Počítáme obvod na čtvercové síti

Ve 3. ročníku žáci zjišťují délku hranice mnohoúhelníku nebo lomené čáry na čtvercové síti. Délku stran zarovnaných s čarami sítě určí počítáním dílků a jejich délky sečtou. Téma připravuje na práci s délkou a jednotkami, které jsou součástí výstupu MAT-MAT-002-ZV5-005; při rozpoznávání a modelování rovinných útvarů navazuje také na MAT-MAT-003-ZV5-006.

Dílky sítě lze počítat jako jednotky délky jen u úseček, které vedou po vodorovných nebo svislých čarách mřížky. Šikmá strana mezi uzly sítě není obecně dlouhá jeden dílek. Proto se v tomto učivu pracuje s útvary, jejichž strany leží na čarách sítě. Obvod uzavřeného mnohoúhelníku je součet délek jeho stran; délka lomené čáry je součet délek jejích úseček.

Od měření úseček pravítkem žáci přecházejí k zápisu součtu délek, například 3 + 2 + 3 + 2, a k výsledku v jednotkách odpovídajících dílkům sítě. Později mohou navázat na vzorce pro obvod čtverce a obdélníku, až budou umět určit a sečíst délky jejich stran. Při tom si upevňují rozdíl mezi obvodem a počtem čtverečků uvnitř útvaru.

Předpoklady

• Bod, úsečka a určování délky úsečky na čtvercové síti
• Rozpoznávání čtverce, obdélníku a dalších rovinných útvarů
• Jednotky délky a měření (centimetr, metr) jako opora pro určování délky strany
• Sčítání přirozených čísel potřebné k sečtení délek stran

Klíčové pojmy

Obvod

Délka hranice uzavřeného mnohoúhelníku, kterou zjistíme sečtením délek všech jeho stran.

Lomená čára

Čára složená z navazujících úseček. Její délka je součet délek těchto úseček; lomená čára může být otevřená i uzavřená.

Dílek sítě

Vzdálenost mezi dvěma sousedními čarami sítě; u vodorovné nebo svislé strany na čtvercové síti odpovídá délce strany jednoho čtverce.

Strana mnohoúhelníku

Úsečka mezi dvěma sousedními vrcholy. U strany vedené po čáře sítě určíme její délku počtem dílků mezi vrcholy.

Součet délek stran

Zápis obvodu jako součtu délek všech stran, například a + b + c.

Hranice a vnitřek

Obvod měří délku hranice kolem útvaru. Počet čtverečků uvnitř vyjadřuje obsah, což je jiná veličina.

Tipy do výuky

• Tip

  U tabule obkreslete prstem nebo barevnou křídou celou hranici a ke každé straně zapište její délku, než je sečtete.

  Proč

  Žáci lépe sledují, které úsečky tvoří hranici útvaru a které délky patří do součtu.

• Tip

  Nechte žáky nejprve zapsat součet délek, například 4 + 2 + 4 + 2, a výsledek uvést až pod něj.

  Proč

  Samostatný zápis délek a jejich součtu pomáhá odhalit, zda některá strana nebyla vynechána.

• Tip

  U lomené čáry označte začátek a konec a její úsečky očíslujte v pořadí cesty.

  Proč

  Žáci mohou délku určit postupně podél čáry a nezamění otevřenou cestu za obvod uzavřeného útvaru.

Jak učit

2–3 hodiny

1. Evokace: Na čtvercové síti ukažte jednoduchý obdélník a zeptejte se, kolik dílků měří cesta po jeho okraji.
2. Uvědomění: Společně označte strany, určete jejich délky v dílcích sítě a zapište jejich součet; stejným způsobem určete délku lomené čáry.
3. Reflexe: Porovnejte dva útvary se stejným obvodem a různým tvarem. Žáci pojmenují, které délky sečítali.

Nápady na aktivity

• Na čtvercové síti v sešitě narýsovat mnohoúhelník s vodorovnými a svislými stranami, ke každé straně připsat její délku a určit obvod.
• Na stejné síti vyznačit lomenou čáru vedenou po čarách mřížky a určit její délku jako součet délek úseček.

Hodnocení

Žák na čtvercové síti určí délky všech stran mnohoúhelníku vedených po čarách mřížky, zapíše jejich součet a uvede obvod v dílcích sítě.

Žák určí délku zadané lomené čáry na síti jako součet délek jejích úseček.

Zdroje

• RVP ZV — Matematika a její aplikace (prohlednout.rvp.cz)
• Rámcové vzdělávací programy — Ministerstvo školství
• Otevřená data NPI

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Počítáme obvod na čtvercové síti

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Počítáme obvod na čtvercové síti jedním klikem.

