Jak poznat, zda je číslo dělitelné

Žáci využívají znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 a 25, rozlišují dělitele a násobky a zdůvodňují, podle čeho poznají, zda je číslo daným číslem dělitelné.

Průvodce tématem Jak poznat, zda je číslo dělitelné v předmětu Matematika pro 6. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Jak poznat, zda je číslo dělitelné (6. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

V 6. ročníku se žáci učí rychle určit, zda je přirozené číslo dělitelné 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 nebo 25, aniž by je pokaždé museli dělit. Vycházejí ze zápisu čísla v desítkové soustavě: u 2, 5 a 10 rozhoduje poslední cifra, u 4 a 25 poslední dvě cifry, u 3 a 9 součet cifer a u 6 současná dělitelnost 2 i 3. Téma přispívá k výstupu MAT-MAT-001-ZV9-002 tím, že žáci využívají vlastnosti přirozených čísel při řešení úloh.

Žáci si zároveň upevňují pojmy dělitel, násobek a dělitelnost. Umějí například říct, že 36 je násobkem 9 a 9 je dělitelem 36, a rozhodnutí ověřit znakem dělitelnosti nebo dělením. Učí se vybrat správný znak a vysvětlit, proč se nezaměňují podobná pravidla, například pro 2 a 4, 3 a 9 nebo 5 a 25.

Předpoklady

  • Sudá a lichá čísla a význam poslední cifry
  • Malá násobilka 2 až 10
  • Dělení v oboru násobilky a zkouška násobením
  • Pojem dělitelnosti přirozených čísel

Klíčové pojmy

Dělitel a násobek
Je-li b = a · k pro nějaké přirozené číslo k a a ≠ 0, pak a je dělitelem b a b je násobkem a. Znak dělitelnosti pomáhá rychle určit, zda takové k existuje.
Znaky pro 2, 5 a 10
Číslo je dělitelné 2, když končí na 0, 2, 4, 6 nebo 8; číslo je dělitelné 5, když končí na 0 nebo 5, a 10, když končí na 0. Rozhoduje poslední cifra.
Znaky pro 4 a 25
O dělitelnosti 4 a 25 rozhoduje číslo tvořené posledními dvěma ciframi. U 25 jsou to 00, 25, 50 nebo 75. Samotná sudost ani koncová cifra 5 nestačí.
Znaky pro 3 a 9
Číslo je dělitelné 3, pokud je jeho součet cifer dělitelný 3; pro dělitelnost 9 musí být součet cifer dělitelný 9. Cifry lze sečíst znovu, pokud je to přehlednější.
Znak pro 6
Číslo je dělitelné 6 právě tehdy, když je zároveň dělitelné 2 i 3. Nestačí, že končí na 6 nebo že je sudé.
Ověření dělením
Při pochybnosti žák číslo vydělí a ověří, zda je zbytek 0. Výsledek má souhlasit se znakem dělitelnosti; pokud se liší, je třeba zkontrolovat výpočet nebo použití znaku.

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    Žák označí 314 za dělitelné 4, protože je sudé a končí na 4.

    Jak na to

    Porovnejte výpočty 314 : 4 a 14 : 4. Ukažte, že o dělitelnosti 4 rozhoduje celé poslední dvojčíslí, nikoli jen poslední cifra.

  • Častá chyba

    Žák řekne, že 27 je dělitelné 6, protože 2 + 7 = 9 a 9 je násobkem 3, nebo že 24 není dělitelné 6, protože nekončí na 6.

    Jak na to

    U čísel 24, 27 a 36 nechte posoudit dvě podmínky: zda je číslo sudé a zda je jeho součet cifer dělitelný 3. Číslo je dělitelné 6 jen tehdy, když platí obě.

  • Častá chyba

    Žák prohlásí 45 za dělitelné 9 i 25, protože končí na 5 a součet jeho cifer je 9.

    Jak na to

    Rozdělte pravidla na dělitelnost 5 a 25 a na dělitelnost 3 a 9. U 45 ověřte: je dělitelné 5 a 9, ale ne 25. Stejně posuďte 75 a 36.

  • Častá chyba

    Žák zamění věty „12 je dělitelem 36“ a „12 je násobkem 36“.

    Jak na to

    U dvojic 4 a 12 a 12 a 36 nechte určit, které číslo je dělitelem a které násobkem. Vztah 12 a 36 ověřte dělením 36 : 12.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: Žáci třídí číselné karty do skupin podle dělitelnosti 2, 5 a 10. Sledují poslední cifru a popisují, co mají čísla ve skupině společného.
  2. Uvědomění: Žáci poznávají znaky pro 4, 25, 3, 9 a 6. U každého pravidla ověří příklad, který mu vyhovuje, i takový, který mu nevyhovuje, a podle potřeby výsledek zkontrolují dělením.
  3. Reflexe: Žáci u čísla 450 rozhodnou o dělitelnosti všemi osmi uvedenými čísly a vysvětlí, kterou cifru, dvojčíslí nebo součet cifer při rozhodování použili.

Nápady na aktivity

  • Stanoviště: U každého znaku je skupina číselných karet. Žák každou kartu zařadí jako dělitelnou, nebo nedělitelnou daným číslem a jednu volbu zdůvodní zkouškou dělením.
  • Bingo násobků: Učitel říká čísla a žáci si označí ta, která jsou dělitelná jejich tajným dělitelem (3, 4, 6, 9 nebo 25). Případný spor společně rozhodnou použitím znaku dělitelnosti.

Hodnocení

Ústně: U čísla 2 736 žák zdůvodní dělitelnost 2, 3, 4, 6 a 9 a vysvětlí, proč číslo není dělitelné 5 ani 25.

Písemně: U pěti čísel, mezi nimiž jsou 314, 27, 75 a 450, žák vybere všechny dělitele z množiny {2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 25} a u jedné odpovědi ověří výsledek dělením.

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Jak poznat, zda je číslo dělitelné

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Jak poznat, zda je číslo dělitelné jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 15

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-001-ZV9-002 Využívá k řešení problémů celá čísla a jejich vlastnosti.

Učíte Jak poznat, zda je číslo dělitelné trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata