Matematika – IV. ročník

Matematika a její aplikace · Matematika a její aplikace

• G-MAA-01-001 žák čte a zapisuje tvrzení v symbolickém jazyce matematiky
• G-MAA-01-002 žák užívá správně logické spojky a kvantifikátory
• G-MAA-01-003 žák rozliší definici a větu, rozliší předpoklad a závěr věty
• G-MAA-01-004 žák rozliší správný a nesprávný úsudek
• G-MAA-01-005 žák vytváří hypotézy, zdůvodňuje jejich pravdivost a nepravdivost, vyvrací nesprávná tvrzení
• G-MAA-01-006 žák zdůvodňuje svůj postup a ověřuje správnost řešení problému
• G-MAA-01-007 základní poznatky z matematiky – výrok, definice, věta, důkaz
• G-MAA-01-008 množiny – inkluze a rovnost množin, operace s množinami
• G-MAA-01-009 výroková logika
• G-MAA-02-001 žák užívá vlastnosti dělitelnosti přirozených čísel
• G-MAA-02-002 žák operuje s intervaly, aplikuje geometrický význam absolutní hodnoty
• G-MAA-02-003 žák provádí operace s mocninami a odmocninami, upravuje číselné výrazy
• G-MAA-02-004 žák odhaduje výsledky numerických výpočtů a efektivně je provádí, účelně využívá kalkulátor
• G-MAA-02-005 žák upravuje efektivně výrazy s proměnnými, určuje definiční obor výrazu
• G-MAA-02-006 žák rozkládá mnohočleny na součin vytýkáním a užitím vzorců, aplikuje tuto dovednost při řešení rovnic a nerovnic
• G-MAA-02-007 žák řeší lineární a kvadratické rovnice a nerovnice, řeší soustavy rovnic, v jednodušších případech diskutuje řešitelnost nebo počet řešení
• G-MAA-02-008 žák rozlišuje ekvivalentní a neekvivalentní úpravy
• G-MAA-02-009 žák geometricky interpretuje číselné, algebraické a funkční vztahy, graficky znázorňuje řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav
• G-MAA-02-010 žák analyzuje a řeší problémy, v nichž aplikuje řešení lineárních a kvadratických rovnic a jejich soustav
• G-MAA-02-011 číselné obory – přirozená, celá, racionální a reálná čísla
• G-MAA-02-012 mocniny – mocniny s přirozeným, celým a racionálním exponentem, odmocniny
• G-MAA-02-013 výrazy s proměnnými – mnohočleny, lomené výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami
• G-MAA-02-014 rovnice a nerovnice – lineární rovnice, nerovnice a jejich soustavy, kvadratická rovnice (diskriminant, vztahy mezi kořeny a koeficienty), rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, rovnice s neznámou ve jmenovateli a pod odmocninou, logaritmické, exponenciální a goniometrické rovnice
• G-MAA-03-001 žák řeší reálné problémy s kombinatorickým podtextem (charakterizuje možné případy, vytváří model pomocí kombinatorických skupin a určuje jejich počet)
• G-MAA-03-002 žák využívá kombinatorické postupy při výpočtu pravděpodobnosti, upravuje výrazy s faktoriály a kombinačními čísly
• G-MAA-03-003 žák diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení
• G-MAA-03-004 žák volí a užívá vhodné statistické metody k analýze a zpracování dat (využívá digitální výpočetní nástroje)
• G-MAA-03-005 žák reprezentuje graficky soubory dat, čte a interpretuje tabulky, diagramy a grafy, rozlišuje rozdíly v zobrazení obdobných souborů vzhledem k jejich odlišným charakteristikám
• G-MAA-03-006 kombinatorika – elementární kombinatorické úlohy, variace, permutace a kombinace (bez opakování), binomická věta, Pascalův trojúhelník
• G-MAA-03-007 pravděpodobnost – náhodný jev a jeho pravděpodobnost, pravděpodobnost sjednocení a průniku jevů, nezávislost jevů
• G-MAA-03-008 práce s daty – analýza a zpracování dat v různých reprezentacích, statistický soubor a jeho charakteristiky (vážený aritmetický průměr, medián, modus, percentil, kvartil, směrodatná odchylka, mezikvartilová odchylka)
• G-MAA-04-001 žák načrtne grafy požadovaných funkcí (zadaných jednoduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnosti
• G-MAA-04-002 žák formuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných funkcí a posloupností
• G-MAA-04-003 žák využívá poznatky o funkcích při řešení rovnic a nerovnic, při určování kvantitativních vztahů
• G-MAA-04-004 žák aplikuje vztahy mezi hodnotami exponenciálních, logaritmických a goniometrických funkcí a vztahy mezi těmito funkcemi
• G-MAA-04-005 žák modeluje závislosti reálných dějů pomocí známých funkcí
• G-MAA-04-006 žák řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o funkcích a posloupnostech
• G-MAA-04-007 žák interpretuje z funkčního hlediska složené úrokování, aplikuje exponenciální funkci a geometrickou posloupnost ve finanční matematice
• G-MAA-04-008 obecné poznatky o funkcích – pojem funkce, definiční obor a obor hodnot, graf funkce, vlastnosti funkcí
• G-MAA-04-009 funkce – lineární funkce, kvadratická funkce, funkce absolutní hodnota, lineární lomená funkce, mocninné funkce, funkce druhá odmocnina, exponenciální, logaritmické a goniometrické funkce, vztahy mezi goniometrickými funkcemi
• G-MAA-04-010 posloupnost – určení a vlastnosti posloupností, aritmetická a geometrická posloupnost
• G-MAA-05-001 žák používá geometrické pojmy, zdůvodňuje a využívá vlastnosti geometrických útvarů v rovině a v prostoru, na základě vlastností třídí útvary
• G-MAA-05-002 žák určuje vzájemnou polohu lineárních útvarů, vzdálenosti a odchylky
• G-MAA-05-003 žák využívá náčrt při řešení rovinného nebo prostorového problému
• G-MAA-05-004 žák v úlohách početní geometrie aplikuje funkční vztahy, trigonometrii a úpravy výrazů, pracuje s proměnnými a iracionálními čísly
• G-MAA-05-005 žák řeší polohové a nepolohové konstrukční úlohy užitím všech bodů dané vlastnosti, pomocí shodných zobrazení a pomocí konstrukce na základě výpočtu
• G-MAA-05-006 žák zobrazí ve volné rovnoběžné projekci hranol a jehlan, sestrojí a zobrazí rovinný řez těchto těles
• G-MAA-05-007 žák řeší planimetrické a stereometrické problémy motivované praxí
• G-MAA-05-008 žák užívá různé způsoby analytického vyjádření přímky v rovině (geometrický význam koeficientů)
• G-MAA-05-009 žák řeší analyticky polohové a metrické úlohy o lineárních útvarech v rovině
• G-MAA-05-010 žák využívá charakteristické vlastnosti kuželoseček k určení analytického vyjádření
• G-MAA-05-011 žák z analytického vyjádření (z osové nebo vrcholové rovnice) určí základní údaje o kuželosečce
• G-MAA-05-012 žák řeší analyticky úlohy na vzájemnou polohu přímky a kuželosečky
• G-MAA-05-013 geometrie v rovině – rovinné útvary (klasifikace), obvody a obsahy; shodnost a podobnost trojúhelníků; Pythagorova věta a věty Euklidovy; množiny bodů dané vlastnosti; úhly v kružnici, shodná zobrazení (osová a středová souměrnost, posunutí, otočení); stejnolehlost; konstrukční úlohy
• G-MAA-05-014 geometrie v prostoru – polohové a metrické vlastnosti; základní tělesa, povrchy a objemy, volné rovnoběžné promítání
• G-MAA-05-015 trigonometrie – sinová a kosinová věta; trigonometrie pravoúhlého a obecného trojúhelníku
• G-MAA-05-016 analytická geometrie v rovině – vektory a operace s nimi; analytická vyjádření přímky v rovině; kuželosečky (kružnice, elipsa, parabola a hyperbola)