Pravděpodobnost a náhodné pokusy

Žáci v 5. ročníku provádějí jednoduché náhodné pokusy s mincí a hrací kostkou, zapisují výsledky a počítají četnosti. Cílem není výpočet pravděpodobnosti zlomkem, ale rozlišit jev jistý, možný a nemožný a popsat, co se v pokusu skutečně stalo (MAT-MAT-004-ZV5-010).

Porovnávají četnosti po několika hodech i po delší sérii a všimnou si, že krátká řada může vypadat „nespravedlivě“, zatímco delší záznam se obvykle vyrovnává. Pracují s tabulkou nebo čárkami, ne s vzorcem.

Navazují na dřívější hry s náhodou a na čtení tabulek. Stejné dovednosti později využijí při sběru dat a při formalizaci pravděpodobnosti jevu na 2. stupni.

Předpoklady

• Náhodné jevy v pokusech ve 4. ročníku
• Tabulky, piktogramy a jednoduché grafy
• Sběr, čtení a interpretace dat
• Náhodné jevy: mince a kostka

Klíčové pojmy

Náhodný pokus

Činnost, jejíž výsledek předem neznáme (hod mincí, hod kostkou), ale umíme vyjmenovat možné výsledky.

Výsledek pokusu

To, co opravdu padlo: panna, orel, nebo konkrétní počet bodů na kostce.

Četnost

Kolikrát se stejný výsledek v sérii pokusů objevil; žáci ji evidují čárkami nebo v tabulce.

Jev jistý

Jev, který v daném pokusu nastane vždy (např. na běžné kostce padne číslo od 1 do 6).

Jev možný

Jev, který může, ale nemusí nastat (např. padne sudé číslo).

Jev nemožný

Jev, který v daném pokusu nastat nemůže (např. na kostce padne 7).

Porovnání četností

Po více hodech žáci srovnají, který výsledek vyšel častěji, aniž by zapisovali zlomek pravděpodobnosti.

Časté miskoncepce

• Častá chyba

  Po třech orlech za sebou žák říká, že „teď musí padnout panna, mince to dluží“.

  Jak na to

  Nechte třídu hodit dalších desetkrát a zapsat; ukažte, že mince minulé hody „nepamatuje“.

• Častá chyba

  Žák po pěti hodech kostkou prohlásí kostku za falešnou, protože „šestka skoro nepadá“.

  Jak na to

  Spojte záznamy celé třídy do jedné tabulky a porovnejte krátkou sérii s dlouhou.

• Častá chyba

  Žák označí „padne sudé číslo“ jako jistý jev, protože „sudá čísla na kostce jsou“.

  Jak na to

  Nechte ho vyjmenovat všech šest stěn a zeptat se, zda sudé padne při každém hodu.

• Častá chyba

  Žák zapíše do tabulky jen vítězné hody a ostatní vynechá, četnost pak nesedí s počtem pokusů.

  Jak na to

  Před dalším kolem zkontrolujte, že součet četností je přesně počet hodů.

Jak učit

2–3 hodiny

1. Evokace: žáci tipnou, co padne na minci a na kostce, a svůj tip zapíší, než se hází.
2. Jádro: ve dvojicích provedou sérii hodů, evidují četnosti a třídí jevy na jisté, možné a nemožné.
3. Reflexe: porovnají krátký a dlouhý záznam a řeknou jednou větou, co se o náhodě dozvěděli.

Nápady na aktivity

• Stanoviště mince a kostky: každá skupina 20 hodů, společná tabulka četností na tabuli.
• Karty jevů (padne 3; padne číslo menší než 7; padne 8): žáci je rozdělí na jistý / možný / nemožný a ověří hodem.

Hodnocení

Žák po sérii hodů vyplní tabulku četností tak, že součet odpovídá počtu pokusů, a pojmenuje jeden jev jistý, možný a nemožný.

Ústně popíše rozdíl mezi krátkou a delší sérií hodů bez použití zlomku pravděpodobnosti.

Související témata

• Náhodné jevy v pokusech
• Sběr, čtení a interpretace dat
• Kombinatorika a logické třídění
• Tabulky, piktogramy a jednoduché grafy
• Náhodné jevy: mince a kostka
• Pravděpodobnost jevu

Zdroje

• Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání
• Otevřená data NPI

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Pravděpodobnost a náhodné pokusy

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Pravděpodobnost a náhodné pokusy jedním klikem.

