Sítě, skládání a řezy těles

Žáci skládají tělesa z jejich sítí, zkoumají řezy a převádějí prostorový model do půdorysu, nárysu nebo bokorysu.

Průvodce tématem Sítě, skládání a řezy těles v předmětu Matematika pro 9. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Sítě, skládání a řezy těles (9. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

Žáci v 9. ročníku navazují na sítě krychle, kvádru, hranolu a válce. Skládají z rovinných obrazců modely těles a rozkládají tělesa na jejich povrch. Zkoumají také sítě jehlanu, tvořené podstavou a připojenými trojúhelníkovými stěnami, a kužele, jehož plášť tvoří kruhová výseč. Ověřují, které hrany se po složení stýkají. Tím rozvíjejí výstup MAT-MAT-003-ZV9-008, který zahrnuje skládání a rozkládání těles. Modely jim pomáhají také popisovat polohu částí tělesa a určovat nárys, půdorys či bokorys.

Řez tělesem je průnik tělesa s rovinou. U krychle a kvádru může mít podobu trojúhelníku, čtyřúhelníku, pětiúhelníku nebo šestiúhelníku podle polohy roviny. U jehlanu a kužele žáci zkoumají například řez rovnoběžný s podstavou, který je s podstavou podobný a menší, nebo řez procházející vrcholem. Pohledy na těleso převádějí prostorový model do rovinného průmětu.

Žáci skládají tělesa také z menších dílů, například krychliček nebo hranolů, a rozkládají je na části. Při skládání sítí posuzují, zda se stěny po ohnutí překryjí, zda některá nechybí a zda se navazující hrany stýkají.

Předpoklady

  • Sítě krychle a kvádru a ověřování, které z nich lze složit
  • Síť hranolu, počet jeho stěn a skládání modelu
  • Válec: plášť jako obdélník a kruhové podstavy
  • Jehlan, kužel a koule: tvary stěn a podstav

Klíčové pojmy

Síť tělesa
Rovinné rozvinutí povrchu tělesa, které lze ohnout tak, aby vznikl jeho model a stěny se nepřekrývaly.
Síť jehlanu
Tvoří ji mnohoúhelníková podstava a trojúhelník připojený ke každé její straně. Při složení se navazující hrany stýkají.
Síť kužele
Tvoří ji kruhová podstava a kruhová výseč, jejíž oblouk má stejnou délku jako obvod podstavy.
Řez tělesem
Je to průnik tělesa s rovinou. Výsledný rovinný útvar leží v rovině řezu a jeho strany tvoří průsečnice s jednotlivými stěnami tělesa.
Řez rovnoběžný s podstavou
V hranolu a válci je řez shodný s podstavou. V jehlanu a kuželu je s podstavou podobný a menší.
Pohledy na těleso
Půdorys, nárys a bokorys jsou pravoúhlé průměty tělesa do tří navzájem kolmých rovin.
Skládání a rozkládání těles
Těleso lze sestavit z menších těles nebo z jeho sítě a rozložit na části, které tvoří jeho povrch nebo objem.

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    Žák nakreslí podstavu jehlanu a čtyři oddělené trojúhelníky a považuje je za síť, i když se jejich hrany s hranami podstavy nespojují.

    Jak na to

    Porovnejte správně propojenou síť s obrázkem stejných, ale oddělených stěn. Žák vysvětlí, které hrany se při složení musí stýkat a proč oddělené části nelze složit jako jeden model.

  • Častá chyba

    Žák nakreslí plášť kužele jako obdélník, podobně jako plášť válce, a připojí k němu podstavu.

    Jak na to

    Rozstřihněte papírový kužel podél jeho strany a rozložte plášť: vznikne kruhová výseč. Její oblouk má stejnou délku jako obvod podstavy, zatímco obdélníkový plášť odpovídá válci.

  • Častá chyba

    Žák předpokládá, že řez krychle je vždy čtverec, protože čtvercové jsou její stěny.

    Jak na to

    Protněte model krychle rovinami v různých polohách. Řez může protínat tři až šest stěn a mít tvar trojúhelníku, čtyřúhelníku, pětiúhelníku nebo šestiúhelníku. Žák propojí počet stran řezu s počtem protínaných stěn.

  • Častá chyba

    Žák předpokládá, že nárys ukazuje skutečnou délku každé hrany, i když je hrana vůči rovině nárysu skloněná.

    Jak na to

    Porovnejte model s jeho nárysem. Hrana kolmá ke směru pohledu se může v průmětu jevit kratší než ve skutečnosti; hrana rovnoběžná s rovinou nárysu si zachová svou délku. Skryté hrany vyznačte čárkovaně.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: Žáci odhadují, které z připravených sítí lze složit v jehlan nebo kužel a kde by se stěny překrývaly.
  2. Uvědomění: Žáci skládají modely, zkoumají jejich sítě, sledují řezy modelem a porovnávají půdorys, nárys či bokorys téhož tělesa.
  3. Reflexe: Žáci u vybrané sítě popíší, které hrany se po složení stýkají; u řezu určí jeho tvar a stěny, kterými rovina prochází.

Nápady na aktivity

  • Práce ve dvojicích: Jedna síť jehlanu nebo kužele je správná, druhá má chybně připojené stěny nebo tvar pláště. Dvojice sítě složí, případně vadnou síť opraví.
  • Řezy modelu z pěny nebo plastelíny: Žáci vyznačí stěny, kterými rovina prochází, a načrtnou vzniklý mnohoúhelník.

Hodnocení

Žák složí jehlan nebo kužel z dané sítě, případně síť tělesa načrtne, a určí hrany, které se po složení stýkají — MAT-MAT-003-ZV9-008.

Žák k modelu určí nebo načrtne půdorys či nárys a popíše polohu roviny řezu vůči podstavě; určí také tvar řezu a stěny, které rovina protíná — MAT-MAT-003-ZV9-008, MAT-MAT-003-ZV9-010.

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Sítě, skládání a řezy těles

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Sítě, skládání a řezy těles jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 15

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-003-ZV9-008 Skládá a rozkládá tělesa.
  • MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.

Téma v dalších ročnících: 8. třída

Učíte Sítě, skládání a řezy těles trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata