Dělitelnost přirozených čísel

Určují sudá a lichá čísla, hledají násobky a dělitele přirozených čísel a seznamují se s prvočísly; systematické znaky dělitelnosti a NSD/NSN zůstávají na šestou třídu.

Průvodce tématem Dělitelnost přirozených čísel v předmětu Matematika pro 5. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Dělitelnost přirozených čísel (5. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

V páté třídě žáci prohlubují představu, že přirozené číslo (včetně nuly) může být sudé, nebo liché, a že k číslu patří jeho násobky a dělitelé. Navazují na násobilku a dělení v jejím oboru: násobek vzniká opakovaným sčítáním stejného sčítance, dělitel je číslo, kterým se dané číslo dělí beze zbytku. Prvočísla se zavádějí jen jako čísla větší než 1, která mají právě dva dělitele — jedničku a sebe sama; systematické znaky dělitelnosti a NSD/NSN sem nepatří.

Látka se opírá o výstupy MAT-MAT-001-ZV5-001 (řešení problémů s přirozenými čísly v reálných situacích) a MAT-MAT-004-ZV5-011 (výčet všech prvků nebo skupin splňujících podmínku). Typické úlohy: najít všechny dělitele čísla, vypsat násobky do dané meze, rozhodnout o sudosti a lichosti, rozpoznat malá prvočísla. Pracuje se s konkrétními čísly a tabulkami, ne s obecnými větami o dělitelnosti.

Žáci mají umět slovy i zápisem rozlišit „je násobkem“ a „je dělitelem“, ověřit dělení zbytkem a zdůvodnit, proč 1 není prvočíslo a proč 2 je jediné sudé prvočíslo. Znaky dělitelnosti 2, 3, 5, 9 a 10 a hledání NSD/NSN zůstávají na pozdější ročník.

Předpoklady

Klíčové pojmy

Sudé a liché číslo
Sudé číslo je dělitelné dvěma beze zbytku (končí 0, 2, 4, 6, 8); liché končí 1, 3, 5, 7, 9. Nula je sudá, protože 0 : 2 = 0.
Násobek
Násobek čísla a je číslo, které vznikne jako a · k, kde k je přirozené číslo včetně nuly (0, a, 2a, 3a, …). Říkáme: 24 je násobek 6.
Dělitel
Číslo d je dělitel čísla n, právě když n : d vychází beze zbytku. Říkáme: 6 je dělitel 24. Každé číslo n > 0 má asende dělitele 1 a n.
Dělení se zbytkem jako zkouška
Když n : d dá zbytek 0, d dělí n. Nenulový zbytek znamená, že d není dělitel n; číslo n pak není násobkem d.
Prvočíslo
Přirozené číslo větší než 1, které má právě dva různé dělitele: 1 a sebe samo. Příklady: 2, 3, 5, 7, 11. Číslo 1 prvočíslo není.
Složené číslo (pracovně)
Číslo větší než 1, které má ještě jiného dělitele než 1 a sebe (4, 6, 8, 9, 15). Stačí výčet dělitelů, ne prvočíselný rozklad.
Výčet všech dělitelů a násobků
Dělitele hledáme systematicky od 1 k n (nebo v párech 1 a n, 2 a n/2). Násobky vypisujeme do zadané meze, aby byl seznam úplný (MAT-MAT-004-ZV5-011).

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    „Nula není sudá ani lichá — vždyť to není ‚počet věcí‘.“

    Jak na to

    Na tabulce 0, 2, 4, 6 ukázat stejný krok +2 a zapsat 0 : 2 = 0; nechat žáky zařadit 0 do sloupce sudých.

  • Častá chyba

    Žák řekne „24 je dělitel 6“ nebo „6 je násobek 24“, protože si plete směr vztahu.

    Jak na to

    U jedné dvojice vždy dvě věty vedle sebe: „6 dělí 24 / 6 je dělitel 24“ a „24 je násobek 6“; ověřit dělením 24 : 6.

  • Častá chyba

    „1 je prvočíslo, protože se nedá rozložit na menší činitele.“

    Jak na to

    Vypsat dělitele: 1 má jen dělitele 1. Definice vyžaduje právě dva různé dělitele — 1 nesplňuje, proto prvočíslo není.

  • Častá chyba

    „Každé liché číslo je prvočíslo“ (9, 15, 21, 25 berou jako prvočísla).

    Jak na to

    U 9, 15, 21 nechat vypsat všechny dělitele; žáci uvidí trojice 1, 3, 9 nebo 1, 3, 5, 15 a porovnají s 7 nebo 11.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: na řadě 1–20 žáci kroužkují sudá čísla a říkají, která vznikla jako 2 · k; krátce připomenou dělení se zbytkem.
  2. Jádro: u zvolených čísel (např. 12, 18, 17, 1) žáci vypisují všechny dělitele, násobky do dané meze a rozhodují, která čísla jsou prvočísla.
  3. Reflexe: žáci ústně doplní věty „… je dělitel …“ / „… je násobek …“ a zdůvodní, proč 1 není prvočíslo a proč 2 je sudé prvočíslo.

Nápady na aktivity

  • Karty čísel: jeden žák drží „násobky 4 do 40“, druhý „dělitele 36“; třída kontroluje úplnost seznamů (MAT-MAT-004-ZV5-011).
  • Slovní situace (MAT-MAT-001-ZV5-001): rozdávání 24 karet do stejně velkých hromádek — které počty hromádek vycházejí beze zbytku; které počty jsou prvočísla.

Hodnocení

Žák u daného čísla (např. 18 a 19) vypíše všechny dělitele, několik násobků do zadané meze a určí, zda je číslo sudé/liché a zda je prvočíslo; zdůvodní u 1 a u 9.

Žák v krátké slovní úloze najde všechny přípustné počty skupin, do nichž lze daný počet předmětů rozdělit beze zbytku.

Související témata

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Dělitelnost přirozených čísel

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Dělitelnost přirozených čísel jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 14

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-001-ZV5-001 Řeší problémy s přirozenými čísly (včetně nuly) v kontextu reálných situací.
  • MAT-MAT-004-ZV5-011 Vyhledá všechny prvky nebo skupiny prvků splňující dané podmínky.

Téma v dalších ročnících: 6. třída

Učíte Dělitelnost přirozených čísel trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata