Kombinatorika: výčet možností

Žáci systematicky vyhledávají všechny prvky a skupiny prvků splňující dané podmínky a zapisují je přehledně.

Průvodce tématem Kombinatorika: výčet možností v předmětu Matematika pro 9. třídu: co mají žáci zvládnout, na co navázat a kde nejčastěji chybují. K tomu příprava na hodinu, pracovní list nebo písemka, které ScioBot připraví na jedno kliknutí přesně pro tento ročník.

Připravit hodinu Všechny formáty

Klikněte a tvořte

Získejte přípravu zdarma

Vyberte formát. Jedním kliknutím otevřete tvorbu na téma Kombinatorika: výčet možností (9. třída) — ScioBot ho připraví za vás.

Připravit hodinu

Další formáty na jedno kliknutí

Téma i ročník jsou už vyplněné. Nic nepíšete — rovnou tvoříte.

Žáci v 9. ročníku systematicky vyhledávají všechny prvky nebo skupiny prvků, které splňují zadané podmínky, a zapisují je tak, aby bylo vidět, že nic nechybí a nic se neopakuje. Výstup MAT-MAT-004-ZV9-014 se opírá o přehledný výčet (tabulka, strom, seznam podle pořadí), ne o pouhé dosazení do vzorce.

Úlohy pracují s malými množinami: kódy z číslic, sestavy družstva, výběry ze seznamu s podmínkou (např. alespoň jedno liché číslo, dvě různá písmena). Žáci rozlišují, kdy záleží na pořadí (heslo, pořadí na stupních) a kdy jde o stejnou skupinu bez ohledu na pořadí (trojice spolužáků).

Kontrola úplnosti je součástí řešení: stejný výsledek dvěma zápisy (např. strom i tabulka) nebo spočítání podle pravidla „každý prvek právě jednou“. Tak se výčet propojuje s pozdějším odhadem počtu možností u pravděpodobnosti.

Předpoklady

Klíčové pojmy

Podmínka výběru
Vlastnost, kterou musí prvek nebo skupina splňovat (různá čísla, sudé číslo, alespoň jedno písmeno A). Bez ní se do seznamu dostanou i nepřípustné možnosti.
Úplný výčet
Seznam, ve kterém je každá vyhovující možnost právě jednou. Úplnost se ověřuje systematikou zápisu, ne odhadem „už jich je dost“.
Pořadí záleží / nezáleží
U kódu 12 a 21 jsou dvě různé možnosti; u skupiny {Anna, Ben} je {Ben, Anna} táž skupina. Záměna těchto situací mění počet i seznam.
Strom možností
Graf, kde každá větev odpovídá jednomu rozhodnutí (první prvek, druhý prvek…). Koncové listy jsou konkrétní vyhovující n-tice.
Tabulka a uspořádaný seznam
Řádky nebo sloupce podle pevného pořadí (abeceda, velikost čísla) snižují riziko, že se stejná skupina zapíše dvakrát nebo že nějaká chybí.
Opakování prvků
Zadání říká, zda se číslo nebo písmeno smí použít vícekrát. „S opakováním“ a „bez opakování“ dávají jiné seznamy i u stejné množiny.

Časté miskoncepce

  • Častá chyba

    Žák u hesla ze tří různých číslic zapíše 123 i 321 jako tutéž možnost, protože „jsou tam stejná čísla“.

    Jak na to

    Nechte ho hesla zadat do fiktivního zámku: 123 neotevře 321. Vedle napište stejná tři čísla jako skupinu do družstva a ukažte, že tam pořadí nehraje roli.

  • Častá chyba

    Žák u výběru dvojice ze čtyř spolužáků napíše AB i BA a tvrdí, že má osm dvojic.

    Jak na to

    Dejte kartičky se jmény na lavici a skládejte dvojice fyzicky: AB a BA je jedna dvojice. Seznam přepište do množinových závorek.

  • Častá chyba

    Žák u podmínky „alespoň jedno sudé“ vynechá trojice se dvěma nebo třemi sudými, protože si „alespoň jedno“ přečetl jako „právě jedno“.

    Jak na to

    Na tabuli rozdělte výčet do tří sloupců: právě jedno sudé / dvě sudá / tři sudá. Společně zaškrtněte, které sloupce podmínka bere.

  • Častá chyba

    Žák začne vypisovat nahodile, po chvíli řekne „už nic dalšího není“, a chybí mu celá větev (např. všechny kódy začínající 2).

    Jak na to

    Přerušte zápis a vyžadujte strom nebo tabulku s pevně daným prvním znakem 1, pak 2, pak 3. Doplní se jen chybějící větev, ne celý seznam znovu.

Jak učit

2–3 hodiny

  1. Evokace: krátký kód ke schránce ze tří číslic — žáci odhadnou, kolik různých kódů umí vypsat za minutu.
  2. Jádro: společně sestavte strom a tabulku pro tutéž úlohu s podmínkou (různá čísla / alespoň jedno sudé) a porovnejte seznamy.
  3. Reflexe: žáci u jedné úlohy napíší, zda záleželo na pořadí, a označí, kterou větev by bez systematiky nejspíš vynechali.

Nápady na aktivity

  • Skupiny dostanou stejnou množinu pěti písmen a dvě zadání (heslo vs. výbor tří lidí); porovnají, které zápisy se shodují a které se liší jen pořadím.
  • Žák A vypisuje možnosti stromem, žák B tabulkou; poté si vymění listy a hledají chybějící nebo zdvojené položky.

Hodnocení

Žák k úloze s jasnou podmínkou (např. trojciferná čísla z číslic 1, 2, 3, 4 bez opakování, číslo sudé) odevzdá úplný seznam a jednou větou zdůvodní, proč pořadí záleží.

Krátká ústní kontrola: ukázat dva zápisy téže skupiny a nechat žáka říct, zda jde o jednu možnost, nebo o dvě.

Související témata

Zdroje

Co pro vás ScioBot připraví k tématu Kombinatorika: výčet možností

Interaktivní aktivity, které žáci spustí na tabletu či tabuli, tisknutelné kartičky a hry pro celou třídu – každý formát na téma Kombinatorika: výčet možností jedním klikem.

Základní materiály

Interaktivní aktivity 14

K tisku a rozstříhání 8

Hry pro celou třídu 4

Očekávané výstupy

  • MAT-MAT-004-ZV9-014 Vyhledá všechny prvky nebo skupiny prvků, které splňují dané podmínky.

Téma v dalších ročnících: 8. třída

Učíte Kombinatorika: výčet možností trochu jinak?

Popište ScioBotu vlastními slovy, co s žáky chcete zvládnout a kolik máte času. Materiál přizpůsobí vašemu ŠVP, třídě i žákům se speciálními vzdělávacími potřebami.

Napsat ScioBotu

Související témata