Základní materiály

• Příprava na hodinu

  Kompletní příprava s cíli, průběhem a aktivitami.

• Pracovní list

  List s úlohami, klíčem a variantou.

• Písemka

  Časovaná písemka s body a variantami.

• Aktivita

  Aktivita do hodiny, kterou žáci hned spustí.

• Prezentace

  Sada slajdů k výkladu a procvičení.

• Kartičky

  Materiál k tisku (kartičky, plakát, pracovní list).

• QR hra

  Interaktivní hra k procvičení tématu.

Interaktivní aktivity 14

• Křížovka s tajenkou

  Legendová křížovka, kde se ve sloupci skrývá tajenka. Skvělá na opakování pojmů.

  10–20 min

• Kartičky

  Sada oboustranných kartiček na učení pojmů a definic. Žáci si je procvičí překlápěním.

  5–20 min

• Pexeso a spojovačka

  Dvojice kartiček s obrázky, pojmy nebo příklady. Spojovačka, pexeso i volné třídění – ideální na slovní zásobu i opakování.

  10–25 min

• Rozhodovačka

  Rychlé rozhodování mezi možnostmi s okamžitou zpětnou vazbou.

  5–12 min

• Otázky

  Sada otázek s výběrem odpovědí; jedna nebo více správných. Okamžitá sebekontrola.

  5–15 min

• Vpisování

  Žáci dopisují krátké odpovědi a ihned vidí, zda se trefili.

  5–15 min

• Rozřazovačka

  Žáci přetahují kartičky do správných kategorií.

  5–15 min

• Rozbory

  Žák přiřazuje značky k částem věty nebo výrazu — větné členy, slovní druhy, větné rozbory. Sebevyhodnocovací procvičování.

  10–20 min

• Označování

  Žáci označují správná slova přímo v textu.

  5–15 min

• Doplňování textu

  Žáci doplňují chybějící slova přímo do vět nebo krátkého textu.

  5–15 min

• Krok po kroku

  Žáci řadí kroky procesu do správného pořadí.

  5–15 min

• Popis obrázku

  Diagram s očíslovanými špendlíky. Žáci přiřazují popisky k částem obrázku — biologie, zeměpis, anatomie.

  5–15 min

• Přesouvání

  Žáci přetahují kartičky do přesně určených slotů.

  5–15 min

• Čtení s porozuměním

  Žáci čtou krátký text a odpovídají na otázky k jeho obsahu.

  10–25 min

K tisku a rozstříhání 8

• Páry

  Kartičky se dvěma polovinami, které k sobě patří (např. datum–událost). Žáci je vystřihnou a párovají.

  10–20 min

• Výběr z možností (s tajenkou)

  Kartičky s úlohami a třemi možnostmi. Písmena u správných odpovědí složí tajenku — žák si tak řešení zkontroluje sám.

  10–20 min

• Doplňování do vět

  Věty s výběrem ze dvou možností uvnitř — žák zakroužkuje správnou.

  10–20 min

• Hra Riskuj

  Kvízová hra se třemi podtématy a otázkami různé hodnoty — klasický formát Riskuj / Jeopardy.

  15–30 min

• Hra AZ kvíz

  28 otázek na hexagonální hrací pole — cílem je spojit všechny tři strany.

  15–35 min

• Označ správnou možnost

  Kartičky s otázkou a čtyřmi možnostmi — žák označí správnou (např. kolíčkem).

  10–20 min

• Já mám, kdo má …?

  Kartičky s tvrzením a otázkou — žáci je čtou v kruhu a hledají navazující odpověď.

  10–25 min

• Hádej, kdo jsem

  Kartičky s popisem osobnosti, věci nebo zvířete v 1. osobě — žáci tipují, o koho/co jde.

  10–25 min

Hry pro celou třídu 4

• AZ kvíz

  28 otázek na hexagonálním hracím poli — cílem je spojit všechny tři strany. Včetně náhradních ANO/NE otázek.

  15–35 min

• Riskuj

  Klasická hra se 5 kategoriemi a otázkami za 100–500 bodů — týmy soutěží o nejvyšší skóre.

  15–40 min

• Pexeso

  Klasické pexeso s 10 dvojicemi (pojem ↔ popis) — dva týmy se střídají a hledají shody.

  10–25 min

• Šarády

  Šarády se 12 úkoly (mluvení, kreslení, pantomima) — dva týmy hádají, kdo uhodne první, dostane bod.

  15–30 min

Očekávané výstupy