Základní materiály

• Příprava na hodinu

  Kompletní příprava s cíli, průběhem a aktivitami.

• Pracovní list

  List s úlohami, klíčem a variantou.

• Písemka

  Časovaná písemka s body a variantami.

• Aktivita

  Aktivita do hodiny, kterou žáci hned spustí.

• Prezentace

  Sada slajdů k výkladu a procvičení.

• Kartičky

  Materiál k tisku (kartičky, plakát, pracovní list).

• QR hra

  Interaktivní hra k procvičení tématu.

Interaktivní aktivity 15

• Křížovka s tajenkou

  Legendová křížovka, kde se ve sloupci skrývá tajenka. Skvělá na opakování pojmů.

  10–20 min

• Kartičky

  Sada oboustranných kartiček na učení pojmů a definic. Žáci si je procvičí překlápěním.

  5–20 min

• Pexeso a spojovačka

  Dvojice kartiček s obrázky, pojmy nebo příklady. Spojovačka, pexeso i volné třídění – ideální na slovní zásobu i opakování.

  10–25 min

• Poslechové cvičení

  Vícehlasý dialog s namluvenými hlasy a navázanými otázkami k poslechu.

  5–30 min

• Rozhodovačka

  Rychlé rozhodování mezi možnostmi s okamžitou zpětnou vazbou.

  5–12 min

• Otázky

  Sada otázek s výběrem odpovědí; jedna nebo více správných. Okamžitá sebekontrola.

  5–15 min

• Vpisování

  Žáci dopisují krátké odpovědi a ihned vidí, zda se trefili.

  5–15 min

• Rozřazovačka

  Žáci přetahují kartičky do správných kategorií.

  5–15 min

• Rozbory

  Žák přiřazuje značky k částem věty nebo výrazu — větné členy, slovní druhy, větné rozbory. Sebevyhodnocovací procvičování.

  10–20 min

• Označování

  Žáci označují správná slova přímo v textu.

  5–15 min

• Doplňování textu

  Žáci doplňují chybějící slova přímo do vět nebo krátkého textu.

  5–15 min

• Krok po kroku

  Žáci řadí kroky procesu do správného pořadí.

  5–15 min

• Popis obrázku

  Diagram s očíslovanými špendlíky. Žáci přiřazují popisky k částem obrázku — biologie, zeměpis, anatomie.

  5–15 min

• Přesouvání

  Žáci přetahují kartičky do přesně určených slotů.

  5–15 min

• Čtení s porozuměním

  Žáci čtou krátký text a odpovídají na otázky k jeho obsahu.

  10–25 min

K tisku a rozstříhání 8

• Páry

  Kartičky se dvěma polovinami, které k sobě patří (např. datum–událost). Žáci je vystřihnou a párovají.

  10–20 min

• Výběr z možností (s tajenkou)

  Kartičky s úlohami a třemi možnostmi. Písmena u správných odpovědí složí tajenku — žák si tak řešení zkontroluje sám.

  10–20 min

• Doplňování do vět

  Věty s výběrem ze dvou možností uvnitř — žák zakroužkuje správnou.

  10–20 min

• Hra Riskuj

  Kvízová hra se třemi podtématy a otázkami různé hodnoty — klasický formát Riskuj / Jeopardy.

  15–30 min

• Hra AZ kvíz

  28 otázek na hexagonální hrací pole — cílem je spojit všechny tři strany.

  15–35 min

• Označ správnou možnost

  Kartičky s otázkou a čtyřmi možnostmi — žák označí správnou (např. kolíčkem).

  10–20 min

• Já mám, kdo má …?

  Kartičky s tvrzením a otázkou — žáci je čtou v kruhu a hledají navazující odpověď.

  10–25 min

• Hádej, kdo jsem

  Kartičky s popisem osobnosti, věci nebo zvířete v 1. osobě — žáci tipují, o koho/co jde.

  10–25 min

Hry pro celou třídu 4

• AZ kvíz

  28 otázek na hexagonálním hracím poli — cílem je spojit všechny tři strany. Včetně náhradních ANO/NE otázek.

  15–35 min

• Riskuj

  Klasická hra se 5 kategoriemi a otázkami za 100–500 bodů — týmy soutěží o nejvyšší skóre.

  15–40 min

• Pexeso

  Klasické pexeso s 10 dvojicemi (pojem ↔ popis) — dva týmy se střídají a hledají shody.

  10–25 min

• Šarády

  Šarády se 12 úkoly (mluvení, kreslení, pantomima) — dva týmy hádají, kdo uhodne první, dostane bod.

  15–30 min

Očekávané výstupy