Sítě, řezy a skládání těles

Žáci skládají a rozkládají tělesa, kreslí sítě jehlanu i kužele a představují si řezy a pohledy na těleso v prostoru.

Průvodce tématem Sítě, řezy a skládání těles v předmětu Matematika pro 9. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Sítě, řezy a skládání těles (9. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

Žáci v 9. ročníku navazují na sítě krychle, kvádru, hranolu a válce a učí se skládat i rozkládat tělesa tak, aby z rovinného obrazce vznikl model a naopak. Kreslí sítě jehlanu (podstava a trojúhelníkové stěny) a kužele (kruhová podstava a výseč pláště) a kontrolují, které hrany se po slepení stýkají. Výstupy MAT-MAT-003-ZV9-008 a MAT-MAT-003-ZV9-010 vyžadují manipulaci s tělesem i popis polohy: přední a zadní stěna, nárys a půdorys, rovina řezu vůči podstavě.

Řez tělesem je průnik roviny s tělesem. U krychle a kvádru žáci poznávají, že řez může být trojúhelník, čtyřúhelník i šestiúhelník podle toho, které stěny rovina protne. U jehlanu a kužele rozlišují řez rovnoběžný s podstavou (podobný útvar menší) a řez procházející vrcholem (trojúhelník, u kužele i rovnoramenný). Pohledy (půdorys, nárys, bokorys) převádějí prostorový model na rovinný nákres.

Skládání těles znamená i skládání z menších dílů (krychličky, hranoly) a naopak rozklad na části. Žáci odhadují, které sítě po ohnutí nepřekryjí stěny a které nelze složit, protože se pláště překrývají nebo chybí stěna.

Předpoklady

Klíčové pojmy

Síť tělesa
Rovinný obrazec ze stěn (nebo podstavy a pláště), který po ohnutí podél hran dá povrch tělesa bez překryvu stěn.
Síť jehlanu
Podstava (trojúhelník, čtverec, obdélník, pravidelný n-úhelník) a k ní přilehlé trojúhelníkové stěny; sousední hrany stěn musí po složení splynout.
Síť kužele
Kruhová podstava a kruhová výseč, jejíž oblouk má stejnou délku jako obvod podstavy.
Řez tělesem
Průnik roviny s tělesem; výsledný útvar leží v rovině řezu a jeho strany leží ve stěnách, které rovina protíná.
Řez rovnoběžný s podstavou
U hranolu a válce je shodný s podstavou; u jehlanu a kužele je podobný podstavě a menší.
Pohledy na těleso
Půdorys, nárys a bokorys jsou průměty tělesa do tří navzájem kolmých rovin; popisují polohu stěn a hran v prostoru.
Skládání a rozklad
Sestavení tělesa z částí (sítí, menších těles) a opačný postup: rozdělení na části se zachováním styčných stěn.

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    Žák nakreslí síť jehlanu jako čtverec a čtyři samostatné trojúhelníky, které k podstavě nepřilepí, a tvrdí, že „to přece jsou ty stěny“.

    Jak na to

    Dej papírovou síť, kde trojúhelníky visí na stranách podstavy. Složte ji; pak ukaž stejné stěny odstřižené — nejdou slepit bez mezer. Žák doplní chybějící spojení hran.

  • Častá chyba

    U kužele žák nakreslí plášť jako obdélník („jako u válce“) a podstavu přilepí ke straně.

    Jak na to

    Rozstřihni papírový kužel podél površky. Žák uvidí výseč, ne obdélník. Změř oblouk a obvod podstavy — musí sedět; obdélník by podstavu neobepnul.

  • Častá chyba

    Žák říká, že řez krychle je vždy čtverec, „protože stěny jsou čtverce“.

    Jak na to

    Protni model krychle (plastelína, pěna) rovinou přes tři sousední stěny — vyjde trojúhelník. Další řez čtyřmi stěnami dá obdélník nebo šestiúhelník. Žák pojmenuje, kolik stěn rovina protla.

  • Častá chyba

    Na nárysu žák kreslí „šikmou“ hranu jehlanu stejně dlouhou jako v prostoru a tvrdí, že pohled ukazuje skutečné délky všech hran.

    Jak na to

    Postav model před tabuli (nárys) a na lavici (půdorys). Žák změří viditelnou délku šikmé hrany v nákresu a na modelu — v průmětu je kratší. Doplň skryté hrany čárkovaně.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: z hromady papírových sítí žáci tipují, které složí jehlan nebo kužel, a které po ohnutí překryjí stěnu.
  2. Jádro: skládání modelů, rýsování sítí jehlanu a kužele, řezy modelů rovinou a nákres půdorysu a nárysu téhož tělesa.
  3. Reflexe: žáci u jedné sítě a jednoho řezu zapíší, které hrany se stýkají a který rovinný útvar řezem vznikl.

Nápady na aktivity

  • Práce ve dvojicích: jedna síť jehlanu nebo kužele je správná, druhá má špatně přilehlé stěny nebo výseč; dvojice síť složí nebo vyřadí a opraví nákres.
  • Řezy pěnové krychle a jehlanu: žáci označí, kterými stěnami rovina prošla, a narýsují vzniklý mnohoúhelník ve skutečné velikosti.

Hodnocení

Žák složí těleso z dané sítě jehlanu nebo kužele (nebo naopak síť narýsuje) a označí hrany, které se po složení stýkají — MAT-MAT-003-ZV9-008.

Žák k modelu popíše a narýsuje půdorys nebo nárys a určí rovinný útvar řezu včetně toho, které stěny rovina protíná — MAT-MAT-003-ZV9-010.

Související témata

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Sítě, řezy a skládání těles

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Sítě, řezy a skládání těles jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 14

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-003-ZV9-008 Skládá a rozkládá tělesa.
  • MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.

Téma v dalších ročnících: 8. třída

Učíte Sítě, řezy a skládání těles trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata