Matematika pro učitele

Prvňáci třídí předměty podle společné vlastnosti a párováním zjišťují, kde je více, méně nebo stejně.

Žáci popisují polohu předmětů v prostoru a na obrázku pomocí slov vlevo, vpravo, nahoře, dole, vedle, mezi, před a za.

Žáci spojují čísla od 0 do 10 s počtem předmětů, čtou a zapisují je, řadí a porovnávají.

Prvňáci doplňují a tvoří jednoduché číselné řady a vzory z tvarů, barev či předmětů a popisují pravidlo, podle kterého pokračují.

Žáci rozdělují počty do 10 na dvě části, zapisují je jako součet a využívají známé rozklady při sčítání a odčítání.

Žáci spojují dvě skupiny předmětů, určují jejich celkový počet do deseti a učí se sčítání znázornit i zapsat.

Žáci si upevňují sčítání a odčítání do 20 včetně přechodu přes desítku a používají známé postupy při řešení úloh.

Žáci čtou a zapisují čísla do 100, znázorňují jejich hodnotu a rozkládají je na desítky a jednotky.

Žáci vyznačují čísla do 100 na číselné ose, porovnávají jejich polohu a pomocí jednotkových dílků určují sousední čísla i rozdíl mezi dvěma čísly.

Žáci porovnávají čísla od 0 do 100 podle desítek a jednotek, zapisují rovnosti a nerovnosti a řadí čísla podle velikosti.

Žáci rozpoznávají sudá a lichá čísla do 100 podle číslice na místě jednotek a vyhledávají všechna čísla splňující zadanou podmínku.

Žáci sčítají dvojciferná čísla do 100 po desítkách a jednotkách a odhadem kontrolují, zda výsledek dává smysl.

Žáci čtou a zapisují čísla do tisíce, rozkládají je na stovky, desítky a jednotky a určují jejich polohu na číselné ose.

Žáci porovnávají a řadí čísla do 1 000 a vysvětlují, jak o pořadí rozhoduje hodnota stovek, desítek a jednotek.

Žáci zaokrouhlují čísla do 1 000 na desítky a stovky a zaokrouhlené hodnoty používají k odhadu součtů a rozdílů.

Žáci sčítají a odčítají do 1 000 zpaměti, využívají rozklad čísel a při přechodu přes stovku volí přehledný postup.

Žáci sčítají čísla do 1 000 pod sebou, rozumějí přenosu mezi řády a odhadem posuzují výsledek.

Žáci písemně odčítají čísla do 1 000, při rozměňování využívají hodnotu číslic v jednotlivých řádech a výsledek kontrolují sčítáním.

Žáci čtou, zapisují a rozkládají čísla do 1 000 000, určují hodnotu číslic podle řádu a hledají polohu čísel na ose podle jejího měřítka.

Žáci porovnávají a řadí přirozená čísla do milionu, zaokrouhlují je na zvolený řád a odhadem kontrolují velikost výsledku.

Žáci sčítají a odčítají víceciferná čísla pod sebou, využívají hodnotu jednotlivých řádů a správnost výsledku posuzují odhadem a kontrolou opačnou operací.

Žáci písemně násobí víceciferná čísla jednociferným číslem, sledují přechody mezi řády a odhadem kontrolují velikost součinu.

Žáci násobí písemně dvojciferným číslem, rozumějí významu obou mezivýsledků a výsledek kontrolují odhadem.

Žáci písemně dělí víceciferná přirozená čísla jednociferným číslem, pracují se zbytkem a výsledek kontrolují násobením.

Žáci čtou a zapisují velká přirozená čísla, porovnávají je, zaokrouhlují a určují jejich polohu na číselné ose; seznamují se také s římskými číslicemi.

Žáci sčítají, odčítají, násobí a dělí přirozená čísla zpaměti i písemně, odhadují výsledky a volí postup podle čísel a situace.

Žáci rozlišují sudá a lichá čísla, hledají násobky a dělitele a podle počtu dělitelů poznávají prvočísla.

Žáci zapisují a počítají číselné výrazy s přirozenými čísly, volí závorky podle významu úlohy a dodržují pořadí operací.

Žáci vyjadřují vztahy ze slovních úloh rovností nebo nerovností a ověřují, která přirozená čísla danou podmínku splňují.

Žáci znázorňují části celku zlomky, porovnávají je na modelech a skládají zlomky se stejným jmenovatelem.

Žáci čtou a zapisují desetinná čísla, porovnávají jejich hodnoty a zaokrouhlují údaje z měření a cen.

Žáci sčítají a odčítají desetinná čísla zpaměti i písemně, odhadují výsledky a používají výpočty při nákupech a měření.

Žáci násobí a dělí desetinná čísla, odhadují výsledky a používají výpočty při práci s cenami, měřením a výrazy s více operacemi.

Žáci odhadují a měří délky, obsahy a objemy, převádějí jejich jednotky a posuzují, zda výsledky odpovídají skutečnosti.

Žáci pomocí znaků dělitelnosti rozhodují, zda je přirozené číslo dělitelné čísly 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 a 25, a vysvětlují vztah mezi dělitelem a násobkem.

Žáci rozlišují prvočísla a složená čísla, rozkládají přirozená čísla na prvočinitele a využívají rozklad při zkoumání dělitelnosti.

Žáci násobí zlomky, dělí nenulovým zlomkem a používají tyto operace při určování části množství i počtu stejně velkých částí.

Žáci převádějí smíšená čísla na nepravé zlomky a zpět, zapisují zlomky desetinnými čísly a porovnávají různé zápisy téže hodnoty.

Žáci porovnávají a počítají se zlomky, desetinnými a celými čísly včetně záporných a posuzují smysluplnost výsledků.

Žáci rozdělují celek na části v daném poměru a zvětšují nebo zmenšují číslo podle poměru nového a původního údaje.

Žáci používají měřítko k převodu délek mezi plánem či mapou a skutečností a při výpočtech pracují s jednotkami délky.

Žáci podle situace a tabulky rozlišují přímou a nepřímou úměrnost, sestavují úměry a počítají chybějící hodnoty.

Žáci počítají druhé mocniny a odmocniny, odhadují hodnoty odmocnin a využívají vztah mezi délkou strany a obsahem čtverce.

Pythagorova věta vyjadřuje vztah mezi stranami pravoúhlého trojúhelníku a pomáhá určit chybějící délku, úhlopříčku obdélníku i vzdálenost dvou bodů.

Žáci počítají s mocninami a pomocí mocnin deseti zapisují a porovnávají velmi velká i malá čísla.

Žáci vyjadřují vztahy ze slovních situací algebraickými výrazy a počítají jejich hodnoty po dosazení za proměnné.

Žáci sčítají, odčítají a násobí mnohočleny, slučují členy stejného druhu a vytýkají společný činitel při úpravách výrazů s jednou i více proměnnými.

Žáci řeší lineární rovnice s jednou neznámou, včetně rovnic se závorkami, zlomky a desetinnými čísly, a výsledek ověřují dosazením.

Žáci upravují lomené výrazy, určují přípustné hodnoty proměnných a používají výrazy k popisu a vyhodnocení situací.

Žáci řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli, určují vyloučené hodnoty a kontrolují řešení v původní rovnici.

Žáci řeší dvě lineární rovnice o dvou neznámých sčítací, dosazovací a grafickou metodou a využívají soustavy ve slovních úlohách.

Žáci poznávají funkci jako závislost mezi veličinami, propojují slovní popis, tabulku, graf a předpis a zjišťují, co jim jednotlivé zápisy říkají.

Žáci propojují předpis lineární funkce s tabulkou a grafem a pomocí přímé úměrnosti i dalších lineárních vztahů popisují reálné situace.

Žáci propojují ryze kvadratickou funkci s tabulkou a grafem a využívají ji v úlohách o obsahu. Obecná kvadratická funkce je rozšířením.

Žáci čtou a zapisují tvrzení v symbolickém jazyce, používají logické spojky a rozlišují správný úsudek od nesprávného.

Žáci správně užívají obecný a existenční kvantifikátor a překládají mezi slovní a symbolickou formulací tvrzení.

Žáci rozliší definici a větu, předpoklad a závěr a zdůvodňují pravdivost tvrzení i správnost vlastního postupu.

Žáci zapisují množiny, rozlišují inkluzi a rovnost a používají standardní značení číselných množin.

Žáci provádějí sjednocení, průnik, rozdíl a doplněk a ověřují vlastnosti operací včetně Vennových diagramů.

Žáci rozlišují přirozená, celá, racionální a reálná čísla a zařazují čísla do příslušných číselných oborů.

Žáci určují definiční obor a obor hodnot druhé odmocniny, načrtávají její graf a propojují jej s omezením funkce druhé mocniny.

Žáci porovnávají grafy celočíselných mocnin, určují jejich definiční obory a vlastnosti a vysvětlují rozdíly mezi sudými, lichými a zápornými exponenty.

Žáci řeší základní goniometrické rovnice pomocí jednotkové kružnice, zapisují všechny větve řešení a vybírají řešení v zadaném intervalu.

Žáci řeší kvadratické rovnice diskriminantem i úpravou na čtverec, diskutují počet reálných kořenů a rozlišují ekvivalentní a neekvivalentní úpravy. Nejde o lineární rovnice 1. ročníku ani o exponenciální rovnice.

Žáci používají vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice, sestavují rovnici z daných kořenů a kontrolují součet i součin kořenů bez úplného výpočtu.

Žáci rozkládají kvadratický trojčlen vytýkáním a vzorci, převádějí rovnici na součinový tvar a určují definiční obor výrazu, který z rozkladu vznikne.

Graf, definiční obor a vlastnosti funkce y = a^x (monotonie, prostota, asymptota). Žáci načrtnou grafy a porovnají základy a > 1 a 0 < a < 1.

Definice logaritmu jako inverze k exponenciále, výpočet a graf y = log_a x. Vlastnosti logaritmické funkce a vztah k exponenciální funkci.

Úpravy výrazů pomocí vztahů mezi exponenciální a logaritmickou funkcí: změna základu, součet a rozdíl logaritmů, mocnina argumentu.

Řešení exponenciálních rovnic převedením na stejný základ, substitucí a užitím logaritmu. Kontrola definičního oboru a diskutování počtu řešení.

Řešení logaritmických rovnic včetně podmínek definičního oboru. Žáci používají věty o logaritmech a převod na exponenciální tvar.

Aplikace exponenciální a logaritmické funkce na růst, pokles a převody veličin. Žáci sestaví předpis, načrtnou graf a interpretují parametry.

Žáci zavádějí vektor jako uspořádanou dvojici, čtou souřadnice bodů a vektorů v rovině a rozlišují umístění vektoru od jeho souřadnic.

Žáci sčítají a odčítají vektory, násobí je skalárem, určují velikost vektoru a používají lineární kombinaci při zápisu rovnoběžnosti.

Žáci počítají skalární součin, z něj odvozují odchylku a kolmost vektorů a poznají, kdy jsou dva vektory kolineární.

Žáci zapisují přímku parametricky, obecnou rovnicí i směrnicovým tvarem a vykládají geometrický význam koeficientů včetně normálového vektoru.

Žáci analyticky rozhodují, zda jsou dvě přímky rovnoběžné, totožné nebo různoběžné, a ověřují incidenci bodu s přímkou.

Žáci počítají vzdálenost bodu od přímky, odchylku dvou přímek a vzdálenost bodů a volí k tomu vhodný tvar rovnice.