Celá čísla na ose a jejich porovnávání

Žáci vyznačují kladná i záporná celá čísla na číselné ose, porovnávají je a vztahují je k situacím s teplotou, výškou nebo hospodařením.

Průvodce tématem Celá čísla na ose a jejich porovnávání v předmětu Matematika pro 6. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Celá čísla na ose a jejich porovnávání (6. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

Žáci v 6. ročníku rozšiřují číselnou osu na obě strany od nuly: kladná i záporná celá čísla vyznačují ve stejném měřítku, čtou a zapisují. Téma rozvíjí orientaci na ose a porovnávání čísel, které jsou součástí výstupu MAT-MAT-001-ZV9-002. Sčítání a odčítání celých čísel navazuje v další jednotce.

Žáci porovnávají čísla podle jejich polohy na ose: číslo vpravo je větší, číslo vlevo menší. Řadí krátké seznamy, doplňují chybějící značky a používají znaky <, > a =. Teplota, výška nad nebo pod hladinou moře a zůstatek či dluh pomáhají objasnit význam znaménka, aniž by bylo třeba počítat.

Nula je počátek osy, ale není nejmenším celým číslem. Protější čísla, například 4 a −4, leží ve stejné vzdálenosti od nuly na opačných stranách. Vzdálenost od nuly lze v tomto ročníku popsat jako počet dílků; pomáhá žákům rozlišit vzdálenost od nuly a znaménko čísla.

Předpoklady

  • Kladná desetinná čísla a orientace na kladné části číselné osy
  • Záporná čísla v běžných situacích, například teplota, výška nebo dluh
  • Porovnávání a řazení přirozených čísel

Klíčové pojmy

Celé číslo
Celá čísla jsou čísla …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …; záporná zapisujeme se znaménkem minus, nulu bez znaménka.
Číselná osa celých čísel
Číselná osa je přímka se stejně velkými dílky a počátkem 0. Směrem doprava čísla rostou, vlevo od nuly leží záporná a vpravo kladná celá čísla.
Kladné a záporné číslo
Kladná čísla leží vpravo od nuly, záporná vlevo. Nula není ani kladná, ani záporná. Znaménko vyjadřuje polohu čísla vůči nule.
Porovnávání podle polohy
Větší je to z dvojice celých čísel, které leží na ose více vpravo. Například −2 > −7, protože −2 leží vpravo od −7.
Protější číslo
Čísla a a −a leží souměrně podle nuly, tedy ve stejné vzdálenosti od nuly na opačných stranách.
Vzdálenost od nuly
Vzdálenost od nuly vyjadřuje počet dílků od 0 k danému číslu. U čísel 5 a −5 je stejná, činí 5 dílků.
Modely z praxe
Teploměr, výška nad nebo pod hladinou moře a zůstatek či dluh dávají číslům na ose konkrétní význam. Například větší dluh odpovídá menšímu zůstatku, a tedy menšímu číslu.

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    Žák řekne, že −8 je větší než −3, „protože osm je víc než tři“.

    Jak na to

    Nechte ho vyznačit obě čísla na téže ose a ukázat, které leží vpravo. Zapište −3 > −8 a vztah vysvětlete na teplotě: −3 °C je teplejší než −8 °C.

  • Častá chyba

    Žák vyznačuje záporná čísla vlevo od nuly, ale zmenšuje rozestupy mezi dílky nebo posouvá nulu, aby se mu čísla na osu vešla.

    Jak na to

    Použijte osu s pravidelnými dílky. Společně spočítejte dílky od 0 k 5 a od 0 k −5 a ověřte, že jsou vzdálenosti stejné.

  • Častá chyba

    Žák u teplot 2 °C a −5 °C tvrdí, že −5 je „větší mráz, tedy větší číslo“.

    Jak na to

    Ujasněte vztah mezi vyjádřeními: větší mráz znamená nižší teplotu, tedy menší číslo. Porovnejte na ose 2 a −5 a zapište 2 > −5.

  • Častá chyba

    Žák považuje 0 za nejmenší celé číslo, protože „pod nulu se nejde“.

    Jak na to

    Doplňte osu vlevo o −1, −2 a −3. Nechte žáky seřadit 0, −4 a 3 a určit nejmenší číslo; je jím −4.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: Vycházejte z teploměru nebo výtahu. Žáci umístí známé hodnoty (2 °C, −3 °C, přízemí, −1. patro) na osu s vyznačenou nulou.
  2. Uvědomění: Společně vyznačujte čísla na ose se stejným měřítkem, porovnávejte dvojice a řaďte trojice. Využijte krátké situace s teplotou, výškou nebo zůstatkem bez početních operací.
  3. Reflexe: Žáci na tabuli zdůvodní jednu nerovnost polohou čísel na ose a jednou větou ji propojí s modelovou situací.

Nápady na aktivity

  • „Osa na zemi“: Rozložte na čáru karty s čísly a žáci se postaví na odpovídající místa. Třída ověří, kdo stojí vpravo a představuje větší číslo a kdo je stejně daleko od nuly.
  • Doplňovačka: Žáci doplní tři chybějící značky na ose a zapíší tři pravdivé nerovnosti, které odpovídají znázorněným teplotám nebo výškám.

Hodnocení

Žák vyznačí na ose se stejným měřítkem alespoň čtyři celá čísla včetně záporného čísla a nuly a zapíše dvě správné nerovnosti.

Žák převede porovnání teplot nebo výšek na porovnání celých čísel a zdůvodní je polohou na ose.

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Celá čísla na ose a jejich porovnávání

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Celá čísla na ose a jejich porovnávání jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 15

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-001-ZV9-002 Využívá k řešení problémů celá čísla a jejich vlastnosti.

Učíte Celá čísla na ose a jejich porovnávání trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata