vzhledem k velikosti činitele.

Slovní úlohy se opírají o výstup MAT-MAT-001-ZV9-001: část receptu, zbývající úsek cesty, podíl práce. Žák musí rozhodnout, zda jde o „část z části“ (násobení), nebo o „kolikrát se vejde / kolik je v jednom celku“ (dělení). Smíšená čísla se v této jednotce objevují jen jako převod na nevlastní zlomek, pokud úloha takový zápis přinese; systematické převody patří k navazujícímu tématu.

Krácení před násobením snižuje velikost čísel a chyby v součinu. Výsledek se zapisuje v základním tvaru; nevlastní zlomek se podle zadání nechává, nebo se zapíše jako smíšené číslo, aniž by se tím měnila hodnota.

Předpoklady

Klíčové pojmy

Násobení zlomků
Součin dvou zlomků je zlomek, jehož čitatel je součin čitatelů a jmenovatel součin jmenovatelů; před vynásobením se krátí křížem nebo ve stejném zlomku.
Celé číslo jako zlomek
Celé číslo a se zapisuje jako a/1, proto a · (b/c) = (a·b)/c; násobení zlomkem menším než 1 výsledek zmenší.
Krácení mezivýsledku
Společný dělitel čitatele jednoho činitele a jmenovatele druhého se vykrátí před součinem, aby nevznikala zbytečně velká čísla.
Převrácený zlomek
K zlomku a/b (a ≠ 0, b ≠ 0) je převrácený zlomek b/a; jejich součin je 1.
Dělení zlomků
Dělení zlomkem je násobení převráceným zlomkem: (a/b) : (c/d) = (a/b) · (d/c); stejným pravidlem se dělí celé číslo zlomkem.
Část z části
Úloha typu „tři pětiny ze dvou třetin látky“ se modeluje součinem zlomků, ne sčítáním čitatelů a jmenovatelů.
Základní tvar výsledku
Po operaci se zlomek zkrátí NSD čitatele a jmenovatele; nula v čitateli dává 0, nula ve jmenovateli není přípustná.

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    Žák násobí jako při sčítání: 2/3 · 4/5 zapíše jako 6/8, protože „čitatel k čitateli a jmenovatel k jmenovateli sečtu“.

    Jak na to

    Nakresli obdélník rozdělený na 3×5 dílů, vybarvi 2/3 a z nich 4/5; spočítej vybarvené díly (8 z 15) a zapiš vedle chybného 6/8.

  • Častá chyba

    Při dělení jen prohodí čitatele a jmenovatele u prvního zlomku, nebo „převrátí oba“: 3/4 : 2/5 počítá jako 4/3 · 5/2 nebo 4/3 : 5/2.

    Jak na to

    Nech ho nejprve říct větu „dělím zlomkem, proto násobím převráceným druhého“ a zakroužkovat jen druhý zlomek před převrácením.

  • Častá chyba

    Žák tvrdí, že „krát zlomek menší než jedna musí vyjít víc“, a u 12 · 2/3 dostane 18, protože „násobení zvětšuje“.

    Jak na to

    Rozděl 12 kostek na třetiny (4+4+4) a vezmi dvě třetiny (8); zapiš 12 · 2/3 = 24/3 = 8 vedle jeho 18.

  • Častá chyba

    Krátí čísla, která spolu v součinu nesouvisí: u 6/7 · 5/8 škrtne 6 a 8 „protože jdou dělit“, nebo krátí 5 ve jmenovateli s 6 v čitateli bez společného dělitele.

    Jak na to

    Nakresli šipky jen mezi čitatelem jednoho a jmenovatelem druhého; u 6 a 8 zkontroluj NSD (2) a nech ho vykrátit na 3/7 · 5/4.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: z papíru ukaž „polovinu ze tří čtvrtin pizzy“ a zapiš odhad součinu dřív, než zazní pravidlo.
  2. Jádro: odvoď součin mřížkou, pak křížové krácení; dělení zaveď jako „kolik 2/5 se vejde do 4/5“ a převeď na násobení převráceným.
  3. Reflexe: žáci třídí tři slovní úlohy na násobení vs. dělení a jednu chybnou úpravu opraví u tabule.

Nápady na aktivity

  • Dvojice dostane recept zmenšený na 2/3 porce a spočítá množství mouky a cukru; jedna dvojice počítá s krácením před součinem, druhá až po něm a porovná mezivýsledky.
  • Stanoviště: karta s obrázkem úsečky a textem „kolikrát se 3/8 vejde do 9/4“; žák zapíše dělení, převrátí druhý zlomek a výsledek zkontroluje na číselné ose.

Hodnocení

Písemně: 4/9 · 3/8 a 5 : 2/3 se krácením; slovní úloha typu MAT-MAT-001-ZV9-001 (část zbytku látky) s volbou operace.

Ústně: žák vysvětlí, proč 7 · 1/7 = 1 a proč u 2/3 : 4/9 převrací právě 4/9.

Související témata

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Zlomky – násobení a dělení

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Zlomky – násobení a dělení jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 14

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-001-ZV9-001 Řeší problémy se zlomky v kontextu reálných situací.

Téma v dalších ročnících: 6. třída

Učíte Zlomky – násobení a dělení trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata